高中数学分层练习(基础题)11：排列组合与二项式定理(30题)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page33页，共=sectionpages33页排列组合与二项式定理一、单选题1．两男两女站成一排照相，女生相邻的所有排列种数为（

）A．3 B．6 C．12 D．242．四个同学排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法总数是（

）A．12种 B．14种 C．16种 D．18种3．若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率为（

）A． B． C． D．4．用0、1、2、3这四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数共有（

）个.A．4 B．10 C．12 D．245．小花准备将一颗黄色圣女果、一颗红色圣女果、一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄串起来制作一串冰糖葫芦，若要求两颗圣女果不相邻，则不同的串法有（

）A．种 B．种 C．种 D．种6．据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为（

）A．12 B．18 C．24 D．367．用2，3，5，6，7，8这6个数字组成无重复数字的六位数，其中，个位数为质数的六位数有（

）A．360个 B．420个 C．480个 D．600个8．6名同学排成一排照相，其中甲､乙两人相邻的排法共有（

）A．120种 B．240种 C．360种 D．480种9．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（

）A．18 B．36 C．48 D．6010．第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海举行．此次航展有47个国家参加．为了给观展人更准确、更专业的解读，某大学航空航天专业4名志愿者要到3个场地执勤，要求每个场地至少有1名志愿者，且每个志愿者只到1个场地执勤，则不同的执勤方案有（

）A．144种 B．72种 C．36种 D．18种11．某学校开设了6门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这10门课中选修3门课进行学习，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案种数是（

）A．96 B．116 C．120 D．19212．对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有（

）A．89种 B．55种 C．54种 D．34种13．将3张相同的消费券分给9个人，每人至多分到1张，则不同的分法共有（

）A．60种 B．72种 C．84种 D．90种14．现有6名同学到3家不同的养老院参加“关爱孤寡老人”爱心志愿活动，若每家养老院安排2名同学，且每名同学只前往一家养老院，则共有安排方法（

）A．30种 B．60种 C．90种 D．120种15．新高考改革方案采用“3+1+2”模式，“3”即全国统考的语文、数学、外语，“1”即在物理、历史2门首选科目中选考1门，“2”即在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选考2门.选考方案有（

