小专题二共点力的平衡的几类典型问题导学案

小专题(二)共点力的平衡的几类典型问题课程目标：1.会受力分析，作出示意图。2.能利用正交分解法（解析法）及矢量三角形法解决静态平衡问题。3.会用解析法，图解法，矢量三角形法分析处理动态平衡问题。核心导思精讲：1.共点力的平衡(1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。(2)平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0。(3)常用推论。2.处理共点力平衡问题的基本思路3.处理静态平衡问题的常用方法4.动态平衡：基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。(1)图解法:(2)解析法:(3)相似三角形法:任务一：（课时1：合成法分析物体的静态平衡；例1）（课时2：图解法、解析法分析物体的动态平衡；例6）[例1·合成法分析物体的静态平衡](2024·广东茂名一模)如图甲为明朝《天工开物》记载测量“号弦”张力的插图,图乙为示意图,弓的质量为m=5kg,弦的质量忽略不计,悬挂点为弦的中点。若在弓的中点悬挂质量为M=15kg的物体,弦的张角为θ=120°,g取10m/s2,则弦的张力为()A.50N B.150N C.200N D.200N[例6·图解法、解析法分析物体的动态平衡]光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力()任务二（课时1：效果分解法分析物体的静态平衡；例2）（课时2：相似三角形法分析物体的动态平衡；例7）[例2·效果分解法分析物体的静态平衡](2023·福建福州期中)如图所示,一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成,每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°,第1、4块石块固定在地面上,直线OA沿竖直方向。则第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12分别与石块所受重力之比为(不计石块间的摩擦力)()[例7·相似三角形法分析物体的动态平衡](多选)如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉,在AB杆达到竖直前()A.绳子OB拉力不变 B.绳子OB拉力减小C.AB杆受力增大 D.AB杆受力不变任务三：（课时1：正交分解法分析物体的静态平衡；例3）（课时2：多个物体的动态平衡；例8）[例3·正交分解法分析物体的静态平衡]凿子是我国传统的木工工具,一凿子两侧面与中心轴线平行,尖端夹角为θ,当凿子插入木板中后,若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时,凿子仍静止,侧视图如图,此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为F1、F2、F3。忽略凿子所受重力和摩擦力,下列关系式正确的是()乙受到的摩擦力方向沿斜面向下[例8·多个物体的动态平衡](2024·福建龙岩模拟)如图所示,截面为四分之一圆弧的柱状物体M静置于粗糙水平地面上,M的左端紧靠竖直墙,光滑圆球N置于M与竖直墙之间,整个系统处于静止状态。现将M向右移动少许,整个系统仍处于静止状态,下列说法正确的是()A.物体M对地面的压力减小B.圆球N对墙的压力增大C.物体M与圆球N之间的作用力大小不变D.物体M受到的摩擦力减小任务四：（课时1：矢量三角形法分析物体的静态平衡；例4）（课时2：物理分析法解决临界、极值问题；极限法解决临界、极值问题；例9、例10）[例4·矢量三角形法分析物体的静态平衡]如图所示,小圆环上系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一轻绳一端拴在小圆环上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。小圆环、滑轮的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为()[例9·物理分析法解决临界、极值问题]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线l悬挂于O点,如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线l与竖直方向的夹角保持θ=30°,则F的最小值为()[例10·极限法解决临界、极值问题]在竖直墙壁的左侧水平地面上,放置一个边长为a、质量为M=2kg的正方体ABCD,在墙壁和正方体之间放置一半径为R=1m、质量为m的光滑球,正方体和球均保持静止,如图所示。球的球心为O,OB与竖直方向的夹角为θ,正方体的棱长a>R,正方体与水平地面的动摩擦因数为μ=0.5。(已知重力加速度g取10m/s2,并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取sin37°=0.6,cos37°=0.8)课时作业：课后限时训练对点1.物体的静态平衡1.(2023·广东卷,2)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是()A.Ff=G B.F=FNC.Ff=Gcosθ D.F=Gsinθ2.如图为一名健身者正在拉绳锻炼,已知健身者质量为50kg,双手对绳的拉力均为100N,两根绳间夹角θ=60°,两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面,总绳与竖直方向的夹角为30°。若健身者处于静止状态,健身者与地面的动摩擦因数为0.5,绳的质量忽略不计,则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为()A.FN=350N,Ff=25NB.FN=(500503)N,Ff=503NC.FN=350N,Ff=503ND.FN=350N,Ff=175N对点2.物体的动态平衡3.(2024·江苏淮安期中)如图所示,一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是()A.在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力B.在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力C.在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力D.在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力4.如图所示,用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间,开始时OB绳水平。现保持O点位置不变,改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点,此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB,下列说法正确的是()A.FOA逐渐增大 B.FOA逐渐减小C.FOB逐渐增大 D.FOB逐渐减小5.