北师 九年级 下册 数学 第2章《利用二次函数解决利润最值问题》复习课 课件

第二章

二次函数4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决利润最值问题1D答案呈现温馨提示：点击进入讲评234567返回1.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为(

)A.60元

B.90元

C.80元

D.70元D2.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用.则宾馆获得的利润y(元)与定价x(元)(x为10的倍数)之间的函数表达式为_____________________，最大利润是________元.10240返回3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.(1)求肉粽、豆沙粽每盒的进价；(2)设肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y(元)表示该商家销售肉粽的利润，求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.【解】由题意得，当肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)时，每天可售出[180－10(x－52)]盒，∴y＝(x－50)[180－10(x－52)]＝－10(x－60)2＋1000.

∵－10＜0，52≤x≤70，∴当

x＝60时，y取最大值，最大值为1000.

∴y关于x的函数表达式为y＝－10x2＋1200x－35000(52≤x≤70)，y的最大值为1000.返回4.[2024贵州]某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.销售单价x/元…1214161820…日销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式.(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？【解】设日销售利润为w元．w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2x2＋100x－800＝－2(x2－50x＋625)－800＋1250＝－2(x－25)2＋450.则糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元．(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.返回5.[2024济宁改编]某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.(1)这段时间内y与x之间的函数表达式为____________；y＝－5x＋800(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元/件，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？返回6.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90，x是整数)天的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.时间x/天1≤x<5050≤x≤90售价/(元/件)x＋4090每天销量/件200－2x

(1)求出y与x的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解】当1≤x<50(x是整数)时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050.

∴当x＝45时，y最大值＝6050；当50≤x≤90(x是整数)时，y＝－120x＋12000.∵－120<0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝50时，y最大值＝6000.

∵6050>6000，∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．返回(3)该商品在销售过程中，销售利润等于4800元的是第几天？请直接写出结果.【解】销售利润等于4800元的是第20天或第60天．7.根据以下素材，探索完成任务.如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件.素材2据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低x元/件(0≤x≤20)，平均每天就可以多售出20x件.素材3该公司在实体店的销售价定为80元/件.据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为(100－2x)件.问题解决任务1确定模型求网上每天销售该商品的毛利润y(元)关于x(元/件)的表达式.任务2探究销售方案若该公司网上每天销售该商品的毛利润为

4500元，那么网上销售价应定为多少？任务3拟定最优方案当该小商品的网上销售价是多少时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？最大总毛利润是多少？(总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润)【解】任务1：y＝(60－x－40)(200＋20x)＝－20x2＋200x＋4000.任务2：由题意得－20x2＋200x＋4000＝4500，整理得x2－10x＋25＝0，即(x－5)2＝0，解得x1＝x2＝5.

∴60－x＝60－5＝55.∴若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售价应定为55元/件．任务3：设总毛利润为W元，W＝－20x2＋200x＋4000＋(80－40)(100－2x)＝－20x2＋1