专题13统计（解析版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题13统计一、单选题1．（2023·福建·中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0【答案】B【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D．平均数为，方差为，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．2．（2021·福建·中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．3．（2022·福建·中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是，故选：D．【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．二、填空题4．（2021·福建·中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是．【答案】【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数．【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：，该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人）故答案是：．【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想，解题的关键是：根据图中信息求出样本中优秀率作为总体中的优秀率，即可求出总体中优秀的人数．5．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）【答案】90【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：∵共有12个数，∴中位数是第6和7个数的平均数，∴中位数是；故答案为：90．6．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲乙丙如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是．【答案】乙【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．【详解】解：，，，∵∴被录用的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．三、解答题7．（2022·福建·中考真题）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．【答案】(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组(2)1400人【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可．【详解】（1）活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为（名），D组人数为：（名），15+15=30（名）活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D组；（2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息．8．（2020·福建·中考真题）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【答案】（1）120；（2）2.4千元；（3）可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫，理由详见解析【分析】（1）用2000乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算；（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.【详解】解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为．（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为（千元）．（3）依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．【点睛】本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想．9．（2024·福建·中考真题）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．(1)求A地考生的数学平均分；(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．【答案】(1)86；(2)不能，举例见解析．【分析】本小题考查加权平均数等基础知识，（1）根据平均数的概念求解即可；（2）根据平均数的意义求解即可．【详解】（1）由题意，得A地考生的数学平均分为．（2）不能．举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为．因为，所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高．一、单选题1．（2024·福建泉州·模拟预测）为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据的说法，错误的是（

）月用水量（吨）456户数343A．中位数是5 B．众数是5 C．方差是6 D．平均数是5【答案】C【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．本题考查了方差的定义、加权平均数、中位数及众数的定义，方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：这组数据5出现了4次，最多，所以这组数据的众数为5吨；这组数据的平均数吨；这组数据的方差；中位数为：5吨所以四个选项中，A、B、D正确，C错误．故选：C．2．（2024·福建厦门·二模）4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如下图）．下列说法中，正确的是（

）A．小明这组共有名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是C．本组同学月份的课外阅读量的众数是4 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是【答案】D【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，分别根据折线统计图和中位数、众数、平均数的定义求解即可．【详解】解：A、随机选取了（名）同学，故该选项错误，不符合题意；B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的数为3，则中位数为3本，故该选项错误，不符合题意；C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3，故该选项错误，不符合题意；D、该组数据的平均数为（本），故该选项正确，符合题意，故选：D．3．（2024·福建泉州·模拟预测）为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（

）A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大【答案】A【分析】本题考查折线图，以及极差、中位数、众数、平均数的相关概念，根据极差，中位数，众数，平均数的定义，结合折线图进行逐项分析判断，即可解题．【详解】解：A．由折线图可知，班级甲的极差为，班级乙的极差为，，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A项正确，符合题意；B．由折线图可知，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B项错误，不符合题意；C．由折线图可知，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C项错误，不符合题意；D．由折线图可知，班级甲的平均数为：，班级乙的平均数为：，，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小．故D项错误，不符合题意；故答案为：A．4．（2024·福建厦门·二模）某校6名学生的体育成绩统计如图所示，关于这组成绩的数据，以下说法中正确的是（

）A．中位数是24.5 B．平均数是26 C．众数是24 D．方差是5【答案】B【分析】本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，方差的定义，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．根据众数，中位数，平均数，方差的定义求解即可．【详解】解：根据折线统计图，6名学生的体育成绩分别为：，中位数为：，故A选项错误；平均数为：，故B选项正确；众数为：26，故C选项错误；方差为：，故D选项错误；故选：B．5．（2024·福建福州·模拟预测）小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分40分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（

）．分数353637383940人数351014126A．该组数据的众数是38分B．该组数据的中位数是38分C．该组数据的平均数是38分D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上【答案】C【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数、平均数的定义，逐项判断即可得出答案．【详解】解：由表知，这组数据的众数是38分，故A正确；∵（人），∴处在第位、第位的分数是分，故中位数是分，故B正确；平均数为：（分），故C错误；人，∴超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D正确；故选：C．6．（2024·福建厦门·三模）小安同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是(

