广东省汕头市2025届高三下学期一模数学试题 含解析

年汕头市普通高考第一次模拟考试数学注意事项：．答题前，考生在答题卡上务必用直径毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案不能答在试卷上.．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，，则的最大值为（）A.1B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】【分析】应用基本不等式计算求解即可.【详解】由基本不等式得：，当且仅当时取等号，C正确．故选：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据指、对数函数性质解不等式，结合充分、必要条件分析判断.第1页/共18页【详解】因为，等价于，且，等价于，又因可以推出，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A．3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】【分析】根据函数平移性质判定即可.【详解】向右平移个单位，将函数的图像得到函数的图象故选：C.4.在的展开式中，含的项的系数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得项，进而得到系数.【详解】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得项．常数项共5种取法，合并同类项得项的系数为.故选：B.第2页/共18页5.若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面周长，求得底面半径，进而求得圆锥的高，即可求解；【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则，由题意可得：，即，所以，故，故选：A6.设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解.【详解】依题意，在内存在变号零点，而不是的零点，从而得，又在上递增，所以.故选：B7.如果圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（）A.B.C.或D.【答案】D【解析】第3页/共18页【分析】由题意可得直线l的方程为以两圆圆心、为端点的线段的中垂线方程，再利用两直线垂直斜率关系和中点由点斜式求解即可.【详解】圆圆心为，圆可化为，所以圆心为，由题意可得直线l的方程为以两圆圆心、为端点的线段的中垂线方程，设，由两直线垂直斜率关系可得直线l的为1，又两圆中点坐标为，所以直线l的方程为，即.故选：D.8.设甲袋有32个白球和533个白球和4、和一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（）A.与B相互独立B.C.D.【答案】C【解析】【分析】AC选项，求出各个事件的概率，得到，，A错误，C正确；BD选项，由条件概率公式进行求解.【详解】AC选项，由题意得，，，，，，故，C正确；由于，故，故与B不互相独立，A错误；第4页/共18页B选项，由条件概率得，B错误；D选项，，D错误；故选：C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，（x,）A.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆B.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆C.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线D.方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线【答案】AD【解析】【分析】根据复数的几何意义逐个选项判断即可.【详解】根据复数的几何表示知：对A，方程表示到定点的距离等于2的动点轨迹，即圆，A正确；对B，方程表示到定点与距离的和为2的动点轨迹，而与的距离也为2，所以z在复平面内对应点的轨迹为线段，B错误；对C，方程表示到定点与的距离的差为1的动点轨迹，即双曲线的一支，C错误；对D，方程表示到定点与的距离相等的动点轨迹，即线段的中垂线，D正确．故选：AD10.正方体中，，，，个平面的位置关系中，不成立的是（）第5页/共18页A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面【答案】ABD【解析】【分析】根据正方体内的常用结论：平面平面，平面，平面等，及线面平行，线面垂直的判定定理即可判断.分别为的中点，分别为靠近与相交知，错误；因为，平面，平面，则平面，同理可得：平面，又，且平面，则平面平面平面平面矛盾，错误；因为分别为的中点，则，因为，且，平面，平面，所以平面，正确；第6页/共18页连接，则，又，且，平面，则平面，则，同理可得：，又，则平面，若平面平面，注意到平面，则平面，又平面，所以平面平面，这和与相交矛盾，错误．故选：.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.C.在区间上单调递增D.当时，方程的所有解的和为【答案】AC【解析】ABA对称性得到CD结合单调性及对称性可判断一个周期由两个解，且和为2，进而结合周期性可判断；第7页/共18页【详解】由知，的图象关于直线对称，A正确；所以；B错误奇函数上递增，且，所以在上递增，由知，是周期为4的函数，所以在区间上单调递增，C正确；由曲线关于直线对称知，及，且在上单调递增，方程在上有一根在有一根内有两根，且和为2，故在上所有根的和为，D错误．