2024-2025学年陕西省榆林市府谷县高一年级上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年陕西省榆林市府谷县高一上学期第一次月考数学

检测试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷

上.

2.作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.

3.作答第II卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡统一交回.

第I卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1,设全集0=口，2,3,4,5},集合"满足2M={1,3},则（）

A2^MB.3&MC.41MD,5

2.命题“X/xeR,V+2x+120”的否定是（）

A.eR,x2+2x+1>0B.iceR,J+Zx+lvO

C.X/xeR,x2+2x+1>0D.VxeR,x2+2x+1<0

3.设xeR,贝U“x>g”是“（1—2x）（x+l）<0”的（）

A.充分不必要条件

B,必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知P=/+a+i，Q=3a-1,贝!]P。的大小关系为（）

A.P>QB.P=Qc.P<QD,不能确定

3

5.已知0<x<5，则x（3-2x）取得最大值时x的值为（）

1123

A.-B.—C.—D.一

3234

6.己知/={l,x,y},B={l,x2,2y},若A=B，则》一了=（）

12

A.2B.1C.-D.-

43

7.已知—l<x+y〈l,l<x-y<3,贝|3x—2y的取值范围是（）

A.2<3x-2j<8B,3<3x-2j?<8c,2<3x-2y<7D.

5<3x-2）/<10

8.不等式a/—Qx+Q+i〉。对VxwR恒成立，则实数a的取值范围为（）

A.（0,+e）B,[05+oo）

C.――U（0,+oo）D.-。,――u[O,+e）

VI3J

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得。分.

9.给出下列四个命题，其中正确命题的是（）

A.若a>ac〉d,则ac>bd；B.若a2x>a2y,则1>V；

C.若a>b,则---->—;D.若一<7<0,则仍<力2.

a-baab

10.下列结论正确的有（）

A.当x>0时，Vx+—j=>2

B.当x>2时，x+工的最小值是2

41

C.当x<一时，y-3x—2H----------的最小值为4

33x-4

D.当孙〉0时，—+—>2

Jx

11.已知集合卜9+办+6=0,。>0｝有且仅有两个子集，则下面正确的是（）

A.a2-b2<4

21，

B.a+->4

b

C.若不等式—+G—b<0的解集为（西,工2），则西々>0

D.若不等式+仪+3〈C的解集为（再,工2），且上一引=4,则c=4

第II卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合2={1,2,4},B={（x,y）\xeA,yeA,x-yeA],则集合8的真子集的个数

为.

13.若某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润了（单

位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为y=—必+18%—25（xeN*）,则当每台

机器运转年时，年平均利润最大.

14.已知关于x的一元二次不等式V-（a+l）x+a<0的解中有且仅有3个正整数解，则实

数。的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合力={%|曰>0bB={x\x-l>0}.

⑴求ZcB,/UB，

（2）若规定运算N-8={x|xe4且X£5}，在图中把表示集合的部分涂黑，并求出

集合Z—3.

16.已知命题,：Dx£{%11«xV2},x2—ax+l>0命题/IreR,x2+3x+2—6Z=0.

（1）若命题P为真命题，求实数。的取值范围；

（2）若命题?与命题9至少有一个是假命题，求实数。的取值范围.

17.已知集合4={x|J-5x+4V。},B=|x|2-m<x<2+m^.

(1)若AcB=B,求实数加的取值范围;

(2)设)：xeZ,q:x^B,若q是夕的必要不充分条件，求实数用的取值范围.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,ceR)只能同时满足下列三个条件中的两个:①a=2；

②不等式了〉0的解集为｛x|-3<x<l｝；③函数的最大值为4.

(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；

(2)求关于x的不等式y2(加一1)—+2(掰eR)的解集.

19.已知x〉0,y>0,xy=x+4y+a.

(1)若a=12时，求证：x+4v>24;

412c一

(2)当a=0时，满足x+.v+—+—2加一一3加恒成乂求正的取值范围.

xJ

2024-2025学年陕西省榆林市府谷县高一上学期第一次月考数学

检测试题

（全卷150分时间120分钟）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷

上.

2.作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.

3.作答第n卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡统一交回.

第I卷

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1设全集0={1，2,3,4,5},集合屈满足6.={1,3},则（）

N.2.出MB.C.41MD.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用补集的意义求出集合M即可判断得解.

【详解】全集。={1,2,3,4,5},由0，加={1,3},得M={2,4,5},ABD错误，C正确.