)A．样本容量是5 B．众数是4 C．平均数是4.8 D．中位数是4.5【答案】A【分析】本题考查了方差以及平均数、中位数以及众数，根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵方差公式：．∴∴样本数据是6，5，5，4，3，样本容量是5，∴众数是5，平均数是中位数是故选：A．7．（2024·福建三明·三模）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了30元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差【答案】A【分析】根据捐款最少的员工又多捐了30元，众数还是为60，中位数，平均数，极差都发生了变化，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了30元，则此时5名员工的捐款额为（单位：元）：60，40，50，60，60．众数还是为60，中位数，平均数，极差都发生了变化，故不受影响的统计量是众数，故选：A．8．（2024·福建宁德·二模）如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象，下列关于该地气温描述正确的是（

）A．中位数是 B．平均数是30 C．众数是31 D．方差是31【答案】C【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．根据中位数、众数、平均数和方差的定义，逐项分析判断即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列，为29、30、31、31、31、32、32，其中排在第4位的是31，即中位数是，故选项A错误，不符合题意；这组数据的平均数为，故选项B错误，不符合题意；这组数据中，出现次数最多的是31，共计3次，∴这组数据的众数是31，故选项C正确，符合题意；这组数据的方差为，故选项D错误，不符合题意．故选：C．9．（2024·福建厦门·二模）新能源汽车比传统燃油车具有静音、节能环保、智能等优势．如图是某新能源汽车公司2022年和2023年每个季度某种车型的出口销售额折线图，该公司的这种车型在2023年的每个季度都比2022年的同一季度增加相同的出口销售额，根据统计图，下列关于这两年该种车型的出口销售额的描述，正确的是（

）A．众数不变 B．中位数不变 C．平均数不变 D．方差不变【答案】D【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，熟知相关知识是解题关键．分别根据平均数、中位数、众数、方差的知识逐项判断即可求解．【详解】解：∵该公司的这种车型在2023年的每个季度都比2022年的同一季度增加相同的出口销售额，∴这组数据的平均数，众数与中位数都发生了变化，但是数据的波动幅度没变，即方差不变，故选：D．10．（2024·福建南平·二模）甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（

）A．为正数 B．a小于bC．甲、乙成绩的众数相同 D．甲、乙成绩的中位数相同【答案】B【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数的意义，解答本题的关键是掌握方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；∴，即为正数或零，故A选项错误，不符合题意；又∵乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，∴，故B选项正确，符合题意；∵甲、乙成绩的众数不能确定，可能相同也可能不同，故C选项不一定正确，不符合题意；∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同也可能不同，故D选项不一定正确，不符合题意；故选：B．11．（2024·福建福州·二模）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛，个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差，若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】本题考查了统计量的选择，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的最中间的数产生影响，即中位数．故选：B．12．（2024·福建厦门·模拟预测）在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（

）A．平均数小于85 B．中位数小于85 C．众数小于85 D．方差大于85【答案】B【分析】此题考查统计的有关知识，平均数、中位数、众数、方差的意义．由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，可得小梧的成绩高于中位数，即可．【详解】解：由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，∴小梧的成绩高于中位数，∵他的预赛成绩是85分，∴这13位选手的预赛成绩中位数小于85，∵不知道其他选手的成绩，∴无法确定平均数，众数，方差．故选：B13．（2023·福建泉州·二模）如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（

）A．甲的平均成绩较低且稳定 B．乙的平均成绩较低且稳定C．甲的平均成绩较高且稳定 D．乙的平均成绩较高且稳定【答案】A【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况．【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：A．14．（2024·福建福州·三模）每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（

）A．的值为25B．此次统计的总人数为400人C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类【答案】C【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整体1减去其它类所占的百分比求出，根据喜欢历史类书籍的人数和所占的百分比求出此次统计的总人数，再用总人数乘以喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的百分比，求出喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的人数，最后根据扇形统计图各自所占的百分比，得出年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类．【详解】解：A．的值为20，故本选项错误，不符合题意；B．此次统计的总人数为（人），故本选项错误，不符合题意；C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多（人），故本选项正确，符合题意；D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故本选项错误，不符合题意；故选：C．15．（2024·福建漳州·二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（

