2025年广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)（含答案）

广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是()A.-3B.1C.2D.32.-8的立方根是()A.4B.2C.-2D.±23.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，数据944万用科学记数法表示为()A.0.944×107B.9.44×1064.如题4图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O.若∠1=35°,则∠2的度数是()A.55°B.45°C.35°D.30°5.在平面直角坐标系中，将点P(1，-1)向右平移2个单位长度后，得到的点P₁关于y轴的对称点的坐标是()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,1)D.(-3,-1)6.下列运算中正确的是()A.a23=a6广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)第1页(共8页)

7.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是()A.19B.29C.138.已知关于x的分式方程kxx-3A.k=2或k=-1B.k=-2C.k=2或k=1D.k=-19.如题9-1图，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如题9-2图所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为()A.2B.3C.5D.210.如题10图，在平面直角坐标系中，过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=-4A.m<-2或m>2B.-2<m<2且m≠0C.m<-2或0<m<2D.-2<m<0或m>2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为.12.不等式组{x+2≥1,2x-1<5的解集是13.化简:x-y14.用一个圆心角为126°、半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为cm.广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)第2页(共8页)

15.如题15图,在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AC=4,BC=63,三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:1217.如题17图,在△ABC中:(1)实践与操作：用尺规作图法作BC边的高AD；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,若AD=3,∠B=30°,∠C=45°,求BC的长.广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)第3页(共8页)

18.为了让学生养成热爱阅读的习惯，某校抽出一部分资金用于购买图书.已知2022年该校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用为7200元，求2022年到2024年该校购书费用的年平均增长率.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.为迎接2025年3月广东清远马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本.【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：60,61,62,94,73,73,85,85,87,72;63,64,70,66,74,65,67,75,76,71;94,93,84,91,76,82,83,83,92,84;80,80,82,92,91,86,77,86,88,72;70,71,93,90,81,90,74,78,81,75.【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数组别成绩分组频数A60≤x<70aB70≤x<8016C80≤x<9016D90≤x≤100b(1)频数分布表中a=，b=，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中m=;(3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的学生有多少名?广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)第4页(共8页)

20.在数学实践活动中，兴趣小组的同学利用无人机测量大楼的高度.如题20图，无人机在离地面40m的D处，测得操控者A的俯角为30∘,，测得楼BC楼顶C处的俯角为广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)第5页(共8页)

21.综合与实践【主题】正方形纸片的折叠【素材】①一张正方形纸片；②一支笔和一把直尺.【实践操作】步骤1：如题21-1图，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；步骤2：如题21-2图，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE;步骤3：如题21-3图，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF.步骤4：把正方形纸片展平，得到题21-4图，折痕BE，BF与AC的交点分别为G，H，连接GF.【实践探索】(1)试判断△BFG的形状;(2)证明(1)中你发现的结论.广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)第6页(共8页)

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.如题22图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点E，使AE=AC,,延长BA至点F,连接EF,使∠AFE=∠ADC.【知识技能】(1)若∠AFE=60∘,【数学理解】(2)求证:①EF//BC;②EF=BD.广东省初中学业水平考试数学冲刺卷(四)第7页(共8页)

23.【问题背景】如题23图，抛物线y=ax2【构建联系】(1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标.(2