故选：AC第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；（2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；（3）丙同学分别求出模型①的决定系数、模型②的决定系数为；第8页/共18页经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是________“甲”或“乙”或“丙”）【答案】丙【解析】【分析】应用残差图，残差平方和，决定系数的性质判定即可.【详解】甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，且水平带状区域更窄，说明模型①拟合效果更好；残差平方和越大，即决定系数越小，说明数据点越离散，所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好．故答案为：丙.13.过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线ll与双曲线交于不同的两点ABAB的长为______．【答案】【解析】【分析】根据直线与双曲线相交，由韦达定理以及弦长公式即可求解.【详解】双曲线的右焦点为，所以直线l的方程为．由，得．设，，则，，所以．故答案为：与双曲线（，，第9页/共18页或（14.已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__________．【答案】【解析】【分析】方法一：对求导，设，根据条件得到，进而得，再得到函数关于对称，最后求出点的纵坐标即可；方法二：对求导，根据在点处的切线与在点处的切线平行，可得存在两实根，再求出点的纵坐标即可.【详解】方法一：，则，设，依题意，所以，则，显然，则，因为，所以的图象关于点中心对称，所以点与点关于点对称，所以，则，所以点的纵坐标为.方法二：，则，因为，所以在上单调递增，令，设其根为，则.因为在点处的切线与在点处的切线平行，所以存在两实根，其中一个为，设另一个为．即两根为，由韦达定理得，则，第10页/共18页所以，所以点纵坐标为故答案为：四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列满足：（m．（1）设数列的前n项和为，当时，求；（2）若，求m所有可能的取值集合M．【答案】（1）2051（2）【解析】1）根据递推公式得到数列的前12项，再利用等比数列求和公式求解即可；（2）用倒溯的方法，根据递推公式递推，由倒推得到m所有可能的取值.【小问1详解】当时，，所以，，，，，而，所以，；【小问2详解】依题设的递推关系逆推可得：第11页/共18页故．16.已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角．（1）求角C的大小；（2）若、、成等比数列，且，求边c上的高h．【答案】（1）（2）【解析】1）应用两角和正弦公式，再应用诱导公式结合二倍角正弦计算即可；（2）应用等比数列列式再根据正弦定理得出，最后应用面积公式计算求解.【小问1详解】依题意，，即，所以，由知，，从而，故；【小问2详解】依题意，，由正弦定理得：，即又，则，所以，从而，由三角形面积公式得：，即故．17.是正方形，平面与二面角的大小相等．第12页/共18页（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】1）首先得到，再由，得到平面，即可得证；（21为二面角为二面角的平面角，从而得到，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】因为平面，平面，所以，又正方形中，，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；【小问2详解】由（1）平面，平面，所以，，从而为二面角的平面角，因为，所以平面，同理可得为二面角的平面角，依题意，即，以点D为原点，分别以直线、为x、y轴，过点D作z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，所以，，，所以，，第13页/共18页设平面的法向量为，则，取，得，又为平面的一个法向量，所以，故平面与平面的夹角的余弦值为．18.已知的三个顶点都在抛物线上，其中．（1）当是直角三角形且时，证明直线过定点；（2）设直线过点，是否有在以弦为底边的等腰？若存在，这样的三角形有几个？若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，一个【解析】1）设直线的方程为，、，联立抛物线的方程，根据结合抛物线方程求解即可；（21的方程为，中点坐标为，根据中点坐标公式结合由等腰三角形性质化简可得，再构造函数求导分析单调性与零点即可.【小问1详解】第14页/共18页设直线的方程为，、，由得：，所以，且，，由即得：，则，所以或，从而或，进而或，当时，，不合题意，所以，故直线的方程为，过定点；【小问2详解】假设存在以弦为底边的等腰，由（1）知直线的方程为，且，，设中点坐标为，则，，由等腰三角形性质知，即（*令，则，所以在R上递增，又，，所以在R上有且只有一个零点，即方程（*）在R上有且只有一根，第15页/共18页故存在以弦为底边的等腰，且这样的三角形只有一个．【点睛】方法点睛：（1）解析几何中两直线垂直可用向量积为0求解；（2）判断根的个数可构造函数利用单调性与零点存在性定理判断.19.若曲线C上的动点P沿着曲线无限远离原点时，点P与某一确定直线L的距离趋向于零，则称直线L为曲线C的渐近线．当渐近线L的斜率不存在时，称L为垂直渐近线．例如曲线具有垂直渐近线；当渐近线L的斜率存在且不为零时，称L为斜渐近线，例如双曲线存在两条斜渐近线．（1）请判断正弦曲线是否存在垂直渐近线或斜渐近线，不必说明理由；（2）证明曲线存在垂直渐近线、斜渐近线；（3）求曲线的渐近线，并作出曲线的简图．【答案】（1）不存在（2）证明见解析（3）直线与为曲