）A．最喜欢篮球的学生人数为30人B．最喜欢足球的学生人数最多C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为D．最喜欢排球的人数占被调查人数的【答案】A【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可．【详解】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误；B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确；C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确；D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确；故选：A．二、填空题16．（2024·福建厦门·二模）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是【答案】63【分析】本题主要考查了中位数，根据折线统计图和中位数的计算方法进行求解即可得出答案．【详解】解：把这组数由小到大排列，，，，，，，，则中位数为：故答案为：．17．（2024·福建南平·二模）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为人．【答案】1080【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用来自甲地区的学生为216，除以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数．【详解】解：该学校总人数为，故答案为：1080．18．（2024·福建泉州·一模）某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有人．

【答案】60【分析】本题考查了扇形统计图的计算，先计算样本容量（人），再计算排球占比为，根据频数=样本容量×占比计算即可．【详解】根据题意，得本容量（人），∴排球占比为，∴（人）．故答案为：60．19．（2024·福建泉州·三模）如图，某风景区6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据中，众数是．【答案】21【分析】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．根据众数的定义和所给的统计图即可得．【详解】解：由统计图可知，出现了10次，出现的次数最多，即众数是，故答案为：21．20．（2024·福建泉州·模拟预测）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为114分，那么小明物理得分是分．【答案】90【分析】本题考查一元一次方程的应用，以及加权平均数，设小明物理得分是分，根据题意利用加权平均数建立方程求解，即可解题．【详解】解：设小明物理得分是分，由题意得，解得，小明物理得分是90分．故答案为：90．21．（2024·福建漳州·三模）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为，，则（填“”，“”或“”）．【答案】【分析】本题考查了平均数和方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数和方差的计算公式分别进行解答即可；【详解】解：甲的平均数是：；乙的平均数是：；∴甲的方差是：；乙的方差是：；，，，故答案为：22．（2024·福建福州·模拟预测）现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为元千克．【答案】24【分析】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求30、20这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．【详解】解：这5千克什锦糖果的单价为：（元千克）．故答案为：24．23．（2024·福建福州·模拟预测）某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表：时长/h21人数361263请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是h．【答案】【分析】本题主要考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义成为解题的关键．根据加权平均数的定义求解即可．【详解】解：小时．故答案为：．24．（23-24八年级下·北京西城·期中）某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）416x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是．（请填入正确的序号）①平均数

②中位数

③方差

④众数【答案】②④/④②【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为：，故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁，即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故答案为：②④．25．（2024·福建厦门·二模）一组数据6，6，6，7，8，9的众数是．【答案】6【分析】本题主要考查众数的概念，掌握其概念：出现次数最多的数，是解题的关键．根据众数的概念即可求解．【详解】解：数据6，6，6，7，8，9中，出现次数最多的是6，∴众数是6；故答案为：6．26．（2024·福建泉州·一模）盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为分．【答案】【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．【详解】解：分，∴小王的总成绩为88分，故答案为：88．三、解答题27．（2024·福建厦门·二模）某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周（按周一至周五算）的消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理和分析．下面给出了部分信息．a．消费金额的频数分布表如下：消费金额x/元甲超市001262乙超市14735b．乙超市消费金额在这一组的是：70

