2024-2025学年内蒙古赤峰市巴林左旗九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古赤峰市巴林左旗九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上

按要求涂黑.每小题4分，共56分）

1.（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（4分）方程2/-3=0的一次项系数是（)

A.-3B.2C.0D.3

3.（4分）抛物线y=/-2的顶点坐标是（)

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

4.（4分）若关于x的一元二次方程/+4x+左=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.k>4B.左24C.k<4D.kW4

5.（4分）若一个正六边形的半径为2则该正六边形的周长为（）

A.24点B.24C.1273D.4

6.（4分）对于二次函数y=-（x-1）2+4的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向上

B.顶点坐标是（-1,4）

C.图象与y轴交点的坐标是（0,4）

D.图象在x轴上截得的线段长度是4

7.（4分）如图，将△ABC绕点/逆时针旋转至△/9C',若NC43=70°,则//AC的度数是（）

C.50°D.70°

8.（4分）如图，圆锥的底面半径为5,高为12,则该圆锥的侧面积为（

601TC.651rD.90TT

9.（4分）下列事件是随机事件的是（

A.方程ax2+2x+l=0是一元二次方程

B.等边三角形是中心对称图形

C.直径是圆中最长的弦

D.二次函数＞=-（x-1）2+3的最小值为3

10.（4分）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些

豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利

用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒.

A.1000B.1250C.1200D.2500

11.（4分）在△NBC中，AB=AC=5,3c=8,以/为圆心3为半径作圆.下列结论中正确的是（）

A.直线3C与相切B.直线与相交

C.直线2C与O。相后D.点C在圆上

12.（4分）如图，△48C是一张三角形纸片，。。是它的内切圆，点。、£是其中的两个切点，已知4D

6cm,小明准备用剪刀沿着与。。相切的一条直线剪下一块三角形SAMN）,则剪下的的

周长是（）

B

rM

—A

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

13.（4分）如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这

样的正五边形（）

A.6个B.7个C.9个D.10个

14.（4分）用总长为。米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，了关

于x的函数图象如图2,则a的值是（）

图1图2

A.9B.8C.6D.不能确定

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题4分，共16分）

15.（4分）已知x=-2是方程x2-3x+m-5=0的根，则m的值为.

16.（4分）如图，点8分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是.

17.（4分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分

种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程

为

32m>

20m

▼II__________

18.(4分)如图，抛物线y=(x-1)2-1与直线y=x交于点。与点/,点3为线段。/上的动点，过

点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C,则线段BC长的最大值为.

三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

共8题，满分78分)

19.(8分)解方程：

(1)x(x_3)=x-3；

(2)5x2-3x=x+l.

20.(8分)学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛.甲班的2名同学N和8与乙班的2名同学C

和。在预赛中成绩优秀.

(1)若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是；

(2)学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名

同学恰好来自同一个班级的概率.

21.(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点4,2的坐标分别是/

(3,2),B(1,3).将△/O8绕点。逆时针旋转90°后得到△小

(1)画出旋转后的△4。©,点小的坐标为；

(2)在线段48上有点P(%,n),写出旋转后的对应点B的坐标是；

(3)在旋转过程中，求点8经过的路径的长.(结果保留7T)

22.(12分)如图,在△48C中,Z5=90°,AB=12mm,BC=24mm.动点尸从点/开始沿边N8向点8

以2wm/s的速度移动，动点。从点3开始沿边2c向点C以4mm/s的速度移动，如果尸，。两点分别

从/,8两点同时出发.

(1)写出△尸20的面积S关于/的函数解析式及/的取值范围.并求出当/为何值时，S最大;

(2)经过几秒，的面积为32根加2；

(3)出发几秒后，的长度等于12如《?

23.(12分)如图，已知Rt448C中，ZACB^90°,AD平分NBAC,交BC于点、D,以48上某一点。

为圆心作。。，使。。经过点力和点。，交48于点£,连接并延长交/C的延长线于点尸.

(1)判断直线2C与O。的位置关系，并说明理由；

(2)若/£=12,BE=6,求阴影面积.