故选：C

2.命题“VxeR,必+2x+120”的否定是（）

A.eR,x2+2x+1>0B.x2+2x+l<0

C.VxeR,X2+2X+1>0D.VxeR,x2+2x+1<0

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.

【详解】命题“WxeR,必+2》+120”为全称量词命题,

它的否定是存在量词命题，即*eR,X2+2X+1<0>

故选：B.

3.设xeR,贝是“(1—2力(1+1)<0”的()

A,充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析即可得解.

【详解】当x>g时，l-2x<0,x+l>0,故(1—2x)(x+l)<0,

当x=—2时，(l-2x)(x+l)<0,则由(1—2x)(x+l)<0不能推出x>g,

所以“x>；”是“(l-2x)(x+l)<0”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知尸=/+口+1，Q=3a-1,则P,0的大小关系为()

K.P>QB,P=Qc.P<QD.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】作差法比较P，0的大小即可得出答案.

【详解】P—Q=a?+a+1—(3a—1)——o?—2a+2=(a—1)?+1>1>0>

所以尸

故选：A.

5.已知0<x<5,则x(3-2x)取得最大值时x的值为()

1123

A.—B.—C.—D.

3234

【答案】D

【解析】

【分析】x（3-2x）分子分母乘以2,直接利用基本不等式即可.

3

【详解】vO<x<-,/.3-2x>0

2

则由基本不等式得，%（3—2%）=必产三二三二3

228

3

当且仅当2、=3-2%，即％=—时，等号成立，

4

故x（3-2%）取得最大值时x的值为j

故选：D.

6.已知Z={l,x,y},B=^,x2,2y},若4=8,则工一y=（）

12

A.2B.1C.-D.-

43

【答案】C

【解析】

【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出x=0/=0或x=l/=O或x=g,y=j,再利用集

合中元素的互异性可知》=工，y=-,则可求出答案.

24

1

x=—

|X=X2、x=2yx=0X=12

【详解】若4=B,则<或V2,解得4或<或<

J=2y"0一j二0一1

y=­

4

1

x=—

2

由集合中元素的互异性,得《

1

y=—

4

111

则x-y=----=一,

"244

故选：C.

7.已知一l<x+yWl,-则3x—2y的取值范围是（）

A.2<3x-2y<8B,3<3x-2j<8C,2<3x-2y<7D,5<3x-2j<10

【答案】A

【解析】

【分析】T$3x-2y=m(x+=(m-/7)x+(m+/7)j,利用待定系数法求得机〃，利用不等

式的性质即可求3x-2y的取值范围.

【详解】设3》-2>=掰+++

-1

(m=—<

m-n=3o?1/、5/、

所以〈c，解得〈u，即可得3x—2y=—(x+y)+-(x—田，

m+n=-25-2V72V7

'n=——

12

因为一lWx+y<l,1<x-j<3,

所以243x—1y=—^x+y'j+—(^x—y'j<8,

故选：A.

8.不等式口必―ax+a+l〉O对X/xeR恒成立，则实数。的取值范围为()

A.(0,+<»)B,[0,+co)

C.-oo,——D(0,+co)D,-oo,——O[0,+0

\3J<3J

【答案】B

【解析】

(2>0

【分析】分4=0和两种情况讨论，当。工0时〈人八，即可求出参数的取值范围.

【详解】①当a=0时，1〉0成立，

a>0

②当awO时，只需〈人./八门，解得a>0,

A=«-2-4a(a+l)<0

综上可得a»0,即实数。的取值范围为[0,+s).

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.给出下列四个命题，其中正确命题的是()

A.若a〉仇(?>d,则ac>bd；B.若则x〉y；

e11D.若工<，<0,则

C若a>b,则---->-;

a-baab

【答案】BD

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可判断答案.

【详解】对A,若。=—1力=—2,c=—l,d=-2,显然满足ac〉d,但不成立，错误；

对B,由歹可知/〉o,于是正确；

对C,若〃=0,b=-\,显然不满足题意，错误；

11

对D,由一<—<0nZ）<Q<0n69>ab>0,正确.

ab

故选：BD.

