2024-2025学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题24分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

阅读下列信息，回答1-8题.

坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进.2023年,

同比增长18%,成为全市增速最快的区域.此外，河中有马口鱼、中华鳍皱等多种鱼类栖息.同时，坪

山区现有地铁14号线、16号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文

化场馆

1.”1329亿”用科学记数法可表示为（）

A.1.329X108B.132.9X109

C.0.1329XIO10D.1.329X1011

2.如果GD尸下降10%记为-10%,那么增长18%可以记为（）

A.+18%B.-18%C.-8%D.+10%

3.现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，

则它的展开图应该是（）

创新坪山

A.

新

m

B.——

新

司坪

m

第1页（共18页）

4.在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（）

A.调查坪山河水质情况

B.调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数

C.调查坪山河中鱼的种类

D.调查坪山河中马口鱼的数量

5.深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三

折叠”手机打开角度如图.此时“三折叠”手机的打开角度是（）

A.111°B.120°C.115°D.110°

6.由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有加人，停靠坪山中心站后，上车人数

有"人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（）人.

A.m-nB.m-3nC.m+nD.m-2n

7.坪山河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需10天完成，乙工程队单独施工需15天完

成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间.若

设乙工程队完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）

8.坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形,

分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域.已知展区①、②、③的边长分别为6米,

14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为Si和S2（单位：平方米），区域④的宽记为x（单

位：米），则下列结论一定正确的是（）

第2页（共18页）

C.&=140-12xD.S1=2S2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.（3分）多项式-2x?+3x-5的二次项系数是.

10.（3分）若关于x的方程2x-a=0的解为x=6,那么0的值为.

11.（3分）折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一.小明在用一

张长方形纸片/BCD分别沿着£尸，恰好使得ZE,BE落在EG处,G,〃在同一直线上，则/田/等

于.

12.（3分）坪山大剧院4、美术馆8、展览馆C、图书馆。位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之

间建立一个便民服务站，使得这个服务站到N,B,C,则服务站应建在线段之间.

IIII

ABCD

13.（3分）已知48是数轴上的两个点，点/,11,动点P以每秒4个单位长度的速度从点N向右运动，

动点M以每秒2个单位长度的速度从点2向左运动，用圆规在射线43上截取4D=W（点。在点/

右侧），点尸运动时间为秒.

---------.----------------------------------------------------•-----------►1

AB

三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9

分，第19题10分，第20题10分，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤）

14.（7分）C1）计算：|-3|-5+（-2）I2；

第3页（共18页）

（2）解方程：3（x-1）=l+2x.

15.（7分）先化简，再求值：2（次+必）_（5/+3户），其中°=-1,b=l.

16.（9分）小深周末带妹妹去坪山少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，可以拆成

7个立体图形，如图所示.

（1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是.（回答一种即可）

（2）小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在如图画出其从正面看和从

左侧看的图形.

（3）你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）

,由㈤回勺匚口工不以

1号2号43二--3二--：

5号6号47号

正面

17.（9分）2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”为主题的深圳无人机国庆启幕大秀在深圳湾

公园上空华丽绽放.为了解市民前往深圳湾公园的出行方式（每人限选其中一种），并将数据整理后，

绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图.

【整理与表示】

（1）本次调查活动随机抽取了人；扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数

为，表中a=;

（2）请补全条形统计图；

【分析与判断】

（3）若此次现场观看无人机表演的市民共有4000人，请你估计乘坐公交出行的有多少人？

第4页（共18页）

（4）《2024年三季度中国主要城市交通分析报告》显示，深圳市在2024年第三季度绿色出行意愿最强

的城市中排名第三.这一数据凸显了深圳市民对于绿色出行的高度认可，请你谈一谈绿色出行的好处.

18.（9分）如图，N/OC和共顶点，。为直角，ZAOB=150°.

（1）求N/OC的度数；

（2）若/BOE：ZAOD=2：3,求/COE的度数.

