2024-2025学年江苏省东台市高一年级上册9月月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省东台市高一上学期9月月考数学学情检测试题

一、单项选释题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1,设aleR,集合/={°吐集合8={T，6},若4=/则6的值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.命题“Vx〉l,无2+x—2>0”的否定为（）

A.3x>1,x2+x-2<0B.Y+x-ZWO

C.Vx<l,x2+x-2<0D.Vx>l,X2+X-2<0

c41

3.设x〉0,y〉0且x+v=2,则一+一的最小值为（）

xv

9

A9Bc4D

2-

4,满足{内,々}口/口{%，。2，。3，。4，。5}的集合A的个数为（）

A.5B.4C.8D.7

5.设全集。=/。8={1,2,3,5,8},/八（%8）={1,5},5八（24）={2},则集合人为（）

A{1,2,5}B.{1,3,5,8）

C.{3,8}D.{1,5}

6.若。/eR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是

,ol112

A.a-+b^>2abB.a+b>2y1abC.-+->-/=D.

ab7ab

2+F

ab

7.已知关于x的不等式（a—2）/+2（。-2）彳+140的解集是0,则实数a的取值范围是

（）

A.[2,3)B.(-oo,2)O(3,+oo)

C.(2,3)D.(-00,2](3,+00)

8.设集合/={x|(x—2)(x—a)<0},B={x|3<x<7},若Zc8中恰含有3个整数，则实

数。的取值范围是()

A.(5,6]B.[6,+咐C,[6,7)D,(6,7]

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a>6>c>0,下列不等式一定成立的是()

a+bcc

A.b7<-------<aB.->-

2ab

bcaa+c

C.------->--------D.—>------

a-bb-cbb+c

10.下列叙述正确的是()

A.A知a也c是实数,则“a,〉儿2,,成立的充分不必要条件是“q〉b

B."X£/n5”是“X£/u3”的充分不必要条件

C."x>0且y>0”是“孙>0”的充分不必要条件

D."/>1，，是。〉1的必要不充分条件

11.关于X的不等式|x-a|<2成立的必要不充分条件是-3<x<一,则下列叙述正确的是()

6

9

A.4-(7+-------的最小值为6

4—a

B.关于X的不等式％2—2亦+/+4+1<0的解集为0

C.关于X的不等式(X-a)(x-8)<0的解集中整数解最少3个

j13

D.x<«+l}u<xx>2a-->=R

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合/={2,a~—1,—a},B=a~—a—3^,且3e4,则集合5=________.

13.某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元,

一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是时，

一年的总运费与总存储费用(单位：万元)之和最小，最小值是万元.

14.已知当x〉0时，不等式—1](/-2以-1”0恒成立，则实数a=.

四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

15.(1)已知x>0,求2—x—的最大值；

x

2J2

(2)证明：若。>0,6>0,则幺+幺+并写出等号成立的条件.

ba

V—1

16.己知不等式2x-3<0的解集为A,不等式——<0的解集为B,集合尸=/cB.

x-4

(1)设全集U=R,求集合为尸；

(2)设集合Q={x|5+2加<x<l—加},若“xeQ”是“xeP”的必要条件，求实数加的取

值范围.

17.已知函数y=kx~—4x+上+2.

(1)已知关于X的不等式履2—4x+左+2W0的解集为上收+2],若存在xep,左+2],使

关于x的不等式加x+加+2>0有解，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式kx~—4x+上+2<5+左一(左+l)x.

18.实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器/BCD-4用G£»「如图所示.

(1)若要求长方体铁皮容器的容积为32000cir?,高幺4为20cm,求底面边长AB为何值时,

用料最少？

(2)已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是a2cm2,

高分别是acm,Z?cm,③、④的底面积都是62cm2,高分别为acm,Z?cm,(其中。片办)，现甲、

乙两人做游戏，每人每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先

取，问甲有没有必胜的方案，若有的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理

由.

19.己知集合A为非空数集，定义：S=[x\x=a+b,a,b&,T=^x\x=\a-b\,a,b&

(1)若集合/={1,4},直接写出集合S,T；

(2)若集合/={七,工2，退,X4},X]<x2<x3<x4,且丁=/,求证：xl+x4=x2+xi；

(3)若集合ZN{x|0Vx<2024,xeN},ScT=0,记|/|为集合A中元素的个数，求|/|

的最大值.

2024-2025学年江苏省东台市高一上学期9月月考数学学情检测试题

一、单项选释题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1,设a/eR,集合/={0,。},集合8={-1/},若4=B,则6的值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合元素的性质可求见6的值，故可得正确的选项.

【详解】因为/=故6=0,故a=—1,故a+b=-l,

故选：C

2.命题“Vx〉l,/+》—2>o”的否定为（）

A.3x>1,x2+x-2<0B.Y+x-ZWO

C.Vx<1,x2+x-2<0D.Vx>l,x2+x-2<0

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定形式可得正确答案.

