《高考备考指南 理科数学》课件-第7章 第2讲

不等式、推理与证明第七章第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考纲导学】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式(组)．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的___________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应______边界直线，则把边界直线画成______．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都______，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的______即可判断Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．平面区域不包括包括实线相同符号2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求________或________的函数线性目标函数关于x，y的______解析式可行解满足_______________的解可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得________或________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题一次最大值最小值一次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值3．重要结论(1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：①直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；②特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有①当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；②当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．(3)最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(

)A．(0,0) B．(－1,1)

C．(－1,3)

D．(2，－3)【答案】C【答案】C【答案】C【答案】－105．(教材习题改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(

)(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(

)(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(

)(5)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√课堂考点突破2二元一次不等式(组)表示的平面区域【规律方法】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．求目标函数的最值【考向分析】线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．常见的考向有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题．求线性目标函数的最值求非线性目标函数的最值线性规划中的参数问题线性规划的实际应用

某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天从甲地去乙地的运送人数不少于900人，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【规律方法】解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．课后感悟提升31个技巧——直线定界，特殊点定域确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即先作出不等式对应的直线，直线把坐标平面分成两个区域，再选择一个特殊点来判断不等式表示的平面区域是哪一个．3种题型——线性规划问题的常见题型(1)求目标函数的最值或值域．(2)由目标函数的最值确定参数的取值范围．(3)线性规划的实际应用问题．3．(2016年新课标Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0