四川省广元市广元中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性测试数学试卷(含部分答案)

广元中学高2023级高二下期第一次阶段性测试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.数列，，，，……的通项公式可能是（）A. B. C. D.2.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.3.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A.7 B.9 C.81 D.34.已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如果函数在处的导数为1，那么（）A B.1 C.2 D.6.假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为，，，则A. B.C. D.7.已知数列满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分．9.记数列前项和为，且，则（）A. B.数列是公差为1的等差数列C.数列的前项和为 D.数列的前2025项的和为10.已知函数的导函数的图象大致如图所示，下列结论正确的是（）A.在上单调递增 B.在上单调递增C.曲线在处的切线的斜率为0 D.曲线在处的切线的斜率为411.数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A.已知，则使得成等比数列的充要条件为B.若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022C.若，则数列前5项的和最大D.设是等差数列的前项和，若，则第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则的单调递增区间为______.13.已知是数列的前n项和，，则__________．14.已知，直线与曲线相切，则的最小值是______________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前n项和为，.（1）求的通项公式；（2）若，求前n项和.16.已知().（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上单调性.17.已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线EF与平面夹角正弦值；（3）求点F到面PAC距离18.已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列满足.①求数列的前项和；②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.19.已知椭圆，点，分别是椭圆短轴的端点，椭圆的焦点也是抛物线的焦点，且.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）轴上是否存在定点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点是定直线上任意一点，求证：三条直线，，的斜率成等差数列.

广元中学高2023级高二下期第一次阶段性测试数学试题参考答案本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】CD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】27四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【