【详解】命题“Vx〉l,V+x—2>0”的否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零，

故其否定为：3x>l,x2+x-2<0.

故选：A.

八41

3.设x>0,y〉0且x+.y=2,则一+一的最小值为（）

xy

59

A.9B.-C.4D.-

22

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式可求最小值.

-41if41Y、x9

［详解］—+—=——+—(x+=—5+—+—>—,

xy2［xy)2^yxJ2

42

当且仅当x=—/=—时等号成立，

33

419

故一+一的最小值为二，

xy2

故选：D.

4.满足{%,电}=/={6，。2，。3，。4，%}的集合人的个数为()

A.5B.4C.8D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件知A必含元素为,。2，元素。3，。4，。5中，可含0个、1个、2个、3个，即可求解.

【详解1因{4,。2}=/={。1，。2，。3，。4,。5}，则集合A必含兀素%，兀素的5"4,。5中，可含0个、1

个、2个、3个，所以集合A的个数为1+3+3+1=8,

故选：C.

5.设全集U=NuB={l,2,3,5,8},(Q,5)={1,5},5n(^)={2},则集合人为()

A{1,2,5}B.{1,3,5,8)

C.{3,8}D.{1,5}

【答案】B

【解析】

【分析】利用韦恩图可求集合A.

【详解】由题设可得如下韦恩图：

而。=幺38={1,2,3,5,8},故NcB={3,8},

故2={1,3,5,8},

故选：B.

6.若a,beR,且。6>0,则下列不等式中，恒成立的是

,,i—112ba

A.a+b'>labB.a+b>14abC.~+T>~TTd--+y22

ab^abab

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：位声噂解鬻熟韵，所以A错；"：「。，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数,

所以当a<0.「>一。时，B错；同时C错；。或''都是正数，根据基本不等式求最值，

ba

蕾喟里1麴雷力再四&寓,故D正确.

考点：不等式的性质

7.已知关于x的不等式（a—2）/+2（a—2）x+l<0的解集是0,则实数a的取值范围是（）

A.[2,3)B.(-00,2)o(3,+00)

C.（2,3）D.（―s,2]（3,+s）

【答案】A

【解析】

【分析】对二次项系数是否为0分类讨论可得正确的选项.

【详解】若a=2,则1W0,此不等式恒不成立，故原不等式无解，符合题设；

a>2

若因为不等式的解为空集，故/、2，

A=4（a-2）--4（a-2）<0

故2<a<3,

综上，ae[2,3）,

故选：A.

8.设集合N={xl（x—2）（x—a）<0},5={x[3<x<7},若中恰含有3个整数，则实数a的取值范

围是（）

A.（5,6]B,[6,+4C,[6,7）D.（6,7]

【答案】B

【解析】

【分析】由交集的运算和一元二次不等式的求解即可得到答案；

【详解】若/c3中恰含有3个整数且5={x|3<x<7}可得{4,5,6}uZn8,

若aW2,由集合A可得aWxW2,不符合题意；

若。>2,由集合A可得2<x，

此时，因为{4,5,6}<=/口8,所以。26,

所以实数a的取值范围是［6,+8),

故选：B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a>b>c>0,下列不等式一定成立的是()

7a+bcc

A.b<------<aB.—>—

2ab

bcaa+c

C.------>-------D.->------

a-bb-cbb+c

【答案】AD

【解析】

【分析】根据条件，利用作差法，逐一对各个选项分析判断，即可求出结果.

【详解】因为。

对于选项A,由♦+"一6=1一—>0,〃―/+)='——>0,得至lJZ><"+'<a,所以选项A正确，

22222

对于选项B,由\_§二"丝=以”0<0,得到所以选项B错误，

abababab

……士bcb1-be-ac+beb2-ac「八

对于选项C,因为-----------=----------------=-------------,又a-b>7OM,b7-c>。,

a-bb-c(a—b)(b-c)(a-b)(b-c)

nchchc

当/AQC时，>-,当/=ac时，,当b2<ac，-<-，所以选项C错

a-bb-ca-bb-ca-bb-c

误,

对,于选项D,由,a厂a立+TcaEc-b=cSc(a->b)°八,得,到,a广a百+,c所~以选一项.D正确八

故选：AD.

10.下列叙述正确的是()

A.已知a力，。是实数，则“ac?>儿2”成立的充分不必要条件是

B."xc是“xe幺。5”的充分不必要条件

<2.“%>0且>〉0”是“中>0”的充分不必要条件

D.“片>1，，是。〉1的必要不充分条件

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法，逐一对各个选项分析判断，即可求出结果.