10,下列结论正确的有（）

A.当x>0时，G+—j=N2

yjx

B.当x〉2时，x-\—的最小值是2

x

41

C.当％<—时，y=3x—2+----的最小值为4

33x—4

D.当孙〉0时，-+->2

yx

【答案】AD

【解析】

【分析】由基本不等式逐项分析即可；

1,

【详解】对于A,当x>0时，«+—=2,当且仅当人=丁=>》=1时取等号，故

y/xy/x

A正确；

对于B,x+—>2.XX—=2,当且仅当x>0且x='=>x=1时取等号，又x〉2,故B错误；

x\xx

对于C,J=3x-2+—1—=3%-4+—l—+232.（3x-4），-^—+2=4,

"3x-43x-43）3x-4

4

但x<—时，3x-4<0,不符合基本不等式的要求，故C错误；

3

对于D,当9〉0时，->0,^>0,-+^>2J-X^=2,当且仅当X=y时取等号，故

yxyx\yxyx

D正确;

故选：AD

11.已知集合卜卜2+办+6=0,。〉0｝有且仅有两个子集，则下面正确的是（）

A.a1-b2-<^

21,

B./+-24

b

C.若不等式x2+ax-b<Q的解集为（西,马）,则>0

D.若不等式J+ax+6<c的解集为（西,工2）,且,1一%|=4，则c=4

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据集合｛乂/+^+6=0,。〉0｝子集的个数列方程，求得a,6的关系式，对A,利用二次函数

性质可判断；对B,利用基本不等式可判断；对CD,利用不等式的解集及韦达定理可判断.

【详解】由于集合卜|必+办+6=0,。〉0｝有且仅有两个子集，所以A=/—仍=0,/=必，

由于。>0,所以b>0.

A,a2-62=4Z?-Z72=-（6-2）2+4<4,当b=2,a=2行时等号成立，故A正确.

B,a2+-=4b+->2j4b--=4,当且仅当4b=工4==正时等号成立，故B正确.

bb\bb2

C,不等式/+ax—b<0的解集为（不,》2）,XJXJ=-b<0,故C错误.

D,不等式+办+6<c的解集为（西,》2），即不等式x?+ax+3-c<0的解集为（石,工2），且

I%1-x21=4,则Xj+x2=-a,XjX2=b-c,

则上-/J=&+》2）~一4m》2=/-4（、-c）=4c=16,c=4,故D正确，

故选：ABD

第n卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合/=｛1,2,4｝,B=｛（x,y）\xeA,yeA,x-yeA｝,则集合5的真子集的个数为

【答案】3

【解析】

【分析】求出集合8,再由真子集的定义即可得出答案.

［详解］5={(x,j)|xe4ye4x—yeZ}={(2」),(4,2)},

集合B的真子集的个数为22-1=3.

故答案为：3.

13.若某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润N(单位：万元)

与机器运转时间x(单位年)的关系为歹=-炉+18》—25(xeN*),则当每台机器运转年时，

年平均利润最大.

【答案】5

【解析】

【分析】先求出年平均利润关于机器运转时间的解析式，再利用基本不等式求解最值.

【详解】每台机器运转x年的平均利润为』=181x+空］,且xeN*，

X\X)

由基本不等式可得X+至2•至=10,当且仅当x=5时等号成立，

X\X

所以)W18-10=8,当且仅当x=5时等号成立，

x

所以当每台机器运转5年时，年平均利润最大，最大值为8万元.

故答案为5

14.己知关于x的一元二次不等式/一,+1)X+。〈0的解中有且仅有3个正整数解，则实数。的取值范

围是.

【答案】3<a<4

【解析】

【分析】将一一(0+1)》+0<0化为(x-l)(x-a)W0,分a=l,a<l,a〉1三种情况讨论即可求.

【详解】由f一(a+l)x+a<0可得(x-l)(x-a)<0,

当a=l时，不等式的解集为{1},不符合题意，舍，

当。<1时，不等式的解集为{x|aWx〈l},其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，

当。〉1时，不等式的解集为{x|lWx〈a},

因为有且仅有3个正整数解，故整数解为1,2,3,

所以，3Va<4.

综上，实数。的取值范围是3V，<4.

故答案为：3<。<4

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合4=B={x\x-l>0).

(1)求A\JB,Zu(QB)；

(2)若规定运算/-3={x|xe4且xe8},在图中把表示集合/—8的部分涂黑，并求出集合2-8.

【答案】(1)Z={x[l<x<2},A'UB=|x|x>-11,N={x|x<2}

(2)图见解析，A—B=^x\—\<x

【解析】

【分析】(1)利用交集，并集和补集运算法则可得结果.

(2)根据Z-8的定义可将集合2-8的部分涂黑，并根据其意义得到4-8.

