专题07全等三角形与相似三角形解答题汇编（原卷版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题07全等三角形与相似三角形解答题汇编一、解答题1．（2024·福建·中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．2．（2023·福建·中考真题）如图，．求证：．3．（2023·福建·中考真题）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)若是的中点，如图2．求证：．

4．（2023·福建·中考真题）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如图3．

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点，如图4，测得，；（ⅱ）分别在，，上测得，；测得．求解过程：由测量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大宽度为___________．(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)小明求得用到的几何知识是___________；(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母，，表示，角度用，，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．5．（2021·福建·中考真题）如图，在正方形中，E，F为边上的两个三等分点，点A关于的对称点为，的延长线交于点G．（1）求证：；（2）求的大小；（3）求证：．6．（2022·福建·中考真题）如图，点C，F在BE上，，，．求证：．7．（2022·福建·中考真题）已知，AB＝AC，AB＞BC．(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．8．（2021·福建·中考真题）如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上．（1）求证：；（2）求证：．9．（2021·福建·中考真题）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．一、解答题1．（2024·福建南平·二模）如图，线段，相交于点，，．求证：．2．（2024·福建泉州·一模）如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．3．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：．4．（2024·福建厦门·二模）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：．5．（2024·福建厦门·二模）如图，求证：．6．（2024·福建宁德·一模）如图，，，，求证：．7．（2024·福建宁德·二模）如图，点在同一条直线上，，，．求证：．

8．（2024·福建福州·模拟预测）如图，点，，，在同一直线上，已知，，．求证：．9．（2024·福建厦门·二模）在中，，平分，点是段上的动点（不与重合）(1)如图，若，求证：．(2)如图，点是线段延长线上的一点，且，求证：是的中点；将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，求证．10．（2024·福建福州·模拟预测）如图，中，，，为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得线段，沿方向平移得线段，连接．(1)求证：；(2)连接，若，求四边形的面积．11．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，，E，F分别为线段上的两点，于E，于F，且，交于点M．(1)求证：；(2)若，求的长．12．（2024·福建宁德·一模）如图1，在中，，点在边上（不与重合），点在边上，且，过点作于点，点是的中点，连接．(1)当时，求证：；(2)判断与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，过点作于点，求证：．13．（2024·福建南平·一模）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为，小明同学将整条绳子斜拉直，测出绳子靠地面的末端C到旗杆底部B的距离为．(1)小红说测量出的数据b一定大于a，请判断小红的说法是否正确？并说明理由；(2)求旗杆的高度．（结果用含a，b的代数式表示）14．（2024·福建福州·三模）如图，在中，，于点，为锐角．(1)将线段绕点顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点的对应点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，过点作于点，连接，，若，求的值．15．（23-24九年级上·福建三明·期末）如图，中，分别为的中点，连接．(1)尺规作图：在的延长线上确定点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形．16．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在等腰直角中，，点在边上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

(1)如图1，若，求证∶；(2)如图2，若点在边上，与交于点，已知，，求的长；(3)如图3，点F与点重合，点为边的中点，且三点共线，以和为邻边作，连接，若，求的最小值．17．（2024·福建厦门·三模）（1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．若翻折后的纸片如图1所示，求的度数；（2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，求该矩形纸片的面积．18．（2024·福建三明·三模）综合实践：阅读下列材料，解答问题．任务：如图1，现要测量某校旗杆的高度（系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段）．工具：一把皮尺（测量长度达不到旗杆长一半）．李明学习小组测量过程和部分求解过程如下（如图2）：测量过程：步骤1：测得多出一小段绳子的长度为；步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点距离．部分求解过程：设旗杆高度，∵在中，，．∵，(1)根据李明学习小组求解过程，请直接写出旗杆高度（用含a，b的代数式表示）；(2)李明学习小组求解过程，所用到的几何知识是；(3)请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量和求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示）19．（2024·福建厦门·二模）根据以下思考，探索完成任务费马点的思考问题背景17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，后来这点被称之为“费马点”．素材1解决这种问题的经典方法，就是利用旋转变换，将三条线段行转化：如图：把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了．当，四点共线时，线段的长为所求的最小值，容易证明，此时点P为的“费马点”．素材2图中所示的是一个正方形的厂区，其中顶点A，B，C，D分别为办公区、生产区、物流区和生活区，正方形边长为，准备在厂区内修建一研发区E，且从研发区E修建三条直线型道路直通办公区A，生产区B和物流区C修路的成本为200元/米．

任务一感悟证明定理请你根据素材1所给解决思路，证明所求线段转化的正确性．证明：任务二初步探索位置在素材2中，请问研发区E建在哪片区域比较合适？（

）A．内的区域B．内的区域任务三拟定恰当方案为了节约建设成