【详解】对于选项A,当a>b,c=0时，推不出42〉秘2,即不是“42〉儿2„的充分条件，所

以选项A错误，

对于选项B,当xeNClB,则xeZ且显然有xeNuB,即xeZPlB可以推出xe,

当xeZuB,则xeZ或不一定有xeNClB,即xeZ推不出xe,所以选项B正

确，

对于选项C,当x>0且y〉0,显然有切>0,即x>0且y〉0可以推出9>0,

当中>0,取x=-l,y=-2,显然有9〉0,但不满足x>0且y>0,即孙>0推不出x>0且

y>0,所以选项C正确，

对于选项D,由°2>1,得到。〉1或。<一1,所以/>1推不出a〉1,

当a〉l时，显然有力>1,即。〉1可以推出标>1,即“/>1”是。〉1的必要不充分条件，所以选项D

正确，

故选：BCD.

31

11.关于X的不等式|x-a|<2成立的必要不充分条件是-3<xW一,则下列叙述正确的是()

6

9

A.4一。+----的最小值为6

4-a

B.关于x的不等式——2"+/+〃+1«0的解集为0

C.关于X的不等式(x-a)(x-8)<0的解集中整数解最少3个

f13

D.{x|x<a+\\<j\xx>2a----->=R

i；I6

【答案】ABD

【解析】

【分析】先根据条件关系可得-1<。VL，根据基本不等式可判断A的正误，利用配方法可判断B的正误;根

6

19

据所求得的-1<。V可判断CD的正误.

6

【详解】卜―4V2即为。—2<x«〃+2,

31

而关于X的不等式k-4V2成立的必要不充分条件是-3<x<二，

6

□X-3<x〈卫,

x|a-2<x<a+2^

6

a—2>—3

19

所以《一31,故-1<。<一.

a+2<—6

[6

,599

对于A,因为一<4-a<5,4-a-\----->2.4-a-----=6,

64-a\4-a

9

当且仅当4—。=——，即a=1时等号成立；

4-a

9

故4-。+----的最小值为6,故A正确；

4-a

对于B,因为0<。+14二,故/-2ax+/+a+1=(x-a)2+a+1>0Mx2-lax+a~+a+lW0的解

集为0,故B正确；

对于©,卜一0）（工一8）<0的解为a<x<8,

因为-1<a三一,故不等式的解中至少有整数4,5,6,7,故C错误；

6

对于D,因为—l<aV—，故2a----a—\=a----<0,故{x|xWa+l}u<xx>2a---->=R，故D正确;

6666

故选:ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合2={2,/一1,/一。},5={0,a2-a-3},且3eN,则集合8=

【答案】{053}

【解析】

【分析】根据条件，求出。，再利用集合的性质，即可求解.

【详解】因为3eZ,所以4—1=3或〃一。=3,

由—1=3，得到a=2或—2，

当a=2时，集合A不满足集合的互异性，舍去，

当a=—2时,/={2,3,6},满足题意，此时8={0,3},

当/―。=3时，集合3不满足集合的互异性，舍去，

故答案为:{053}.

13.某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存

储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是时，一年的总运费与总存储费

用（单位：万元）之和最小，最小值是万元.

【答案】①.20②.40

【解析】

【分析】设每次购买该种货物的吨数为X吨，则一年的总运费与总存储费用为迎+X,利用基本不等式可

X

求最小值及何时取最小值.

【详解】设每次购买该种货物的吨数为X吨，则共买迎次，其中x>0,

故一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和为2x迎+x=+

XX

由基本不等式可得叫）+x240,当且仅当x=20时等号成立，

x

故每次购买该种货物的吨数为20吨时，

一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是40（万元）

故答案为：20,40.

14.已知当x>0时，不等式［（a—l）x—1］（Y—2ax—1）20恒成立，则实数a=.

41

【答案】-##1-

33

【解析】

【分析】根据因式的符号可得a-1〉0且'为方程必一2"-1=0的实数根，故可求。的值.

a-1

【详解】若a—100,则当x>0时，（。一1）工一1<0,

故一—2狈-1<0在（0,+oo）上恒成立，但y=/一2狈一1的图象为抛物线,

它的开口向上，故矛盾，舍;

故”1>0,故X〉」一时，（"l）x-l>o,故>?_2以—1»0，

a-1

当—时，（a—l）x-l<o,®x2-2ax-l<0>

a-1

考虑——2亦—1=0的解，因为A=4/+4>0，故此方程必有两个不同的解玉,％2,

而王马=-1，故此方程有且仅有一个正实根,

112al_八

故一；为方程——2〃％—1=0的正实根，故;一八^一丁［一1二°，

a-1（"1）QT

故〃=±

3

4

故答案为：—

3

四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

15.（1）已知x>0,求2—x的最大值；

x

2A2

（2）证明：若。>0,6>0,则a幺+£-2。+6.并写出等号成立的条件.

ba

【答案】（1）-2；（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）利用基本不等式可求最大值;

（2）利用基本不等式可证题设中的不等式成立，结合取等条件可得等号成立的条件.

