2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分.

1.下列各代数式中是五次单项式的是（）

A.5a3bB.3'101bC.-a2b3D.9a2+b

2.下列运算正确的是（）

A.2a2-a2=1B.（ab2）2=ab4C.a2-a3=a5D.a84-a4

3.下列说法正确的是（）

A.&且的系数是2

33

B.工是单项式

3x

C.多项式f-3x+4的一次项系数是3

D.曳的次数为2

6

4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.a(a+b)=a2+abB./+2Q+1=Q(Q+2)+1

C.(a+b){a-b)=a2-b2D.2a2-Sab-2a(a-3b)

5如果将分式黑中的“和6都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A・缩小为原来呜B.扩大为原来的4倍

C.扩大为原来的2倍D.缩小为原来的;

6.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母”是关于某条直线成轴

对称的是（）

AEEBEE

cSmDSE

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.已知单项式-34+分与单项式3a2^-2是同类项，则〃1+〃=

3

8.将多项式V一「+孙3_2/7按字母x降幕排列，结果是

9.若分式&曰的值为o,则X的值为

X+1

11

10.计算:--1--=

2x3x

11.分解因式：2m2n—mn2—

12.分解因式：x2-4y2=

13.一个多项式减去-f+x—3的差是4——3x+4,则这个多项式是.

14.计算：(12办3一27办)+(-3办)=.

15.已知2、X16=27,那么X=.

2

16.已知：a+6=3,ab=-,化简(a-1)(6-1)的结果是.

17.化简(X--1尸的结果是.

18.如图，已知A48c和AD2尸是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点2、C、。在同一条直线上,

点、B、A,歹也在同一条直线上，A42C的位置不动，将AD3尸绕点8顺时针旋转xO(0<x<180),点歹的

对应点为点工，点、D的对应点为点2,当NF\BC=；/岬时，ND&C的度数为.

三、计算题：本大题共5小题，共25分。

19.计算：a2-a4+(-2a2)3+asa2.

20.化简：(a-26)(a+26)-(a-26)2+8".

21.分解因式：(/+.)2+4(/+°)—12.

22.分解因式：x2+4v2-4xy-25.

四、解答题：本题共5小题，共33分。

24.先化简山土上名-士，再在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的x的值代入，求出代数式的

x+2x-4x+1

值.

25.如图，△/BC是格点三角形(各顶点是网格线的交点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正

方形.

(1)将△48C向右平移6个单位长度，画出平移后的△4名。「

(2)将平移后的△48G绕点用顺时针旋转90°，画出旋转后的△4瓦。2.

(3)将△48C沿直线BC翻折，画出翻折后的△4BC.

(4)试问△NBC能否经过一次旋转后与△4月孰重合，若能，请在图中用字母。表示旋转中心并写出旋

26.某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有/,8两种机器人可供选择，已知/型机

器人每小时完成的工作量是8型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比3型机器人少10小

时.求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料.

27.材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：匚,工

x+1x+2

1

这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这

x+lx2-l

样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：8=3X2+2=32_类似地，假分式也

333

可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：

x?+2x—1+2)—11

==x；

x+2x+2x+2

f_|_2x)—2x+2)—2x—4+4+2)—2(x+2)+44

------=-----------------=------------------------=--------------------------=x-2-\--------.

x+2x+2x+2x+2x+2

请根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：分式工是—分式(填“真”或"假”);

x+2

(2)把分式『+2尤-13化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值

x-3

为整数.

28.已知：如图①长方形纸片N8CD中，AB<AD.将长方形纸片/BCD沿直线/E翻折，使点B落在/D

边上，记作点尸，如图②.

(2)设40=10、AB=x,如果再将沿直线跖向右起折，使点N落在射线ED上，记作点G,若

设线段阳=3DG,请根据题意画出图形，并求出x的值;

3

Q1

(3)设AD=a,AB=b,A4跖沿直线即向右翻折后交CQ边于点H,连接当一型』=一时,

S四边形NBC。5

求3的值.

b

一、填空题：本题共1小题，每小题4分，共4分。

29.如图，直角AA8C的直角顶点为3,且NB=8,BC=15,AC=17,将此三角形绕着顶点/逆时针

旋转72度到直角NQC的位置，在旋转过程中，线段8c扫过的面积是—.(结果保留了)

二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

30.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑换方案？

素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购

买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.

