2024-2025学年江西某中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西师大附中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）使分式言有意义的。的取值范围是（）

A.-2B.a=-2C.aW-2D.aW~2

2.（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法

表示为（）

A.1.56X10-5B.0.156XW5

C.1.56X10-6D.15.6X10-7

3.（3分）下列运算中正确的是（）

A.x2,x5=x10B.（-x2）4=-x8

C.（-xy2）2—xy4D.x54-%3—x2

4.（3分）如图，已知△48C中，CD是边上的高，BE平分N4BC交CD于点、E,8c=10,DE=4,

则△2CE的面积等于（）

A.20B.15C.10D.5

5.（3分）若把分式其中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.不变B.缩小到原来的春

C.扩大到原来的3倍D.扩大到原来的9倍

6.（3分）▲若分式方程式——"二万有增根，则加的值为（）

x—4x+Zx-2

A.2B.4C.2或-2D.4或-8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）因式分解：xy2-4x=.

8.（3分）★计算：（a+3）（a-3）+a（1-a）=.

9.（3分）若正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形的边数为.

10.（3分）如图，在△/8C中，是边的垂直平分线.若/3=8,NC=13,则的周长

为

11.（3分）已知（x2+mx+l）（x-n）的展开式中不含x项，/项的系数为-2,则仅"+加-〃的值

为.

12.（3分）在Rta/BC中，NC=90°,有一个锐角为30°,AB=6,若点尸在直线上（不与点/,

2重合），且/尸。2=30°,则4P的长为.

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

13.（6分）⑴计算：行+（23）°-反产+|_1|；

T1

（2）解分式方程：—rr2-=1•

x-lX-1

I11Q

14.（6分）化简分式-----石）+―■，并从2,-2,0选择一个适当的x的值代入求值.

x〈-4x+2x-2

15.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（4,1）,5（-4,-2）,C（1,-3）.

（1）作出△NBC关于x轴对称的图形△小学。，并写出点坊的坐标；

（2）在x轴上作出点P,使得P8+PC最短，并写出点P的坐标.

16.（6分）如图，在△N5C中，4B=AC,点。在8c边上，点E在NC边上，连接4D,DE.已知Nl=/

2,AD=DE.

(1)求证：AABDmADCE；

(2)若BD=3,CD=5,求/£的长.

1E

17.（6分）某搬运公司计划购买/,5两种型号的机器搬运货物，每台/型机器比每台2型机器每天少

搬运10吨货物，且每台A型机器搬运360吨货物与每台B型机器搬运400吨货物所需天数相同.

（1）求每台/型机器，2型机器每天分别搬运货物多少吨？

（2）该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购/型机

器多少台？

18.（8分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：

例题：若加2+2冽〃+2层-4〃+4=0,求机和〃的值；

解：由题意得：（加2+2加〃+层）+（层-4〃+4）=0,

（m+n）2+（w-2）2=0,

.fnm=0解得卜=-2.解决以下问题:

ln-2=0ln=2

（1）若X2+4AJ+5J2-4y+4=0,求x+y的值；

（2）若a,b,c是△NBC的边长，满足02+62=120+86-52,c是△48C的最长边，且c为偶数，则c

可能是哪几个数？

19.（8分）如图，在△/8C中，ZACB^90°,CEL4B于点E,AD=AC,//平分/C4g交CE于点

F,。尸的延长线交/C于点G,

求证：（1）DF//BC-,

(2)FG=FE.

20.（8分）定义若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和

谐分式”.例如，驾三等一4二^=1二7,则驾是“和谐分式”.

X-1X-1X-1X-1X-1X-1

2

（1）下列分式：①—；②等；③-④其中，属于“和谐分式”的

x2x+1」

2

是.（填序号）（2）将“和谐分式”曳二^13化成一个整式与一个分子为常数的分式的

a-1

和的形式.

（3）化简迎与上L+寿L,并求当X取什么整数时，该式的值为整数.

2

x+lxx+2x

21.（10分）利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题.

图1图2

初步感知

如图1,在△NBC中，4P为中线，过点8作4P于点过点C作。V，/尸交4P的延长线于点

N.在尸/延长线上取一点0,连接2。，使N0=NC4N.

（1）填空：S^BMP______SxcNp.（填">""="或"<"）

（2）求证：AQBM”AACN.

（3）试说明：S/\QKM=S/\RPM+S/\ACP.

拓展应用

（4）如图2,在△NBC中，N2/C是钝角，点。在边上，48=40,点E在边/C上，点尸在边C4

的延长线上，ZBAF>ZDAE,NBFA=/AED=/BAD,若BD=2DC,的面积是12,^AABF

与的面积之和.

2024-2025学年江西师大附中八年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号123456

答案CCDAAD

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1.【解答】解：由题意得，Q+2W0,

解得：QW-2,

故选：C.

2.【解答】解：0.00000156=1.56X10-6,

故选：C.

3.【解答】解：4、、2・%5=/，故％不符合题意；

B、(-x2)4=x8,故5不符合题意；

2224

。、(-xy)=xyf故C不符合题意；

D、x54-x3=x2,故。符合题意；

故选：D.

4.【解答］解：如图所示，过£作斯，8。于尸，

・.・CZ）是45边上的高线，BE平分/ABC,

:.EF=DE=4,

：.BC=10,

4BCE的面积为XBCXEF=20.

故选：A.

5.【解答】解：由题意得：

X、》都扩大到原来的3倍后分别为：3x,3y,

・・・9y_3y,

**3x+3yx+y，

・,•分式的值不变，

故选：A.

6.【解答]解：去分母，得：m-2(x-2)=/2,

去括号，得：m-2x+4=x+2f

移项、合并同类项，得：m=3x-2f

・・•分式方程有增根，

.,.%2-4=0,

•*.x=±2,

当x=2时，机=3X2-2=4；

当x=-2时，m=3X(-2)-2=-8,

・•・加的值可能为4或-8.

