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第二节平面体系的计算自由度结构力学第一章平面体系的几何组成分析主讲人：林世新第二节平面体系的计算自由度根据自由度和约束的概念，一个体系的计算自由度在数值上等于组成体系的刚片或点具有的总自由度与体系总约束的差。计算自由度=组成体系的刚片或点具有的总自由度-体系总约束数第二节平面体系的计算自由度1、一般体系自由度计算公式：w=3m－(2h+r)一个平面体系，通常由若干个刚片彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。m—刚片数目h—单铰数目r—链杆数目W—计算自由度第二节平面体系的计算自由度例1：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×3—（3×2+3）=0m=3h=3r=3第二节平面体系的计算自由度例2：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×3—（2×2+6）=-1m=3h=2r=6第二节平面体系的计算自由度任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：w＞0，体系缺少足够的联系，为几何可变。1w＝0，体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。2w＜0,体系具有多余联系。3W＞0是几何可变的充分条件。但W≤0则只是几何不变体系的必要条件，但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。2、计算自由度与体系可变性：第二节平面体系的计算自由度例3：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×9—（12×2+3）=0113322m=9h=12r=3虽然W=0，但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。第二节平面体系的计算自由度例4：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×12—（16×2+3）=1

W＞0,体系为几何可变体系，缺

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