素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两

种奖品的购买数量共50件.

O

素材3学校花费400元后，文具店赠1

1凭此券可兑换钢笔

兑换券1

110支或笔记本20本

送加张（1<用<10）兑换券（如1

C

图）用于商品兑换.兑换后，

笔记本与钢笔数量相同.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.

任务2求奖品的购买方案购买钢笔和笔记本数量的方案.

任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式.

31.阅读理解

材料：为了研究分式工与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据:

X-4-3-2-101234

-0.25-0.3—0.5-1无意义10.50.30.25

X

从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，工的值随之减小，并无限接近0；当x<0时，随着x的增大,

X

L的值也随之减小.

X

材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做

真分式.当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化

成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.如：

2x+12x—8+8+12x—88+19

----=----------=-----+----=2+----.

x-4x-4x-4x-4x-4

根据上述材料完成下列问题：

（1）当x>0时，随着x的增大，1+，的值（增大或减小）；

X

当x<0时，随着x的增大，虫的值—（增大或减小）；

X

（2）当x>l时，随着x的增大，虫匚的值无限接近一个数，请求出这个数；

x-1

一

（3）当0WxW2时，求代数式S工x-^7值的范围.

x—3

参考答案

题号123456

答案CCDAD

一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分.

1.下列各代数式中是五次单项式的是（）

A.5a3bB.32a2bC.-a2b3D.9a2+b3

解：4、单项式的次数是4次，故/不符合题意；

8、单项式的次数是3次，故8不符合题意；

C、单项式次数是5次，故C符合题意；

D、式子是多项式，故。不符合题意.

故选：C.

2.下列运算正确的是（）

A.2a2—a2=1B.（a/?2）2=aft4C.a2-a3=a5D.ag-i-a4=a2

解：/、2a2-a=2a2,故该项不正确，不符合题意；

B、（ab2）2=a2b4,故该项不正确，不符合题意；

C、a2-a3=a5,故该项正确，符合题意；

D、故该项不正确，不符合题意；

故选：C.

3.下列说法正确的是（）

A.也匚的系数是2

33

B.-L是单项式

3x

C.多项式f-3x+4的一次项系数是3

D.曳的次数为2

6

解：4、红的系数是更，原说法错误，故此选项不符合题意；

33

B、-L不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

3x

C、多项式V-3X+4的一次项系数是-3,原说法错误，故此选项不符合题意;

D、双的次数为2,原说法正确，故此选项符合题意.

6

故选：D.

4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.a(a+b)=a2+abB.Q?+2Q+1=+2)+1

C.(a+b){a-b)=a2-b2D.2a2-6ab=2a(a-3b)

解：A.等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意;

B.等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

C.等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；

D.符合定义，故选项正确，故选项正确，符合题意.

故选：D.

5.如果将分式手之中的。和6都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

a+b

缩小为原来的工

A.B.扩大为原来的4倍

2

缩小为原来的,

C.扩大为原来的2倍D.

4

2a+2b2。+2b2(a+b)1a+b

解:

Ra)?+(26)2—4a2+4/-4(a2+Z?)~a2+b2'

即将原分式中的a和6都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的工,

2

故选：A.

6.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴

对称的是（）

EEBmE

SmD3E

解：A,B,C选项中，两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称，而。选项中，两个字母“E”能

沿着直线翻折互相重合，所以选项。符合题意.

故选：D.

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.已知单项式-3优+%3与单项式是同类项，则加+〃=6.

3

解：:单项式优+6与单项式3//-2是同类项，

3

/.w+1=29刃―2=3,

解得：n=lJm=5j

m+n=5+1=6.

故答案为：6.

8.将多项式/+盯3_2、3y按字母X降哥排列，结果是——2x3y+f+盯3—>2

解：多项式f—/+盯3—按字母X降塞排列是-2X3J7+Y+盯3—「，

故答案为：-2x3y+x2+xy3-y2.

9.若分式&曰的值为0,则x的值为

x+12

解：•.•分式2的值为①

X+1

2%-1=0且x+lwO,

解得：％=L

2

故答案为：

2

10.计算：

2x3x6x

解：M^=—+—=—=—.

6x6x6x6x

故答案为：—.

6x

11.分解因式：2m2n-mn2=—mn(2m-n)—.

