专题12基本作图与尺规作图问题（原卷版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题12基本作图与尺规作图问题一、单选题1．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（

）A．且 B．且C．且 D．且二、解答题2．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线．(1)在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．3．（2022·福建·中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．4．（2021·福建·中考真题）如图，已知线段，垂足为a．（1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点．5．（2020·福建·中考真题）如图，为线段外一点．（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．一、单选题1．（2024·福建厦门·二模）综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，相交于两点，作过这两点的直线交于O；（2）连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C；（3）连接，，则四边形即为所求．在小明的作法中，可以直接用于判定四边形为平行四边形的依据是（

）

A．（两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分2．（2024·福建厦门·三模）如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论正确的是(

)

A． B．C． D．3．（2024·福建福州·三模）如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（

）A．是的高 B．是的中线C． D．4．（2024·福建厦门·二模）如图，已知中，，阅读以下作图步骤：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②连接交于点G；③以点G为圆心，的长为半径作弧交于点P，连接．根据以上作图步骤，下列推理正确的是（

）A．∵平分，∴B．∵垂直平分，∴C．∵点P在以为直径的圆上，∴D．∵点P在以为直径的圆上，∴点P在直线上5．（2024·福建龙岩·二模）如图，依据尺规作图痕迹，若，，则的度数为（

）A．50° B．60° C．66° D．80°6．（2024·福建泉州·一模）如图，在中，，是边的中线，根据下列作图步骤：①分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧分别相交于两点；②连接并延长，交于点；③连接．则下列结论正确的是（

）A．延长，则垂直平分 B．平分C．是等腰三角形 D．7．（2024·福建漳州·一模）如图，在中，．阅读以下作图步骤：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，交于点，交于点，连接．根据以上作图，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．8．（2024·福建南平·一模）如图，已知，，是高，用尺规作图的方法作出的内心O，则下列作图正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题9．（2024·福建莆田·一模）如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是．10．（2024·福建厦门·二模）如图，是平行四边形的对角线，在和上分别截取，使，分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线交于点P，若，平行四边形面积为24，则的面积是．11．（2024·福建福州·一模）如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接与分别交于点G，H，则．12．（2024·福建泉州·二模）如图，在平行四边形中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点、，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点．若，则的周长是．三、解答题13．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在中，．(1)求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，已知，，求的值．14．（2024·福建莆田·一模）（1）如图，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（）中，若以为直径的圆上与相交于点，若，且，求弧的长．15．（2024·福建福州·模拟预测）如图，已知：在正方形中，M是边的中点，连接．

(1)请用尺规作图，在线段上求作一点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．16．（2024·福建厦门·二模）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，若，求的半径．17．（2024·山东济宁·二模）如图，在中，是钝角．

(1)尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出，使其过、两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，若，，．①求证：是的切线；②求直径的长．18．（2024·福建福州·模拟预测）如图，是的直径，过点A作的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交于点D，连接．(1)请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)证明：是的切线．19．（2024·福建福州·二模）如图，在中，D是上一点．(1)在上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是的中点，交于点G，求证：G是的中点．20．（2024·福建福州·模拟预测）已知，在中，．将绕点旋转使点落在直线上的点处，点落在点处，直线与直线相交于点，射线与射线相交于点，连接．(1)当时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①；②；(2)当点与点的距离为5时，求的长．21．（2024·福建福州·模拟预测）如图是一张矩形纸片，对角线与相交于点O．(1)在边上求作一点E，使得沿着折叠后，C和F是对应点，且点F落在线段上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求证：．22．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在中，，，点D为平面内一动点（点A，B，D三点不共线），且，连接BD．(1)在上确定一点E，连接，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，将绕点A顺时针旋转得到，连接．①求证：；②若直线与直线相交于点G，连接．当的面积最大时，求的值．23．（2024·福建厦门·二模）如图，已知，

(1)尺规作图：求作点D，使得A，D两点关于直线对称（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）条件下，点E在线段上，，，连接，求的长度．24．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，已知经过A，C，D三点，点D在边上，，．(1)求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）(2)求证：是的切线．25．（2024·福建龙岩·模拟预测）如图，四边形中，，将线段绕点逆时针旋转得线段．(1)作出线段（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，求证：．26．（2024·福建漳州·二模）学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点C把线段分成和两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）．【知识探究】直角三角形中的黄金分割活动一：如图5，在中，，是边上的高．以为边，作平行四边形，使得点E，F分别落在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）活动二：在活动一的条件下，若，求证：点F是线段的黄金分割点．27．（2024·福建宁德·一模）如图所示，是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上．(1)求作：菱形，使点，落在纸片的平行边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若，，求菱形的面积．（，，）28．（2024·福建南平·二模）已知矩形纸片．第1步：先将矩形纸片对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，确定的中点E；第2步：将边沿翻折到的位置，点的对应点为；第3步：连接并延长，交边于点．(1)当四边形为正方形，如图1．①用尺规作出点F，G（不写作法，保留作图痕迹）；②求证：(2)如图2，连接并延长，交于点，当恰为的中点时，求的值．29．（2024·福建厦门·模拟预测）是的直径，点在线段的延长线上，射线与相切于点，，连接，扇形的面积为．是线段上的动点，且，连接并延长交射线于点．