）A．6种 B．8种 C．12种 D．15种二、填空题16．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为17．若数列的前9项满足，记的前项和为，则.18．二项式的展开式中，含项的系数为.19．已知的展开式中的系数是，则的值为.20．在的展开式中，若各项系数的和为0，则该展开式的系数为．21．已知，若，则.22．已知，则.23．已知二项式的展开式：，则．24．若的展开式中的系数是20，则实数的值为．25．二项式展开式中含项的系数为80，则．26．在的展开式中，的系数为.27．若的二项展开式中含有常数项，则的最小值是.28．的展开式中，各项系数的最大值是．29．的展开式中的系数是．30．已知，若，则．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page88页，共=sectionpages88页《排列组合与二项式定理》参考答案题号12345678910答案CBBBCDCBBC题号1112131415答案ABCCC1．C【分析】由捆绑法即可求解；【解析】解：两男两女站成一排照相，女生相邻，则可将两个女生捆绑，则有种方法，再与两个男生进行全排列，有种方法，则女生相邻的所有排列种数为种．故选：C2．B【分析】根据排列组合，结合分类加法计算原理即可求解.【解析】若甲在第二位，则乙可以站在第一位和第三位，此时有,若甲在第三位，则乙可以站在第一位和第二位，此时有,若甲在第四位，则乙可以随意站，此时有,故总的方法有，故选：B3．B【分析】利用古典概型及组合的知识即可求解.【解析】因为甲，乙同时站两端的概率为，所以甲，乙不同时站两端的概率为.故选：B4．B【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理求解．【解析】当个位数字为0时，偶数共有个，当个位数字为2时，偶数共有个，所以偶数共有个．故选：B.5．C【分析】利用插空法可求得结果.【解析】先将一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄进行排序，然后将两颗圣女果插入一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄所形成的空位中，从个空位中抽取个空位进行排序，由插空法可知，不同的串法有种.故选：C.6．D【分析】利用插空法和分步计数原理求解.【解析】先从“商、徵、羽”中选一个插在“宫”和“角”之间，有，再作为一个整体和剩下的两个音阶排列，所以共有种排法.故选：D7．C【分析】先考虑个位的排法数，再考虑前五位的排法数，结合分步乘法计数原理可得结论.【解析】这个数字中为质数，故个位数的排法有种，前五位的排法有种，由分步乘法计数原理可得，个位数为质数的六位数有个．故选：C.8．B【分析】利用捆绑法求解.【解析】甲和乙两人相邻，有种方法；将甲､乙两人看成一个元素，和其他四名同学，共5个元素全排列，有种方法，所以甲､乙两人相邻的排法共有种方法．故选：B．9．B【分析】先考虑特殊位置，再利用分步乘法计数原理求解即可.【解析】甲在排头或排尾站法有种，再让乙在中间3个位置选一个，有种站法，其余3人有种站法，所以共有种站法，故选：B10．C【分析】将4名志愿者分成3组，再分配到3个场地即可.【解析】依题意，将4人按分成3组有种分法，再将每种分法所得3组分到3个场地有种方法，所以不同的执勤方案有（种）.故选：C11．A【分析】利用排列组合知识，结合分类加法计数原理求解．【解析】由题意可知，选课方案分2类：①选1门体育类选修课和2门艺术类选修课，有种方案，②选2门体育类选修课和1门艺术类选修课，有种方案，所以不同的选课方案种数是种．故选：A．12．B【分析】根据题意，根据染蓝色的多少，结合组合的定义分类讨论进行求解即可.【解析】8个格子涂色，相邻都不涂红色，包含的情形如下：，8个格子都涂蓝色，共1个结果;，8个格子有7个格子涂蓝色有个结果;，8个格子有6个格子涂蓝色，2个涂红色，红色不相邻，插空个结果;，8个格子有5个格子涂蓝色，3个涂红色，红色不相邻，插空个结果;，8个格子有4个格子涂蓝色，4个涂红色，红色不相邻，插空个结果.所以故选：B13．C【分析】依题意可得9人中有3人各得1张消费券，利用组合数公式计算可得.【解析】依题意可得9人中有3人各得1张消费券，则不同的分法共有种．故选：C14．C【分析】根据分步乘法计数原理即可求得结果.【解析】设3家养老院的编号依次为1、2、3，首先安排1号养老院，有（种），再安排2号养老院，有（种），最后安排3号养老院，有（种），根据分步乘法计数原理，因此共有安排方法（种）.故选：C15．C【分析】利用组合知识和分步乘法计数原理得到答案.【解析】从物理、历史2门首选科目中选考1门，有种选择，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选考2门，有种选择，故选考方案有种.故选：C16．320【分析】应用赋值法及各项系数和求得，再应用展开式通项公式求对应项系数.【解析】令，则，所以展开式通项为且，当时，，即所求项系数为320.故答案为：32017．16【分析】根据二项展开式公式和数列概念即可得到答案.【解析】令，则有，即.又因为根据二项展开式通项公式得，故.故答案为：16.18．270【分析】利用二项式展开式的通项可得.【解析】二项式的展开式通项为，当时，得，即，故含项的系数为270.故答案为：27019．1【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.【解析】展开式中含的项为，故，故，故答案为：120．【分析】依题意利用赋值法令，可求得，再利用二项展开式即可求得系数.【解析】由各项系数的和为0可知，令，即，解得；因此的展开式中含有的项为.故答案为：21．【分析】由二项展开式的通项公式即可求解【解析】展开式的通项公式为,由，故的系数为而，得，解得.故答案为：22．【分析】通过赋值法即可求解；【解析】令，可得：，再令，可得：，两式相加可得：，所以，故答案为：23．【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可.【解析】由题意，，故.故答案为：24．6【分析】通过二项展开式的通项公式即可求解；【解析】的展开式中的系数是．故答案为：625．5【分析】根据给定条件，利用二项式定理列式计算得解.【解析】二项式展开式中含的项为，依题意，，即，解得.故答案为：526．24【分析】利用展开式的通项即可求解.【解析】的展开式的通项为，，令，得，故的系数为故答案为：.27．10【分析】由二项展开式的通项计算可得，易知时取得最小值为10.【解析】易知，显然展开式中的第项为，若展开式中含有常数项可知有解，即，显然当时，取得最小值为10.故答案为：1028．7【分析】先写出通项公式，列出