解：2m2n-mn2=mn(2m-n).

故答案为：mn(2m-n).

12.分解因式：x2-4y2=_(x+2j)(x-2y)_.

解：x2-4y2=(x+2y)(x—2y).

故答案为：(x+2y)(x-2y).

13.一个多项式减去--+x—3的差是4——3x+4,则这个多项式是3X2-2X+1

解：这个多项式=(4/-3x+4)+(-f+x-3)

—4x~—3x+4H—x2+x—3

—3x~-2x+1.

故答案为：3X2-2X+1.

14.计算：(12ax3-27ox)4-(-3(zx)=—-4x2+9—.

解：(1-27ax)4-(-3ox)

=12ox34-(~3ax)+(-21ax)-e-(-3ar)

=-4x2+9,

故答案为：-4X2+9.

15.已知2*x16=2‘，那么x=3.

解：v2xxl6=27,

2rx24=27,

x+4—7,

解得：x=3.

故答案为：3.

24

16.已知：a+b=3,ab=,化简(〃一1)(6-1)的结果是§

2

解：•.,〃+b=3,ab=—,

3

24

原式=ab-(a+b)+l=--3+1=・

故答案为：-3.

3

17.化简(--1尸的结果是——且

1-x

解：原式

X

=(―)-'

X

---X--口口XW].

1-x

故答案为：上且XW1.

1-x

18.如图，已知A48c和AD2尸是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点2、。、。在同一条直线上,

点B、/、尸也在同一条直线上，A48C的位置不动，将AD5/绕点3顺时针旋转xO(0<x<180),点歹的

对应点为点片，点。的对应点为点2，当=片时，/。田。的度数为112.5°或45°

解：当在BC的上方时，;NKBC=；NABK，

NCBK=^ZCBF=22.5°,

ZCBD,=NCBFi+HBDi=22.5°+90°=112.5°.

当在3c的下方时，同法可得/C32=45。.

故答案为：112.5。或45。.

19.计算：a~-ct^+(-2矿丫+a'+er.

解：原式=06+(_806)+°6

=-6a6.

20.化简：(a-26)(a+2b)-(a-26)2+8".

解：^=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2

=4ab.

21.分解因式：(/+a)2+4(a2+a)-12.

角麻原式二(。2+Q—2)(/+〃+6)

=(a—1)(〃+2)(/+a+6).

22.分解因式：x2+4y2-4xy-25.

解：x2+4y2-4xy-25

=x2-4xy+4y2-25

=(x2-4xy+4y2)-25

=(x-2y)2-52

—(x—2y+5)(x—2y—5).

23.解方程：――=士一1.

x2-lx-1

两边同时乘以(x+l)(x-1),

得：4=(x+2)(x+l)-(x+l)(x-l),

解得：x=L

3

经检验，x=1是原方程的解，

3

即：x=L

3

四、解答题：本题共5小题，共33分。

24.先化简正1+£^£一士，再在_2,-1,0,1,2中选取一个合适的x的值代入，求出代数式的

x+2x—4x+1

x+2X2-4x+1

x+1(x+2)(x-2)x+2

x+2x(x-2)x+1

x+1x+2

Xx+1

(x+1)2-+2)

x(x+1)

+2x+1——2x

x(x+1)

1

一—X2+X’

•・,当、=-2,0,2或-1时，原分式无意义，

..x—-1j

当x=l时，原式=?-=—.

12+12

25.如图，△NBC是格点三角形(各顶点是网格线的交点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正

方形.

(1)将△48C向右平移6个单位长度，画出平移后的△4月。「

(2)将平移后的△44G绕点用顺时针旋转90°，画出旋转后的△劣台。?.

(3)将△48C沿直线8C翻折，画出翻折后的△48C.

(4)试问△/8C能否经过一次旋转后与△4月G重合，若能，请在图中用字母。表示旋转中心并写出旋

(2)如图，为所作;

(3)如图，△42C为所作；

(4)△N8C能经过一次旋转后与△4302重合•

如图，点。为所作，旋转角为90。.

26.某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有3两种机器人可供选择，已知/型机

器人每小时完成的工作量是8型机器人的L5倍，A型机器人单独完成所需的时间比3型机器人少10小

时.求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料.