新能源汽车充电花费问题

素材一坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶

电价，已知00：00-08：00为低谷时段，低谷时段电价为0.7

元/度（与上一时段相比）如表所示：

时段00：00-8：8：00-15：15：00-20：20：00-24：

00000000

低谷时段平时时段高峰时段平时时段

电价变化（起始电+0.3+0.4-0.4

（元/度）价）

素材二坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策：

年累计充电量优惠方案

300度及以下不优惠

超过300度但不超过1000度打九五折

超过1000度打九折

问题解决

任务一坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为元/度.

任务二已知小马10月之前未在坪坪充电站充过电，10月总共在坪坪充

电站充电花费160元，其中平时时段充电电量占10月总充电量

第5页（共18页）

的L2,请问小马io月总共充了多少度电？

33

任务三下午16时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚

上20时前完成充电.小坪充了60度电，小坪的充电花费却超过

了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因.

20.（10分）【课本延续】

在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索“边形（〃》3）内分割

三角形的情况.采用归纳的策略，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三

角形（不计被分割的三角形）

【问题探究】

探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形.

探究二：当六边形内有2个点时，在探究一的基础上，需要在六边形4BCD所的内部再添加1个点，

如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，不管哪种情况，都可分得个三角形.

探究三：当六边形内有3个点时，请直接在图④中画出一种分割示意图.

探究四：连接六边形N3CDM的六个顶点和它内部的％个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直

到六边形内所有区域都变成三角形个三角形.

【问题解决】

（1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2025个三角形.求该五边形

内部有多少个点？

（2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接〃边形（"23）,可把

n边形区域分割成多少个互不重叠的三角形.请试着用数学语言简洁的归纳规律（写出推理过程）.

AFAFAFAF

B三E；

CDcDCDcD

图①图②图③图④

第6页（共18页）

2024-2025学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题24分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

阅读下列信息，回答1-8题.

坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进.2023年,

同比增长18%,成为全市增速最快的区域.此外，河中有马口鱼、中华鳍皱等多种鱼类栖息.同时，坪

山区现有地铁14号线、16号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文

化场馆

1.”1329亿”用科学记数法可表示为（）

A.1.329X108B.132.9X109

C.0.1329XIO10D.1.329X1011

【解答】解：1329亿=132900000000=1.329XIOU.

故选：D.

2.如果G。尸下降10%记为-10%,那么增长18%可以记为（）

A.+18%B.-18%C.-8%D.+10%

【解答】解：：下降10%记为-10%,

增长18%可以记为+18%,

故选：A.

3.现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，

第7页（共18页）

新

行

m

B.——

W

司坪W

m

C.——

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点8符合.

故选：B.

4.在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（）

A.调查坪山河水质情况

B.调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数

C.调查坪山河中鱼的种类

D.调查坪山河中马口鱼的数量

【解答】解：/、调查坪山河水质情况，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

8、调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数，应采用全面调查的方式，故本选项符合题意；

。、调查坪山河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

。、调查坪山河中马口鱼的数量，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

故选：B.

5.深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三

折叠”手机打开角度如图.此时“三折叠”手机的打开角度是（）

第8页（共18页）

A.lirB.120°C.115°D.110°

【解答】解：•.•量角器的读数为110°,

“三折叠”手机的打开角度是110°.

故选：D.

6.由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有人，停靠坪山中心站后，上车人数

有〃人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（）人.

A.m-nB.m-3nC.m+nD.m-2n

【解答】解：根据题意得，列车在驶离坪山中心站时车上共有机+〃-3〃=（tn-2n）人，

故选：D.

7.坪山河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需10天完成，乙工程队单独施工需15天完

成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间.若

设乙工程队完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）

A.四一」B.Xq=l

1015To15

「x-3,x-D.XX-3

101510

【解答】解：根据题意得:

1015

故选：C.

