《高考备考指南 理科数学》课件-第2章 第7讲

函数概念与基本初等函数Ⅰ第二章第7讲函数的图象【考纲导学】1．理解点的坐标与函数图象的关系．2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数的图象得到另一个函数的图象．3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换f(x)＋k

f(x＋h)

f(x－h)

f(x)－k

－f(x)

f(－x)

－f(－x)

logax(a>0且a≠1)

|f(x)|

f(|x|)

f(ax)

af(x)

2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(

)A．f(x)＝ex＋1

B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1

D．f(x)＝e－x－1【答案】D3．已知函数f(x)＝e|lnx|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为(

)4．(教材习题改编)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是(

)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(

)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(

)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(

)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(

)(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×课堂考点突破2函数图象的画法

分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图1所示(实线部分)．识图辩图(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(

)【规律方法】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【答案】D

【解析】由于函数y＝xsinx是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；函数y＝xcosx是奇函数，且当x＝π时，y＝－π<0，故函数②对应第三个图象；函数y＝x|cosx|为奇函数，故函数③与第四个图象对应；函数y＝x·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选D．函数图象的应用【考向分析】函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．常见的考向有：(1)研究函数的性质；(2)确定方程根的个数；(3)求参数的值或取值范围；(4)求不等式的解集．【规律方法】函数图象应用的常见题型与求解策略．(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．课后感悟提升31个注意点——图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错.2个区别——函数图象的对称问题(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数图象的对称关系．2类方法——识辨函数图象的方法(1)知式选图：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.②从函数的单调性，判断图象的变化趋势.③从函数的奇偶性，判断图象的对称性.④从函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域.②从图象的变化趋势，观察函数的单调性.③从图象的对称性，观察函数的奇偶性．④从图象的循环往复，观察函数的周期性.1.(2015年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.【答案】－2

【解析】∵f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.2．(2016年新课标Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为(

)3．(2015年新课标Ⅱ)如图所示，长方形