解：设8型机器人每小时搬运x千克，则/型机器人每小时搬运L5x千克,

中*口日否土/曰18001800

根据题意得：----------=10,

x1.5x

解得：x=60,

经检验：x=60为分式方程的解,

贝iJ1.5x=90,

A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克.

27.材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”,例如：口,工

x+1x+2

这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：.1「q这

x+lx2~l

样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：8=3X2+2=32_类似地，假分式也

333

可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：

+2x—1+2)—11

—■—x;

x+2x+2x+2

%?(X?.|_2x)—2x+2)—2x—4+4+2)—2(x+2)+44

-------=---------------------=------------------------------=--------------------------------=x—2-I----------・

x+2x+2x+2x+2x+2

请根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：分式二一是真分式(填“真”或"假”);

x+2

(2)把分式F+2x-13化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值

x—3

为整数.

解：(1)•.•分式—中分子的次数小于分母的次数，

x+2

分式3是真分式，

x+2

故答案为：真;

x2+2x—13

(2)

x-3

f—3x+5x-15+2

x-3

—3)+5(x—3)+2

x-3

x(x-3)5(x-3)2

x—3x—3x—3

•・•这个分式的值为整数，

1.x-3=±1或±2,

解得：x=4或2或5或1.

28.已知：如图①长方形纸片中，AB<AD.将长方形纸片沿直线4E翻折，使点5落在4。

边上，记作点/，如图②.

(2)设4D=10、AB=x,如果再将A4即沿直线反向右起折，使点4落在射线尸。上，记作点G,若

设线段即=±DG,请根据题意画出图形，并求出x的值；

3

V1

(3)设40=〃，AB=b,AAEF沿直线EF向右翻折后交C。边于点〃，连接当一型』=—时，

S四边形48co5

求2的值.

b

解：(1)由折叠的性质可得//=48=6,

•・•4。=10,

:.FD=AD-AF=A；

(2)若点G落在线段阳上时，如图1所示,

BC

图1

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x,

:.FD=AD-AF=10-x,

:.DG=FD-FG=10-2x,

4

FD=—DG,

3

4

.•.10-x=-(10-2x),

解得：x=2；

若点G落在线段阳的延长线上时，如图2所示,

图2

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x,

:.FD=AD-AF=10-xf

DG=FG-FD=2x—\G,

4

•;FD=—DG,

3

4

.•.10-x=-(2x-10),

解得：x=—；

11

综上：x=2或四；

11

(3)如图3所示，过点H作“M_L斯于

由题意可知：AF=AB=b,EF=AB=b,

FD=AD-AF=a-b,

HM=a—b,

SgFE=；EF・HM=-b),S0W^C£I=ADAB=ab,

C1

.•.--Q--M-JF-E--—_—1，

S四边形Z8CQ5

--------——,

ab--5

整理可得：3〃=56,

a_5

..厂屋

一、填空题：本题共1小题，每小题4分，共4分。

29.如图，直角AA8C的直角顶点为3,且NB=8,BC=15,AC=U,将此三角形绕着顶点/逆时针

旋转72度到直角NQC的位置，在旋转过程中，线段BC扫过的面积是_45万结果保留切

解：线段2。所扫过的面积=S扇形BW+S"BO-S扇形ao-鼠女，

72-^-17272•乃g,二

------------------=45%

360360

二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

30.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑换方案？

素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购

买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.

素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两

种奖品的购买数量共50件.

素材3学校花费400元后，文具店赠X招.丫凭此券可兑换钢笔

兑换券：10主或笔记本20本

送加张（1＜加＜10）兑换券（如1

C

图）用于商品兑换.兑换后，

笔记本与钢笔数量相同.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.

任务2求奖品的购买方案购买钢笔和笔记本数量的方案.

任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式.

解：任务1：设笔记本的单价为X元，则钢笔的单价为2x元,

根据题意，得”=图+8,

x2x

解得：x=5，

经检验，X=5是原方程的根,

此时2x=10（元）,

答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.

任务2：设购买钢笔的数量为。支，笔记本数量为6支,

a+b=50

根据题意，得

10。+56=400

a=30

解得:

6二20

答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支.

任务3：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有a张兑换券兑换钢笔，则有（加-a）张兑

换券兑换笔记本,

根据题意，得30+104=20+20x（机-a）,

整理得：m=3a+1

2

v1<m<10,