4

【详解】（1）因为x>0,x+->4,当且仅当x=2时等号成立,

x

4

故2—x——<-2,当且仅当x=2时等号成立,

x

4

故2—x——的最大值为—2.

（2）由基本不等式有，+622.*b=2a，当且仅当a=6时等号成立,

同理工+。

22.—xa=2b，当且仅当a=b时等号成立,

aa

b2a2b2a2

故幺+幺+。+622。+26即幺+幺〉a+b,当且仅当〃二b时等号成立.

abab

16.已知不等式必一2x-3<0的解集为A,不等式二二<0的解集为2,集合尸=/c8.

x-4

(1)设全集U=R,求集合电尸；

(2)设集合Q={x|5+2加<x<l—机},若“xeQ”是“xeP”的必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】(1)6尸=(一",1]3[3,+“)

(2)(-oo,-2]

【解析】

【分析】(1)首先解不等式求出集合A、B,再根据交集、补集的定义计算可得；

1-m>3

(2)依题意可得PN0,即可得到1°,,解得即可.

5+2m<l

【小问1详解】

由一—2%一3<0，即(x+l)(x-3)<0,解得一l<x<3,

又不等式一一2》一3<0的解集为A,则幺=(—1,3).

由』<0,等价于(x-l)(x-4)<0,解得l<x<4,

x-4

又不等式金<0的解集为5,则8=(1,4),

x-4

所以尸=Zc8=(l,3),则dP=(—”,l]u[3,+e)；

【小问2详解】

因为“xeQ”是“xe尸”的必要条件，所以尸之0,

l—m>3

所以解得m<-2,

5+2m<1

即实数机的取值范围是(-叫-2].

17.已知函数^=Ax?—4x+上+2.

(1)已知关于x的不等式h2一4》+左+2W0的解集为[左，左+2],若存在%€根,左+2],使关于x的不

等式加X+加+2>0有解，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式kx?—4x+左+2<5+左一(左+l)x.

【答案】(1)m>-\

(2)答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据不等式的解可求上的值，从而可得关于机的不等式，故可求机的范围;

（2）就左=0,左>0,左<0分类讨论后可得不等式的解集.

【小问1详解】

因为狂2—4%+左+2V0的解集为优人+2］,

所以左>0且丘2_4》+左+2=0的两个根为左,左+2,

左〉0

4

所以1左+左+2=7,故左=1,

k

7（1k+2

左x（左+2）=----

、k

因为不等式加x+加+2>0在［1,3］上有解，故加+加+2>0或3加+加+2>0,

故加>一1.

【小问2详解】

kx^—4x+左+2<5+左一（左+l）x即为kx^+（左一3）x—3<0,

故3-3）（x+l）<0,

若左=0,则X>—1,此时不等式的解为（—1,+。）；

若左>0,则—l<x<:此时不等式的解为

若左<0,

若—3〈左<0,则x<|■或x〉—1,此时不等式的解为［一。：）3（-1,+“）；

若k=-3,则不等式的解为（一匕一1）。（一1,+。）；

3（3

若左<—3,则x<—1或X〉：，此时不等式的解为（一――

k\k

综上：当人=0时，不等式的解为（—L+。）；

当人>0时，不等式的解为I,：｝

当—3〈左＜0时，不等式的解为一”,j

当左=—3时，不等式的解为（一00,—l）u（—1,+°0）；

当上＜—3时，不等式的解为（一”,T）

18.实验室需要制作带盖的长方体铁皮容器4BCO-4与。。1，如图所示.

（1）若要求长方体铁皮容器的容积为32000cm3,高幺4为20cm,求底面边长AB为何值时，用料最

少？

（2）已经制作好的①、②、③、④四个长方体铁皮容器，其中①、②的底面积都是a2cm2,高分别是

acm,bcm,③、④的底面积都是62cm2,高分别为acm力cm,（其中awb）,现甲、乙两人做游戏，每人

每一次都从四个容器中取两个，以所取容器盛水总和多者为胜，若甲先取，问甲有没有必胜的方案，若有

的话是什么方案，并证明你的结论；若没有的话，说明理由.

【答案】（1）当48=40cm时，用料最省.

（2）甲有必胜的方案，方案见解析.

【解析】

【分析】（1）利用基本不等式可求何时用料最省；

（2）先求出各长方体的体积，根据6的大小可得4个体积的大小，故可得甲必胜的方案.

【小问1详解】

32000

设长方体的长和宽分别为%〃，则mn=-----=1600,

20

而长方体的表面积为：

S=2（机〃+20根+20〃）=3200+40（m+«）＞3200+8Qjmn=6400,

当且