故选：D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.【解答】解：xy2-4x,

=x(y2-4),

(y+2)Cy-2).

8.【解答】解：(。+3)(Q-3)+Q(1-Q)

=Q2-9+。-a2

=a-9.

故答案为：a-9.

9.【解答】解：・・・多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°,

.'.360°4-45°=8

即该正多边形的边数为8.

10.【解答】解：・・・QE是5C边的垂直平分线，

:・DB=DC,

•'.△ABD^]^^z=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC,

VAB=8,AC=13f

・二△ABD的周长=8+13=21,

故答案为：21.

11.【解答】解：多项式(x2+mx+l)(x-n)=x3+(m-n)x2+(-mn+1)x-n不含x项和7项，

.\m-n=-2JE-mn+l=O,贝U冽〃=1,

mn+m-n=1-2=-1.

故答案为：-1.

12.【解答】解：当NZ=30°时,

VZC=90°,ZA=30°,

；.NCB4=60°，SC=—,45=—X6=3,

22

由勾股定理得，NC=3百，

①点尸在线段N8上，

,:NPCB=3Q°,ZCBA=60°

AZCPS=90°,

：.ZCPA=90°,

在RtZUC尸中，N/=30°,

・•・在RtA4PC中，由勾股定理得力尸=旦.

②点尸在线段45的延长线上,

VZPCB=30°,

AZACP=90°+30°=120°,

VZA=30°,

.\ZCPA=30°.

VZPC5=30°,

・•・/PCB=/CPA,

：.BP=BC=3,

：.AP=AB+BP=6+3=9.

当NZ3C=30°时,

VZC=90°,ZABC=30°,

AZA=60°，AC=—AB=—X6=3

22f

由勾股定理得，BC=3«,

①点尸在线段43上，

•:/PCB=30°，

：.ZACP=60°,

•**/\ACP是等边三角形

：.AP=AC=3.

②点P在线段AB的延长线上，

VZPC5=30°,ZABC=30°,

J.CP//AP

这与。尸与4尸交于点夕矛盾，舍去.

综上所得，NP的长为N，9或3.

故答案为：方，9或3.

三、解答题(本大题共9小题，共64分)

13.【解答】解：(1)原式=4+1-4+1

=2；

(2)去分母，得x(x+1)+1=(x+1)(x-1)

去括号，得N+x+1=X2-1,

移项，得N+X+X2=-1-1,

合并，得工=-2,

检验：当x=-2时，(x+1)(x-1)W0,贝h=-2为原方程的解,

所以原方程的解为x=-2.

4-11Q

14.【解答】解：(4——

/-4x+/x-/

=「x+1x-2-|x-2

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)3

3x-2

=(x-2)(x+2)乂亏

_1

-7^2，

(x-2)(x+2)WO,

；.xW±2,

.*.x=O,

1=1

原式=而■巧

（2）如图，点尸即为所求；点P的坐标：（-2,0）.

16.【解答】（1）证明：

/./B=/C,

在△A8D与△OCE中，

rZl=Z2

-ZB=ZC-

LAD=DE

/.AABD^ADCE(AAS)；

(2)解：:4ABD会ADCE,

:・AB=DC=5,CE=BD=3,

\'AC=AB,

.\AC=5,

：.AE=AB-EC=5-3=2.

17.【解答】解：(1)设每台4型机器每天搬运货物x吨，则每台5型机器每天搬运货物(x+10)吨,

根据题意得：

xx+10

解得：x=90,

经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意，

.,.x+10=90+10=100.

答：每台/型机器每天搬运货物90吨，每台2型机器每天搬运货物100吨；

(2)设该公司采购N型机器加台，则采购B型机器(30-〃?)台，

根据题意得：90m+100(30-m)22900,

解得:TMWIO,

•'-m的最大值为10.

答：该公司最多采购/型机器10台.

18.【解答】解：(1)由题意，•.”2+4书，+5y2-4了+4=0,

x2+4xy+4y2+y2-4y+4=0.

(x+2y)2+(y-2)2—0.

•・x+2y=0>y=2.

/.x=-4.

••x~^y=~4+2=-2.

(2)由题意，・・・。2+从=12[+86-52,

：.a2-12。+36+按-86+16=0.

・•・(«-6)2+(6-4)2=0.

:・。=6,b=4.

.\2<c<10.

又・・・。为最长边，

・・・6WcV10.

Ye为偶数,

；・。=6或c=8.

19.【解答】（1）证明：・・・//平分NC/8,

：.ZCAF=ZDAF.

在△力CF和△4。厂中，

‘AC二AD

；NCAF二NDAF，

理二AF

AAACF^AADF（"S）.

・•・ZACF=ZADF.

VZACB=90°,CE_LAB,

：.ZACE+ZCAE=90°,/CAE+NB=90°,

・・・ZACF=/B,

：.NADF=ZB.

C.DF//BC,

②证明：♦:DF//BC,BCLAC,

：.FG±AC.

•:FEL4B,

又/月平分NC48,

：.FG=FE.

20.【解答】解：（1）①±1=1+工；

XX

②堂不是分式；

③^^=1+-^-;

x+lX+1

属于“和谐分式”的是①③④,

故答案为：①③④；

(2)a2-2a+3

a-l

=(a-1)2+2

a-1

a-la-1

=a-1+-^-;

a-l

(3)原式=3x+6x~lx(x+2)

x+1x(x+1)(x-l)

3x+6x+2

x+1x+1

_2x+4

x+1

_2(x+1)+2

x+1

=2+—,

x+1

•••该式的值为整数,

・・.x+l=±l,±2,

解得x=0或