用加减消元法解二元一次方程组（一）课件人教版七年级数学下册

人教版七年级下册教学目标：1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想；3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤。第十章

二元一次方程组10.2.2用加减消元法解二元一次方程组（一）情境导入买1瓶苹果汁和1瓶橙汁共需6元买2瓶橙汁和1瓶苹果汁共需8元.信息一：已知买1瓶橙汁和1瓶苹果汁共需6元；信息二：又知买1瓶苹果汁和2瓶橙汁共需8元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，x+y=62x+y=8你会解这个方程组吗？复习引入还有别的消元方法吗？用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.①②【RJB七下P95】解二元一次方程组：x

y

6，2x

y

8.解：由

，得：

，③把

代入

，得：

，

解得：

.

把

代入

，得：

,

解得：.∴方程组的解为：一元一次方程求出两个未知数核心：消元新课探究①②解二元一次方程组：x

y

6，2x

y

8.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？y的系数相同②式的左边①式的左边②式的右边①式的右边

依据：等式的性质2x

y(x

y)8

62x

y

x

y2x

2消去未知数y简写为：②①2x

x2知识重点①

②行吗？①②解二元一次方程组：x

y

6，2x

y

8.解：②

①，得：

2x

y(x

y)86，

x2.把x2代入①，得：2+y=6

y

4.x

2，y

4.所以方程组的解为：解：

①

②

，得：

，

.把

代入

，得：

，

.x

2，y

4.所以方程组的解为：代入②行吗？同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！相等相减y的系数相同①②y的系数互为相反数典型精析【RJB七下P95】思考：解二元一次方程组：3x

10y

2.8，15x-10y

8.同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！互为相反数相加解：①

②，得：3x

10y15x

10y2.88，

18x10.8，

x0.6.把x0.6代入①，得：30.6

10y

2.8，y0.1.x

0.6，y

0.1.所以方程组的解为：课堂小结

归纳：回顾两个二元一次方程组的求解过程，试着总结求解的思路.②-①得到一元一次方程x＝2．①+②得到一元一次方程18x＝10.8．3x＋10y＝2.8，①15x－10y＝8．②x＋y＝6，①2x＋y＝8．②y的系数相同y的系数互为相反数把方程的两边分别相减来消去这个未知数.把方程的两边分别相加来消去这个未知数.当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.同号相减，异号相加举一反三

解：

，得

，

.

把

代入①得

，

.∴这个方程组的解为

；

解：

，得

，

.

把

代入①得

，

.∴这个方程组的解为

；

举一反三解：

，得：

，

.把

代入①，得：

，

.所以方程组的解为：

解：

，得：

，

.把

代入①，得：

，

.所以方程组的解为：

典型精析

【RJB七下P96】例5用加减消元法解方程3x＋

＝0，①2x－＝15；②y2y2解：①＋②，得

x＝3．把x＝3代入①，得

y＝－18．所以这个方程组的解是y2

3×3＋＝0，x＝3，y＝－18；

5x＝15，步骤：(1)观察系数：二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数是否互为相反数或相等．(2)加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.(3)求解：依次求出两个未知数的值.(4)写解：写出方程组的解.举一反三解：

，得：

，

.把

代入①，得：

，

.所以方程组的解为：

解：

，得：

，

.把

代入①，得：

，

.所以方程组的解为：

典型精析

【RJB七下P100】2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得：2(2x

5y)

3.6，5(3x2y)

8.4x

10y

3.6，15x10y

8.①②②①，得：11x

4.4.解这个方程，得：x

0.4.把x

0.4代入①，得：y

0.2.因此，这个方程组的解是：x

0.4，y

0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4

hm2和0.2

hm2.分析

如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2.由此考虑两种情况下的工作量.(2x

5y)(3x

2y)举一反三1.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装化肥xt和yt.化简，得：6x

15y

360，8x10y

440.2x

5y

120，4x5y

220.①②②①，得：2x

100.解这个方程，得：x

50.把x

50代入①，得：y

4.因此，这个方程组的解是：x

50，y

4.答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装