24.(14分)小亮同学学习二次函数后，对函数＞=-(团-1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步

骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：

(1)观察探究：

①写出该函数的一条性质：；

②方程-(恸-1)2=-1的解为：;

③若方程-(|尤|-1)2=加有四个实数根，则m的取值范围是.

(2)延伸思考：

将函数y=-(凶-1)2的图象经过平移可得到函数为=-(|x-1)2+2的图象，画出平移后的大

致图象，并写出平移过程，再通过图象直接写出当1＜刃＜2时，自变量x的取值范围.

(1)如图1,N5是。。的直径，求证：直径N5是。。中最长的弦.

(2)如图2,点尸是。。内一点，OP=4,的半径是5,若过点P的弦的长度为x,且x为整数,

求x的值.

(3)如图3,48为的直径，AB=4C,。为。。上两动点(C,。不与/,8重合)，且CD为定

长，CEL4B于点E,M是CD的中点，求的最大值.

D

图1

图2图3

2024-2025学年内蒙古赤峰市巴林左旗九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案CCDDCDDCABA

题号121314

答案BBC

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上

按要求涂黑.每小题4分，共56分）

1.（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©

D.

【解答】出是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；

8是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；

C：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D-.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

2.（4分）方程2/-3=0的一次项系数是（）

A.-3B.2C.0D.3

【解答】解：方程2/-3=0没有一次项，所以一次项系数是0.故选C.

3.（4分）抛物线2的顶点坐标是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,-2）

【解答】解：；尸/-2,

，抛物线的顶点坐标为（0,-2）,

故选：D.

4.（4分）若关于x的一元二次方程N+4x+左=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.k>4B.左三4C.k<4D.kW4

【解答】解：由条件可知△=42-4左20,

解得上W4,

故选：D.

5.（4分）若一个正六边形的半径为2则该正六边形的周长为（）

A.2峭B.24C.12^3D.4

【解答】解：如图，设正六边形/BCD斯的中心为点。，半径为24，

连接04、OB,贝1|04=02=2点，

1

VZAOB=-X360°=60°,

O

...△Z02是等边三角形，

:.AB=OA=2圾

•：AF=FE=ED=DC=CB=AB,

：.AF+FE+ED+DC+CB+AB=6AB=12福，

故选：C.

AB

6.（4分）对于二次函数y=-（x-1）2+4的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向上

B.顶点坐标是（-1,4）

C.图象与y轴交点的坐标是（0,4）

D.图象在x轴上截得的线段长度是4

【解答】解：根据y=-（x-1）2+4得顶点坐标是(1,4),。=-1<0,

.•.抛物线开口向下;

故4,2错误;

令x=0,得了=-1+4=3,

图象与y轴交点的坐标是（0,3）；

故C错误;

令>=0,得-(x-1)2+4=0,

解得修=3,x2=-1>

.'.Xi-工2=3-(-1)—4,

故。正确,

故选：D.

7.（4分）如图，将△N3C绕点/逆时针旋转至C，若/C/8=70°，则/夕的度数是（）

C.50°D.70°

【解答】解：•••将△/BC绕点/逆时针旋转至△/夕C,/C4B=1Q°,

:./B'AC=NCAB=7Q°,

故选：D.

高为12,则该圆锥的侧面积为（

C.65nD.90TT

【解答】解：•••圆锥的底面半径为5,高为12,

圆锥的母线长为"22+52=13,

它的侧面积=TTX13X5=65P,

故选：c.

9.（4分）下列事件是随机事件的是（）

A.方程ax2+2x+\=0是一元二次方程

B.等边三角形是中心对称图形

C.直径是圆中最长的弦

D.二次函数y=-（x-1）2+3的最小值为3

【解答】解：/、当aWO时，方程a/+2x+l=0是一元二次方程；当。=0时，方程为2x+l=0,是一

元一次方程，

该选项事件是随机事件；

8、等边三角形是中心对称图形，是不可能事件；

C、直径是圆中最长的弦，是必然事件；

D、二次函数y=-（x-1）2+3的最小值为3,是不可能事件；

故选：A.