8.坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形,

分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域.已知展区①、②、③的边长分别为6米,

14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为Si和S2（单位：平方米），区域④的宽记为x（单

位：米），则下列结论一定正确的是（）

第9页（共18页）

A.5*1=90-6xB.2si=S2

C.&=140-\2xD.SI=2S2

【解答】解：根据题意，各正方形的边长及长方形的长和宽如图所示:

K-----20------>+<-14—x->

・14—x+«6->«—14—>

Si=6（14-x）=84-6x,

不正确，不符合题意；

&=12（14-x）=168-12x,

2si=S2,

.♦•3正确，符合题意；CD不正确，不符合题意.

故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.（3分）多项式-2f+3x-5的二次项系数是-2.

【解答】解：：多项式-2X2+3X-5的二次项为-2x8,

-2/的系数为-7.

故答案为：-2.

10.（3分）若关于x的方程2x-a=0的解为x=6,那么a的值为12

【解答】解：将x=6代入2x-a=6,得12-a=0,

解得。=12.

故答案为：12.

第10页（共18页）

11.（3分）折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一.小明在用一

张长方形纸片/BCD分别沿着ER恰好使得BE落在EG处,G,X在同一直线上，则NFE8等

于90°.

【解答】解：由折叠可知，ZAEF=ZFEG,

,：ZAEF+ZFEG+ZBEH+ZHEG=180°,

:.NFEH=NFEG+/HEG=90°,

故答案为：90°.

12.（3分）坪山大剧院/、美术馆3、展览馆。、图书馆。位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之

间建立一个便民服务站，使得这个服务站到/,B,C,则服务站应建在线段BC之间.

IIII

ABCD

【解答】解：根据两点间距离的计算方法可得，当把服务站建在2。之间时，B,C,。的距离之和最短，

故答案为：BC.

13.（3分）已知/,2是数轴上的两个点，点/,11,动点P以每秒4个单位长度的速度从点/向右运动，

动点初以每秒2个单位长度的速度从点8向左运动，用圆规在射线A8上截取（点。在点/

右侧），点P运动时间为9或4秒.

3

-------------------------------------------------------------------

AB

【解答】解：设点尸运动时间为/秒，则P表示的数为-5+4K

：.PM=\U-3>t-（-5+4力|=|16-8.

,:AD=PM,

：.AD=\\6-6t\,

表示的数为-5+|16-6t\,

...点。恰好落在中点，

A-5+|16-64=-2+11,

2

第11页（共18页）

.,.|16-6t\=4,

：.16-6f=8或16-4t=-8,

解得k或t=4,

6

故答案为：9或4.

2

三、解答题(本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9

分，第19题10分，第20题10分，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤)

14.(7分)(1)计算：|-3|-5+(-2)2；

(2)解方程：3(x-1)=l+2x.

【解答】解:(1)|-3|-5+(-7)2

=3-4+4

=2；

(2)8(x-1)=l+2x,

3x-3=2+2x,

3x-6x=1+3,

x=5.

15.(7分)先化简，再求值：2(/+庐)_(5滔+3户)，其中°=-1,6=1.

【解答】解：2(片+户)-(5片+6庐)

=2a6+2b2-2a2-3户

=-3a2-b&,

当a—-1,b—1时，

原式=-8X(-1)2-22=-4.

16.(9分)小深周末带妹妹去坪山少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，可以拆成

7个立体图形，如图所示.

(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是三角形或四边形或五边形或六边形..(回答

一种即可)

(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在如图画出其从正面看和从

左侧看的图形.

(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？(每个小正方体棱长为1厘米)

第12页(共18页)

由用地用匚―二

I-I~~VJ.|_1IIIII1111

1号2号3*4*[.-4-4--：-：二■；-，-■；-

描加/WL£

索玛立方体

5号6号47号

正面

【解答】解：（1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是三角形，五边形;

故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形.

（2）图形如图所示:

从正面看从左面看

（3）动手操作可知1号方块涂色的面积=14X17=14（平方厘米）.