(2024·江苏连云港模拟)(多选)如图所示,质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细绳悬挂于O点,A球固定在O点正下方。当小球B平衡时,细绳所受的拉力为FT1,弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时细绳所受的拉力为FT2,弹簧的弹力为F2。则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较,正确的是()A.FT1>FT2 B.FT1=FT2C.F1<F2 D.F1=F2对点3.平衡中的临界、极值问题6.(2023·江西南昌一模)如图所示,在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下,在水平地面上堆积成圆锥体。若沙石颗粒间的动摩擦因数为μ,则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角α满足的关系式为()A.tanα=μ B.tanα=1μC.cosα=μ D.cosα=7.(多选)一般教室门上都安装一种暗锁,这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成,如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN(FN为正压力)求得。有一次放学后,当某同学准备关门时,无论用多大的力,也不能将门关上(这种现象称为自锁),此刻暗锁所处状态的俯视图如图乙所示,P为锁舌D与锁槽E之间的接触点,弹簧由于被压缩而缩短了x,下列说法正确的是()A.自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右B.锁舌D在水平面内共受到4个力的作用C.自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为2D.无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则μ至少为218.(2024·吉林长春模拟)某博物馆举办抓金砖挑战赛,如图为一块质量m=25kg的棱台形金砖,挑战者须戴博物馆提供的手套,单手抓住金砖的a、b两侧面向上提,保持金砖c面水平朝上,而且手指不能抠底,在空中保持25s,才算挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°,挑战者施加给金砖的单侧握力为F,手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2。计算时取sin78.5°≈0.98,cos78.5°≈0.20,若要抓起金砖,力F至少约为()A.2500NB.2778NC.1389ND.无论多大的力都无法抓起金砖9.如图所示,小球A通过小滑轮P用细线悬挂在空中,细线一端固定在M点,另一端跨过小滑轮O1连接一弹簧,弹簧下端与小球B连接,小球B置于粗糙水平面上的光滑半圆柱体上,两球均处于静止状态。已知B球的质量为m,小滑轮O1用轻杆固定在半圆柱体圆心O2的正上方,O1B与竖直方向成30°角,O1B长度与半圆柱体半径相等,O1P与竖直方向成60°角,细线、滑轮、弹簧质量、B球半径可忽略不计,则下列叙述正确的是()A.A球的质量为3mB.地面对半圆柱体的摩擦力大小为0.5mgC.杆对滑轮O1的作用力大小为63D.若将A、B两小球的质量均加倍,PM与竖直方向的夹角保持不变10.(2024·安徽高考适应性考试)如图所示,轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方),轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O,质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方,处于静止状态,∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块,直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是()A.施加拉力F前,轻绳1的张力大小为33mgB.物块在缓慢移动过程中,轻绳2的延长线始终平分∠MONC.物块在缓慢移动过程中,轻绳2的张力越来越大D.物块在缓慢移动过程中,轻绳1的张力可能先增大后减小11.(2024·江西高考适应性考试)(多选)儿童玩具弹射装置模型如图所示。可伸缩轻质弹簧和轻质杆的一端分别用铰链连接在固定竖直板的P、Q处,另一端连接在质量为m的小球上,初始时刻在竖直向上力F的作用下杆处于水平位置,弹簧的原长和杆的长度均为l,PQ间距为l2。现保持力F的方向不变缓慢提升小球,直到弹簧呈水平状态。在这个过程中(弹簧在弹性限度内)()A.F先变大后一直变小B.小球可能受三个力作用C.弹簧在末态时的弹力比初态时的大D.轻质杆所受的弹力先变小后变大12.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tanθ0。3.(2024·山西吕梁期中)马扎属于中国传统手工工艺制品,腿交叉,上面绷帆布或麻绳等,可以合拢,便于携带。如图所示,马扎放在水平地面上,书包放在两支撑腿A、B等长的马扎上,若A、B之间的夹角θ减小,则()A.马扎对地面的压力增大,支撑腿受到的压力增大B.马扎对地面的压力减小,支撑腿受到的压力减小C.马扎对地面的压力不变,支撑腿受到的压力增大D.马扎对地面的压力不变,支撑腿受到的压力减小4.某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆及滑块C所受的重力不计,图中a=0.6m,b=0.1m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为()A.3 B.4 C.5 D.65.(2021·广东卷,3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是()A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力6.(2023·上海检测)人立定跳远时,脚蹬地起跳前瞬间他的受力示意图是()7.(多选)如图所示,a、b、c三个物块所受重力均为100N,小球P重40N,作用在物块b上的水平力F=20N,整个系统静止,不计绳子质量,下列说法正确的是()A.物块c受6个力作用B.a和b之间的摩擦力是20NC.b和c之间的摩擦力是20ND.c与桌面间的摩擦力是40N对点4.“活结—死结”“定杆—动杆”和“绳—弹簧”模型8.春节前后,人们常常挂起红灯笼,来营造一种喜庆的氛围。如图是挂出的一只灯笼,相同的轻绳a、b将灯笼悬挂于O点,绳a与水平方向的夹角为θ,绳b水平,灯笼保持静止。现保持绳a长度不变、绳b水平,改变绳b的长度,则对于较重的灯笼()A.a比b更容易断,b越短a越容易断B.a比b更容易断,b越长a越容易断C.b比a更容易断,b越长b越容易断D.b比a更容易断,b越短b越容易断9.(多选)在如图所示的四幅图中,AB、