10.（4分）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些

豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利

用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒.

A.1000B.1250C.1200D.2500

1008

【解答】解：设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出方程：——=—,

%100

8x=10000,

解得：x=1250,

经检验：x=1250是原分式方程的解，

故选：B.

11.（4分）在△N8C中，AB=AC=5,BC=8,以/为圆心3为半径作圆.下列结论中正确的是（）

A.直线3c与相切B.直线2C与O。相交

C.直线8C与相离D.点C在圆上

【解答】解：如图，过点/作NX,3c于点

A

.,.AH=^AB2—BH2=^52—42=3,

;AH=3,AH±BC,

.,.d=R,

直线2C与ON相切,

'：AC=5>3,

...点C在。外,

故。错误；故/正确，B、C错误,

故选：A.

12.（4分）如图，△A8C是一张三角形纸片，。。是它的内切圆，点£是其中的两个切点，已知

6c加，小明准备用剪刀沿着与。。相切的一条直线剪下一块三角形SAMN）,则剪下的的

12cmC.15cmD.18cm

【解答】解:如图所示:

,.•△/2C是一张三角形的纸片，。。是它的内切圆，点。是其中的一个切点，AD=6cm,

设尸是。。的切点,

故DM=MF,FN=EN,AD=AE,

：.丛AMN的周长=AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12(cm).

故选：B.

13.（4分）如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这

样的正五边形（）

B.7个C.9个D.10个

【解答】解：五边形的内角和为（5-2）X1800=540°,

所以正五边形的每一个内角为540°+5=108°,

如图，延长正五边形的两边相交于点。，则Nl=360°-108°X3=360°-324°=36°,

已经有3个五边形,

.1.10-3=7,

即完成这一圆环还需7个五边形.

故选：B.

14.（4分）用总长为。米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为X米，窗框的面积为V米2,y关

于X的函数图象如图2,则。的值是（）

图1图2

A.9B.8C.6D.不能确定

【解答】解：由图象可知，当x=l时，了有最大，最大值为1.5,

.•.当x=l米，窗框的最大面积是1.5平方米，

根据矩形面积计算公式，另一边为1.5+1=1.5（米），

二材料总长a=l.5+16+1+1+1=6（米）.

故选：C.

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题4分，共16分）

15.（4分）已知x=-2是方程x2-3x+m-5=0的根，则m的值为-5.

【解答】解：由条件可得（-2）2-3X（-2）+m-5=0,

解得：加=-5,

故答案为：-5.

16.（4分）如图，点8分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是线段/3中点

【解答】解：由对称中心为各对应点连线的中点，知线段N2中点是对称中心，

故答案为：线段N8中点.

17.（4分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分

种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，贝U可歹U方程为（32-x）（20-x）=

540.

【解答】解：根据题意，草坪的面积为（32-x）（20-x）,

故所列方程为（32-x）（20-x）=540,

故答案为：（32-x）（20-x）=540.

18.（4分）如图，抛物线＞=（x-1）2-1与直线＞=x交于点。与点点2为线段。/上的动点，过

9

点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C,则线段BC长的最大值为

q

【解答】解：设8c的长为乙点3的横坐标为x,则点8的纵坐标为y=x，点C的纵坐标为y=(x-

1)2-1,

L=x-[(x-1)2-1]=-X2+3X,

"：a=-l<0,

2有最大值，

33339

当x=—2x(—1)=5时，力最大=-(])2+3X5=T

9

故答案为：T.

q

三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

共8题，满分78分)

19.(8分)解方程：

(1)x(x-3)=x-3；

(2)5x2-3x=x+l.

【解答】解：(1)移项，得：x(x-3)-(x-3)=0,

因式分解得：(x-3)(x-1)=0,

则x-3=0或x-1=0,

••X1=3,X2=1；

(2)5x2-3x=x+l,

5x2-3x-x-1=0,

5x2-4x-1=0,

(x-1)(5x+l)=0,

x-1=0或5x+l=0,

1

•=1,%2=—

20.(8分)学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛.甲班的2名同学/和8与乙班的2名同学C

和。在预赛中成绩优秀.