17.（9分）2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”为主题的深圳无人机国庆启幕大秀在深圳湾

公园上空华丽绽放.为了解市民前往深圳湾公园的出行方式（每人限选其中一种），并将数据整理后,

绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图.

【整理与表示】

（1）本次调查活动随机抽取了50人;扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为180°

表中a=12；

（2）请补全条形统计图；

【分析与判断】

（3）若此次现场观看无人机表演的市民共有4000人，请你估计乘坐公交出行的有多少人？

第13页（共18页）

（4）《2024年三季度中国主要城市交通分析报告》显示，深圳市在2024年第三季度绿色出行意愿最强

的城市中排名第三,这一数据凸显了深圳市民对于绿色出行的高度认可，请你谈一谈绿色出行的好处.

【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取了25・50%=50（人），

扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为360°义50%=180°,

a%=-Lxi00%=12%,

50

故答案为:50、180°；

（2）自驾人数为50X34%=17（人），其它方式的人数为50X4%=6（人），

50

（4）绿色出行的好处之一是减少二氧化碳排放（答案不唯一）.

18.（9分）如图，//OC和〃共顶点，/30D为直角，ZAOB=150°.

（1）求N/OC的度数；

（2）若/BOE：ZAOD=2：3,求NCOE的度数.

为直角，且。。是N8OD的角平分线，

AZBOC=1-ZBOD=45°.

2

XVZv4O5=150°，

：.ZAOC=ZAOB-ZBOC=150°-45°=105°.

(2)VZAOB=150°，ZBOD=90°，

第14页（共18页）

AZAOD=Z.AOB-ZBOD=60°.

VZBOE：ZAOD=4：3,

ZBOE=AO°.

当OE在05上方时，

/COE=/BOC-/BOE=45°-40°=5°.

当。£在05下方时，

ZCOE=ZBOC+ZBOE=450+40°=85

综上所述，NCOS的度数为8°或85°.

19.（10分）

新能源汽车充电花费问题

素材一坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶

电价，已知00：00-08：00为低谷时段，低谷时段电价为0.7

元/度（与上一时段相比）如表所示：

时段00：00-8：8：00-15：15：00-20：20：00-24：

00000000

低谷时段平时时段高峰时段平时时段

电价变化（起始电+0.3+0.4-0.4

（元/度）价）

素材二坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策：

第15页（共18页）

年累计充电量优惠方案

300度及以下不优惠

超过300度但不超过1000度打九五折

超过1000度打九折

问题解决

任务一坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为1.4元/度.

任务二已知小马10月之前未在坪坪充电站充过电，10月总共在坪坪充

电站充电花费160元，其中平时时段充电电量占10月总充电量

的JL2,请问小马10月总共充了多少度电？

33

任务三下午16时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚

上20时前完成充电.小坪充了60度电，小坪的充电花费却超过

了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因.

【解答】解：任务一*低谷时段电价为0.7元/度，坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为5.7+0.7+0.4=

6.4（元/度），

故答案为：1.6；

任务二；设小马10月总共充了x度电，

根据题意得：［•xX（8.7+0.7）4XX5.7=160，

解得：x=200,

答：小马10月总共充了200度电；

任务三：根据素材二：①小坪若是年累计充电量300度及以下用户：充电花费60X（0.3+0.3+04）=

84（元）；

若是300超过度但不超过1000度用户：充电花费60X（7.7+0.4+0.4）X095=79.4（元）；

若是超过1000度用户：充电花费60X（0.7+7.3+0.2）X0.9=75.8（元）；

②小山若是年累计充电量300度及以下用户：充电花费65X（0.7+7.3+0.2）=91（元）；

若是300超过度但不超过1000度用户：充电花费65X（0.7+7.3+04）X095=8645（元）；

若是超过1000度用户：充电花费65X（0.2+0.3+8.4）X0,6=819（元）；

V819<84,

二小坪是年累计充电量300度及以下用户，小山是超过1000度用户.

第16页（共18页）

20.（10分）【课本延续】

在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策