黄山一模数学试卷及答案

黄山一模数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是（）。A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.(4,+∞)D.[0,+∞)答案：B2.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则向量a+2b的坐标为（）。A.(5,4)B.(4,5)C.(3,5)D.(5,3)答案：A3.若复数z满足|z-1|=2，则z在复平面内对应的点的轨迹是（）。A.圆心为(1,0)，半径为2的圆B.圆心为(0,1)，半径为2的圆C.圆心为(1,0)，半径为1的圆D.圆心为(0,1)，半径为1的圆答案：A4.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式（）。A.an=2^n-1B.an=2^nC.an=2^(n-1)D.an=2^n+1答案：A5.若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=0的根为（）。A.1B.-1C.1或-1D.1和-1答案：D6.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，若a+b=10，c=6，则三角形ABC的面积为（）。A.12B.15C.18D.20答案：C7.若直线l的方程为y=kx+1，且直线l与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为（）。A.1B.-1C.√3D.-√3答案：C8.已知函数f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=f(4-a)，则a的值为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B9.若函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)=0的根为（）。A.1B.-1C.1或-1D.1和-1答案：C10.已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1a5=9，a2a4=3，则a3的值为（）。A.3B.1C.9D.-3答案：B11.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为（）。A.2B.√3C.3D.√6答案：B12.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根为x1和x2，则|x1-x2|的值为（）。A.2√2B.√2C.2D.√5答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)=0的根为1和-1，且f(1)=-1，f(-1)=1，则f(x)的极小值为_______。答案：-114.已知数列{an}满足a1=1，an+1/an=2，求数列{an}的前n项和Sn。答案：Sn=2^n-115.已知直线l的方程为y=kx+1，且直线l与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为√3或-√3。答案：√3或-√316.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根为x1和x2，则x1+x2=4。答案：4三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：已知函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。当x<-1时，f'(x)>0；当-1<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。因此，f(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2。18.解：已知数列{an}满足a1=1，an+1/an=2，即an+1=2an。因此，数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列。所以，an=2^(n-1)。数列{an}的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1。19.解：已知直线l的方程为y=kx+1，且直线l与圆x^2+y^2=4相切。将直线方程代入圆的方程，得到(1+k^2)x^2+2kx-3=0。由于直线与圆相切，所以判别式Δ=4k^2+12(1+k^2)=0，解得k=±√3。20.解：已知函数f(x)=x^2-4x+3，f(x)=0的根为x1和x2。根据韦达定理，x1+x2=4，x1x2=3。因此，|x1-x2|=√((x1+x2)^2-4x1x2)=√(16-12)=2。21.解：已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1a5=9，a2a4=3。根据等比数列的性质，a1a5=a2a4=a3^2，所以a3^2=9，又a2a4=3，所以a3=1或a3=-3。由于公比q≠1，所以a3=1。22.解：已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线C的一条渐近线方程为y=√3x，则b/a=√3。又因为c^2=a^2+b^2，所以c^2=a^2+3a^2=