高中数学分层练习(基础题)04：不等式与不等关系(20题)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page33页，共=sectionpages33页不等式与不等关系一、单选题1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知，则下列不等式错误的是（

）A． B． C． D．3．已知正数，满足，则的最大值是（

）A．4 B．6 C．1 D．24．函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．已知，则（

）A． B．C． D．6．已知，则下列不等式中一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知，，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知正数a，b，满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．16 D．259．在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．函数取最小值时的值为（

）A． B． C．3 D．11．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．912．已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（

）A． B．6 C． D．8二、多选题13．已知，，若，则（

）A． B． C． D．14．已知，，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．15．（多选）下列不等式的证明过程正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若为负实数，则D．若为非负实数，则16．下列命题为真命题的有（

）A．若，则 B．若，则C．的最小值为2 D．的最大值为5三、填空题17．已知，，且，则的最大值为．18．已知关于x的不等式的解集为，则的值为．19．已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是.20．已知函数则不等式的解集是．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page77页，共=sectionpages77页《不等式与不等关系》参考答案题号12345678910答案CCDBCBDCDD题号111213141516答案BDACBCDADAD1．C【分析】直接解分式不等式求解即可.【解析】，所以不等式的解集为．故选：C.2．C【分析】根据不等式同向可加性可判断A；根据不等式同向同正可乘性可判断B；根据不等式基本性质可判断C、D.【解析】因为，所以，故选项A正确；因为，所以，故选项B正确；因为，所以，故选项C错误；因为，所以，所以，故选项D正确．故选：C.3．D【分析】把所求式子展开,得,对利用基本不等式,然后代入即可求得最大值.【解析】．因为,所以,从而，当且仅当时,等号成立,所以的最大值是2．故选:D4．B【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得【解析】依题意，，解得或或，所以原函数定义域为.故选：B5．C【分析】举出反例即可判断AD；根据不等式的性质即可判断B；利用作差法即可判断C.【解析】对于A，，不妨取，则，此时，故A错误；对于B，，由不等式的可乘性得，故B错误；对于C，由B知，，即，故C正确；对于D，不妨取，则，故D错误.故选：C.6．B【分析】利用特殊值法可判断AD错误，利用作差法计算可得B正确，再由不等式性质可得C错误.【解析】对于A，当时，可知不成立，故A错误；对于B，因为，可得；所以，故B正确；对于C，由，可得，则，即，故C错误；对于D，，当时，，故D错误．故选：B7．D【分析】由不等式性质得到，.【解析】，故，又，所以故选：D8．C【分析】将分式化简，根据“1”的妙用可求出最值.【解析】因为，，所以，因为a，b均为正数，所以，也为正数，则，当且仅当即时，等号成立，此时的最小值为16.故选：C.9．D【分析】依题意可得，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.【解析】，，，显然，，当且仅当，即，时取等号.故选：D．10．D【分析】利用基本不等式，结合指数幂的运算性质即可求解.【解析】．由，当且仅当，即时等号成立．故选：D11．B【分析】利用乘“1”法即可求出最值.【解析】，当且仅当，即时等号成立.故选：B.12．D【分析】由函数的图象经过点，得到，再结合基本不等式“1”的妙用求解即可.【解析】函数的图象经过点，则，即，又，.当且仅当时取等号，即时取等号.故选：D.13．AC【分析】对于AB：根据题意利用基本不等式分析判断；对于CD：整理可得，结合符号性分析判断.【解析】因为，，，即，对于选项AB：因为，即，整理可得，解得或（舍去），当且仅当时，等号成立，故A正确，B错误；对于选项CD：由可得，可得，故C正确；D错误；故选：AC.14．BCD【分析】A选项，由基本不等式得到，故；B选项，，故；C选项，直接判断即可；D选项，由基本不等式计算出答案.【解析】A选项，，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，，故A错误；B选项，因为，，所以，，B正确；C选项，，故，C正确；D选项，，当且仅当，时，等号成立，D正确故选：BCD15．AD【分析】利用不等式的使用条件“一正，二定，三相等”，结合指数幂的运算与对数的定义逐一判断求解即可.【解析】对于A：由，，可得，，则由基本不等式可得，当且仅当时，取等号，故A正确；对于B：时，，有可能为0或负数，不符合基本不等式的条件，B错误；对于C：若，则，当且仅当，即时，等号成立，C错误；对于D：时，，由基本不等式可得，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：AD16．AD【分析】对于A：根据不等式的性质分析判断即可；对于BC：举反例说明即可；对于D：利用基本不等式分析求解.【解析】对于选项A：因为，则，可得，故A正确；对于选项B：例如，则，故B错误；对于选项C：例如，则，可知2不为的最小值，故C错误；对于选项D：因为，当且仅当时，即时，等号成立，可得，所以的最大值为5，故D正确；故选：AD.17．【分析】直接利用基本不等式求解即可.【解析】因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为.故答案为：18．【分析】由题得、为方程的根，将代入，即可求解.【解析】由题可得得、为方程的根，将代入，得，即.故答案为：19．【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出，从而，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【解析】由题意得