70

70

71

71

73

75c．甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表：超市平均数中位数众数甲m7675乙76.85n70根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m和n的值；(2)若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额．【答案】(1)80，72(2)160000元【分析】本题考查求平均数和总位数，利用样本平均数计算总体：（1）根据平均数和中位数的确定方法，进行求解即可；（2）利用样本估计总体，进行求解即可．【详解】（1）解：；中位数是第10，11两个数的平均数，故；（2）（元）．故甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额事160000元．28．（2024·福建厦门·二模）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图；b．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七79.2m85八78.380.584根据以上信息，回答下列问题：(1)在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属的年段排前25名，根据你所学的统计知识，判断该学生在哪个年级．(2)七八年级测试满分的学生各有2名，学校拟在这4名学生中任意抽取2名学生组队参加市级安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出刚好抽到七、八年级学生各一名的概率．【答案】(1)七年级(2)【分析】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），还考查了列表法与树状图法，画出所有情况再用概率公式是解题的关键．（1）根据某学生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；（2）先画出树状图，再用概率公式解答．【详解】（1）解：从七年级成绩频数分布直方图知，，而，∴中位数在之间，∵该学生的成绩是79分，在他所属的年段排前25名，∴大于中位数，∵八年级中位数，∴该学生在七年级；（2）解：七年级的2名学生记作，八年级的2名学生记作，则可画树状图为：共有12中等可能结果数，满足条件的有8种，∴刚好抽到七、八年级学生各一名的概率．29．（2024·福建福州·三模）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：(1)统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；(2)第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）【答案】(1)84，86.5(2)第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀，理由见解析【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解题的关键．（1）根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求出中位数即可；（2）根据平均数的定义求出这些同学第二次测试的平均成绩即可【详解】（1）解：这20个数据中存在唯一的众数84，，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是；故答案为：84，；（2）解：这些同学第二次测试的平均成绩能达到优秀，理由如下：第二次测试中，组的2位同学平均成绩提高13分，组的3位同学平均成绩提高7分，组的8位同学平均成绩提高3分，组的7位同学平均成绩提高1分，整体提高的分数为：，，这些同学第二次测试的平均成绩为：，这些同学第二次测试的平均成绩能达到优秀．30．（2024·福建厦门·模拟预测）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；(3)选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【答案】(1)4首(2)850人(3)这次举办后的效果比较理想【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的众数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【详解】（1）解：根据扇形统计图，诵背数量为4首的圆心角最大，说明人数最多，所以“一周诗词诵背数量”的众数为4首，故答案为：4首；（2）解：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：（人），答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）解：活动启动之初的总人数为（人），诵背诗词4首的人数为（人），按从小到大排列，第60位与61位是诵背了诗词4首和5首，所以活动启动之初的中位数是4.5首，诵背诗词4首的人数最多，所以众数是4首，大赛比赛后一个月诵背数，按从小到大排列，第60位与61位都是诵背了6首，所以大赛比赛后一个月的中位数是6首，诵背6首的人数最多，所以众数是6首，从比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的中位数和众数都比活动启动之初的中位数和众数都大，说明学生背诵诗词背诵诗词的积极性明显提高，说明了该校经典诗词诵背系列活动的效果比较理想．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．31．（2024·福建三明·二模）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：完成作业半期检测期末考试宁婧907680李唐8270(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）【答案】(1)分(2)分【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【详解】（1）解：宁婧的期末评价成绩为：分，答：宁婧的期末评价成绩为分．（2）解：设李唐在期末考试成绩为分，列不等式为：，解得，∵x为整数，∴x至少为，答：李唐在期末考试中至少考分才能达到优秀．32．（2024·福建漳州·二模）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：【收集数据】甲班808590969790901009993乙班878992959292859296100【分析数据】统计量班级众数中位数平均数方差甲班ab9236乙班9292c

【应用数据】(1)根据以上信息，填空：_______，_______，_______；(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？【答案】(1)90，，92(2)参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人(3)见解析【分析】本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键．（1）根据众数、中位数、平均数的概念解答；（2）根据样本估计总体，得到答案；（3）根据平均数和方差的性质说明理由．【详解】（1）解：∵甲班中出现3次，出现的次数最多，∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即，把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93，故甲班10名学生测试成绩的中位数是，即，根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数，即，故答案为：90，，92；（2）(人)，答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人．（3）乙班成绩较好，理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，∴乙班成绩较好．33．（2024·河南安阳·二模）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动．【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图平均数中位数众数方差核桃树树叶的长宽比3.11a30.07枇杷树树叶的长宽比2.042b0.04(1)填空：，．(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学（填“A”或“B”）(3)若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．【答案】(1)3.1，2(2)B(3)该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶【分析】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【详解】（1）解：把10片核桃树树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3.2，故；10片枇杷树树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故；（2）解：∵，∴核桃树树叶的形状差别大，故A同学说法不合理；∵枇杷树树叶的长宽比的平均数3.11，中位数是3.1，众数是3，∴B同学说法合理；（3）解：该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶．34．（2024·福建南平·二模）为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：表1长度1314151617条数1020302020表2长度17181922条数2242(1)估计这个鱼塘有多少