(1)若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是_7_；

q

(2)学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名

同学恰好来自同一个班级的概率.

1

【解答】解：(1)若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是下

q

1

故答案为：T

(2)画树状图如下：

开始

ABCD

/N/1\/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，选中的2名同学恰好来自同一个班级的结果有4种，

41

选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为运=

21.(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，△N03的顶点均在格点上，点4,2的坐标分别是N

(3,2),B(1,3).将△NO8绕点。逆时针旋转90°后得到△为081.

(1)画出旋转后的△4。0，点出的坐标为(-2,3)；

(2)在线段48上有点P(机，〃)，写出旋转后的对应点P的坐标是(-〃，加)；

(3)在旋转过程中，求点8经过的路径的长.(结果保留n)

【解答】解：(1)如图所示，所作△4。当即为所求作；小(-2,3)；

(2)如图，点尸G”，n)旋转后的对应点尸i，连接。尸、OPi，过点尸、B分别作尸。，x轴，Pi2i±x

轴，

/.ZPQO=ZPiQiO=90°,

AZPOQ+ZOPQ^9Q°,

由旋转的性质可知，ZPOP1=90°,OP=OP[

.•./POQ+/P1O0=9O°,

.•./。「0=/尸1。。1，

/.APOQ^AOPiQi(AAS),

：.PQ^OQi=n,OQ=PxQx=m,

:点尸1在第二象限，

••P\的坐标是(-〃，tn).

故答案为：(-77,加)；

(3)由勾股定理得，OB=M

...弧长上随虫辿=画.

1802

22.(12分)如图，在△48C中，/B=90°,4B=12mm,2c=24〃加.动点尸从点/开始沿边48向点2

以2mm/s的速度移动，动点。从点B开始沿边3c向点C以4mm/s的速度移动，如果P,Q两点分别

从4,2两点同时出发.

(1)写出△尸8。的面积S关于/的函数解析式及，的取值范围.并求出当[为何值时，S最大；

(2)经过几秒，△尸50的面积为32〃制2；

(3)出发几秒后，尸。的长度等于12〃〃〃？

A

【解答】解（1）动点尸从点4开始沿边45向点5以2加加/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC

向点。以4机加/s的速度移动，

:・PB=（12-2，）cm,BQ=4tcm,

11c

关于t的函数解析式为S=-PB-BQ=-（12-20X4t=-4t2+24t；

••"的取值范围是：0<t<6.

对于S=-4t~+24t,当，=3时，S有最大值；

（2）设经过f秒，△尸2。的面积为32〃加2.

1

列方程为万（12-2。x4t=32,

解得：《=2,攵=4,

答：设经过2秒或4秒，△尸30的面积为32加加2；

（3）设，秒后，P0的长度等于12加加，列方程为：（12-2力2+⑷）2=122,

解得“=0（舍去），攵=2.4,

答：出发2.4秒后，尸0的长度等于12加加.

23.（12分）如图，已知RtZ\/8C中，ZACB=9Q°,平分/8/C,交于点D,以N8上某一点O

为圆心作O。，使O。经过点/和点。，交48于点E,连接ED并延长交/C的延长线于点尸.

（1）判断直线8c与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若/E=12,BE=6,求阴影面积.

【解答】解：（1）直线8c与。。相切,

理由：如图，连接。。，

,：AD平分NA4C,

・・・N1=N2,

9：OA=OD,

・・・N1=N3,

・・・N2=N3,

：.OD//AC,

VZACB=90°，

：.ZODB=90°，

：.OD±BC,

・・,8是。。的半径,

・"C是。。的切线;

(2)・・Z£=12,BE=6,

1

；・OD=OE=3AE=6,

：・OE=BE,OB=OE+BE=12,

又YODLBC,

11

.\ED=—OB=­x12=6,BD=yjOB2-OD2=673,

•••△OEQ为等边三角形,

AZEOD=60°，

.c1//后c607rx62,

:,SABOD=5x6x6\3=18M3,S扇形后。。=—-=6兀,

'S阴影=S/iB。。一s扇形EOO=18点一67r.

24