安徽省合肥四十八中2025年中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省合肥四十八中2025年中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.3.如图几何体的俯视图是(

)

A. B. C. D.4.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为(

)A.1.26×1012 B.1.26×10135.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(

)A.16，10.5 B.8，9 C.16，8.5 D.8，8.56.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠β=46°，则∠αA.54°

B.46°

C.34°

7.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是(

)A.y=2x2+3 B.y8.已知整数a，b满足a<0，b>0，3a−A.−2 B.−1 C.0 9.二次函数y=ax2+bx+

A.

B.

C.

D.

10.如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC=120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB=2AD，连接OEA.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.分解因式：3x2−1812.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠13.如图，把一块直角三角板(∠ABO=30°)的直角顶点O放在坐标原点处，顶点A在函数y1=−1

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：9−(16.(本小题8分)

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”17.(本小题8分)

某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面的铅直高度为243米的A处测得池塘左岸B处的俯角为63.4°，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为30°.求池塘的宽度BD(结果精确到1米，参考数据：318.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1(其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；

(219.(本小题10分)

观察以下等式：

第1个等式：1+11+21=52+32；

第2个等式：1+14+22=64+68；

第3个等式：1+19+23=7620.(本小题10分)

如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，且B为弧CF的中点，CF交AB于点H，若CG=2，CF=8．

21.(本小题12分)

深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择社团的意向，对600名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1.你最喜欢的社团______(单选)．

A.机器人社团

B.足球、篮球社团

C.模拟联合国

D.秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求扇形统计图中m为______，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“B.足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为______；

(3)在社团招新生时，七(2)班的甲同学从他喜欢的A.机器人社团、B22.(本小题12分)

四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD=90°．

(1)如图1，已知AC=CD．

①求证：∠ACD=2∠23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于C．

(1)若点C的坐标为(0,3)．

①求抛物线的函数表达式；

②点P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段AC于D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2024的相反数是2024．

故选：A．

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、a3⋅a2=a5，所以A选项错误，不符合题意；

B、计算正确，符合题意；

C、(a+b)2=a2+2a3.【答案】C

【解析】解：从上边看，是一行两个相邻的正方形，左边的正方形内部有一个圆与正方形的四边相切．

故选：C．

根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C

【解析】解：126万亿=126000000000000=1.26×1014，

故选：C．

将一个数表示成a×5.【答案】B

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

故选：B．

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．

考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数6.【答案】D

【解析】解：过M作MN//AB，

∵AB/​/CD，

∴MN/​/CD，

∴∠AMN=∠α，∠CMN=∠β=467.【答案】C

【解析】解：∵y的值随x值的增大而增大，自变量没有取值限制，指全体实数，

A、自变量有取值限制，不符合题意；

B、自变量x≠0，有取值限制，不符合题意；，

C、自变量取全体实数，符合题意；

D、y的值随x值的增大而减小，不符合题意；

故选：C．

8.【答案】C

【解析】解：∵3a−b=−4，

∴b=3a+4，

又∵b>0，

∴3a+4>0，

解得a>−43，

∵a<0，

∴−43<a<9.【答案】B

【解析】【分析】

先根据抛物线对称轴为直线x=1推出−ba=2，再根据当x=−1时，y>0，得到3a+c>0，由此即可得到答案．

本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，正确推出3a+c>0，−ba=2是解题的关键．

【解答】

解：∵对称轴为直线x=1，

∴−b2a=1，10.【答案】B

【解析】解：在▱ABCD中，

∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD=AE=12AB，

∴E是AB的中点，

∴DE=BE，

∴∠BDE=12∠AED=30°，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠CDE−∠BDE=60°−30°=30°11.【答案】3(【解析】解：3x2−18x+27，

=312.【答案】30°【解析】【分析】

本题考查了正多边形与圆、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、多边形的内角和、三角形的内角和定理等知识点，能求出∠ACE的度数是解此题的关键．

根据正六边形的性质求出∠BAF=∠F=∠DEF=∠B=∠BCD=∠D=120°，AB=BC，CD=DE，求出∠BCA=30°，∠D13.【答案】3

【解析】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，

∴∠AEO=∠BFO=90°，

∴∠EAO+∠AOE=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF14.【答案】7−3

【解析】解：(1)由题意可得，CD=BD=B′D，

∴B′在以D为圆心CD为半径的圆上，如图一所示：

在点B′运动过程中，在△ADB′中，由三边关系得，

AB′≥AD−B′D，

在变化过程中，AD和B′D保持不变，

故AB′的最小值为AD−B′D，即如图二所示：

在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，

∴BC=23，AB=4，

∴CD=BD=B′D=12BC=3，

在Rt△ACD中，AC=2，CD=3，

∴AD=AC2+CD2=22+(3)2=7，

故AB′的最小值为AD−B′D=7−3．

(2)△AB′F为直角三角形，分两种情况：

①∠AFB′=90°，15.【答案】解：原式=3−1+2×【解析】先根据数的开方法则，非零数的零次幂，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．

本题主要考查的是实数的运算，非零数的零次幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握计算法则是解题的关键．16.【答案】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得

x+12y=4823x+y=【解析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48，乙的钱+甲所有钱的23=17.【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F.则四边形EBFD是矩形．

∴BE=DF=243,EF=BD，

在Rt△ABE中，∠BAC=63.4°，【解析】池塘的宽度BD约为64米

【分析】本题考查了关于俯仰角的解直角三角形的问题．作垂线构造直角三角形是解题关键．

过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，线段A【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A19.【答案】解：(1) 1+125+25=910+2750．

(2)第n个等式：1+【解析】解：(1)第5个等式：1+125+25=910+2750，

故答案为：1+125+25=910+2750．

(2)第n个等式：1+1n2+2n=n+4220.【答案】5；

见解析．

【解析】(1)解：如图1，连接OB，设OB=OC=r．

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，

∴AC=BC,AG=BG=12AB，

∵B为弧CF的中点，

∴BC=BF，OB⊥CF，

∴AC+BC=BC+BF，即AB=CF，

∴AB=CF=8，

∴AG=BG=12AB=4，

在Rt21.【答案】A

20

144°【解析】解：(1)总人数=15÷25%=60(人)．

A类人数=60−24−15−9=12(人)．

∵12÷60=0.2=20%，

∴m=20；

条形统计图如图：

，

故答案为：20；

(2)∵2460×360°=144°，

∴圆心角的度数为144°22.【答案】(1)过C作CN⊥AD于M，交BD于N，如图：

①证明：设∠ACD=a，

∵AC=CD，

∴∠ACD=2∠ACM，

∵AD⊥AB，AD⊥CM，

∴AB/​/CM，

∴∠ACM=∠BAC，

∴∠ACD=2∠BAD；

②解：∵AB/​/CM，M为AD中点，

∴BN=DN，

∵OCOA=25，

∴ONOB=25，

∴【解析】(1)过C作CN⊥AD于M，交BD于N，

①根据平行线的判定得出AB和CM平行，再根据等腰三角形的性质即可求解；

②根据平行线分线段成比例，求出OB和ON的比，再根据中位线定理得出BN和DN的关系，从而得解；

(2)延长CD到E，使得23.【答案】解：(1)①将A，B，C三点坐标，代入抛物线解析式得：

9a−3b+c=0a+b+