【小问1详解】

A=>0j={x|(x+1)(2—x)>0}={x|—1<x<2}>

B={x\x-l>0]={x\x>1],

则/<^8=闺1<%<2},A<JB=^x\x>-1^,

<1},={x|x<2}.

【小问2详解】

集合4-5如图中的阴影部分所示.

由={x|x£/,且％e5}可得，A-B={川一1<1}.

16.已知命题夕：Vxe{x11WxW2},x2—ax命题x2+3x+2-^z=0-

(1)若命题P为真命题，求实数。的取值范围；

(2)若命题p与命题4至少有一个是假命题，求实数。的取值范围.

【答案】(1)a<2；

(2)a<—或a>2.

4

【解析】

【分析】(1)利用全称量词命题为真命题分离参数，再利用基本不等式求解即得.

(2)由方程有解求出。的范围，由(1)的结论，求出两个命题都真时。的范围，再取其补集即可.

【小问1详解】

由Vxe{x11<2},不等式x?-ax+1>0<4>a<x+—,

x

而》+」22、%・工=2,当且仅当》=工，即x=l时取等号，因此aW2,

X\XX

所以实数a的取值范围是aW2.

【小问2详解】

由(1)知，命题)真，即〃(2,

方程/+3%+2—a=0有解，则△=3?—4(2—Q)=1+4。20,解得a>——,

命题夕真，即—，因此命题)和命题夕都是真命题时，—

44

则当命题p与命题q至少有一个是假命题时，a<--或〃>2,

4

所以实数。的取值范围是a<-工或a>2.

4

17.已知集合2={x|X?-5x+4Vo},B=-{x|2-m<x<2+m^.

⑴若4cB=B,求实数机的取值范围；

(2)设2：xeN,q-.x&B,若4是2的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

【答案】(1){m|m<1}

(2)|m|m>2j-

【解析】

【分析】(1)由=5可得6口4，讨论5=0,8从而得到不等式组，求解参数机；

(2)若p：xe4q：xe8,g是〃的必要不充分条件，知/真包含于2,即可求参数范围.

【小问1详解】

由/={x|Jr?一51+4V0},可得A=1x|l<x<4j,

由=5可得Bq/,

当3=0,则2-冽>2+加，可得加<0,

2-m<2+m

当Bw0,贝川2—加21,可得0«加

2+m<4

综上所述，机的取值范围为侧机V1}.

【小问2详解】

若。：xe4q：xe5,q是)的必要不充分条件，/真包含于3,

2-m<1

则2+加24(不能同时取等号)，解得加22,

2-m<2+m

故机的取值范围为侧掰22}.

18.已知二次函数^=仆2+云+°伍,仇。€10只能同时满足下列三个条件中的两个：①a=2；②不等式

丁〉0的解集为{印-3<》<1}；③函数的最大值为4.

(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；

(2)求关于x的不等式y2(m-l)x2+2(机eR)的解集.

【答案】(1)②③,y——x2—2x+3；

(2)答案见解析.

【解析】

【分析】(1)当。=2时，另两个条件不成立，所以函数只能同时满足条件②③，由两根式表示函数，再结

合二次函数性质求出顶点坐标，进而求出a即可得解.

(2)化简不等式，然后讨论机=0,机〉0,机<0三种情况，根据一元二次不等式的解法即可求解.

【小问1详解】

若有条件①，a=2,则二次函数图象开口向上，y〉0的解集不可能在两数间，只有最小值，无最大值，

因此条件①不可选，由条件②③，得a<0,且-3,1时方程以2+云+C=0的两个根，

则y=4x+3)(x—1),其图象对称轴为直线x=—l,于是得函数图象的顶点为(-L4),

从而4=Q（—]+3）（—1—1）,解得Q=_],y=-（x+3）（x-1）,即y=_%2_2x+3,

所以符合条件的序号为②③，函数解析式为y=-21+3.

【小问2详解】

由（1）知，y=-x2-2x+3,不等式y2（加一I）/+2化为加/+2%_ivo,

当机=0时，不等式等价于2x-1W0,解得x<g,原不等式的解集为（—叫J；

当相>0时，对于一元二次方程加一+2%一1=0,

A=4+4m>0,方程有两个不相等的实数根%]=T+而斤,%=土血巨，

mm

原不等式的解集为[T—疝斤,T+而斤]；

mm

当机<0时，对于一元二次方程机Y+2x-l=0，A=4+4m,

当机<-1时，A<0,一元二次方程无实数根，原不等式的解集为R；

当机=-1时，A