2024-2025学年七年级上学期数学期末《丰富的图形世界》训练题（含答案解析）

专题01丰富的图形世界（易错必刷30题9种题型专项

训练）

强型大亲合

＞认识立体图形A截一个几何体

A点、线、面、体A简单几何体的三视图

＞几何体的展开图A简单组合体的三视图

＞展开图折叠成几何体A由三视图判断几何体

＞正方体相对两个面上的文字

驳型大通关

认识立体图形（共2小题）

1.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正

方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A,2,C,。中的（）

位置接正方形.

«：H：：：：•

nr-r-1

A.AB.BC.CD.D

2.有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆

柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（）厘米.

A.6B.12C.2D.16

二.点、线、面、体（共2小题）

3.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

4.如图所示，长方形ABCQ的长4B为5c〃z,宽AD为3cm,把长方形A8CD绕一边所在的直线旋转一周

得到几何体，求该几何体的体积.（结果保留TT）

三.几何体的展开图（共1小题）

5.有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（）

四.展开图折叠成几何体（共6小题）

6.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子,里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察,

选出墨水在哪个盒子中（）

A.OB.S

C.D.s

7.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

8.“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各

种不同形状的艺术活动.如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折。

则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（）

9.下面图形经过折叠能围成棱柱的有（）

10.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀

展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你

所学的知识，回答下列问题：

(1)小明总共剪开了条棱.

(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒,

你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全.

(3)小明说：已知这个长方体纸盒高为20c〃z,底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和

是880°",求这个长方体纸盒的体积.

11.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小华看来看去总觉得所

拼图形似乎存在问题.

(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接

在原图中补全；

(2)若图中的正方形边长为2c",长方形的长为3”小宽为2cm,求出修正后所折叠而成的长方体的体

积.

五.专题：正方体相对两个面上的文字（共4小题）

12.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）

设।n美।丽中

国

A.设B.丽C.中D.国

13.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（）

A.核B.心C.素D.养

14.如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正

方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌

面一面的数字是.

第1次第2次第3次

15.在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点

处的数之和.例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3,那么点

A处的数等于1+2+3=6.请根据这个规则，解答图（2）中的问题：

（1）①若点A、C、E处分别写2、-5、0,则点尸处的数等于；

②若点A、B、C处分别写3、4、7,则点。处的数等于.

（2）若点A、C、。处分别写2024、1、23,求E点处的数等于多少？

（3）顶点。、尸处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案.

六.截一个几何体（共4小题）

16.用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（）

18.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）

A.正方体、球B.圆柱、圆锥C.圆锥、棱柱D.球、长方体

19.如图所示，用经过A、8、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数

C.6D.5

七.简单几何体的三视图（共1小题）

20.下列几何体中，俯视图是三角形的是（)

八.简单组合体的三视图（共6小题）

21.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（

23.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描

述正确的是（）

A.俯视图不变，左视图不变

B.主视图改变，左视图改变

C.俯视图不变，主视图不变

D.主视图改变，俯视图改变

24.如图，该几何体从图示正面看得到的图形为（）

正面

25.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则

移走的小正方体是（）

C.③D.@

26.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面

看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉.个小立方块.

九.由三视图判断几何体（共4小题）

28.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体

至少是（）个小立方块搭成的

从正面看从上面看

A.8B.7C.6D.5

试题

29.某几何体由8个相同的小立万体构成，它的俯视图如图所示,俯视图中小正方形标注的数字表示该位

置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

2

3

左

主

视

视

图

图20

俯视图

A.14B.24C.28D.48

试题

试题

专题01丰富的图形世界（易错必刷30题9种题型专项训练）

才强理人集合

>认识立体图形A截一个几何体

A点、线、面、体A简单几何体的三视图

>几何体的展开图>简单组合体的三视图

>展开图折叠成几何体A由三视图判断几何体

>正方体相对两个面上的文字

审驳型大通关

a

认识立体图形（共2小题）

1.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正

方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A,8,C,。中的（）

位置接正方形.

r-一i""T-一r■一：•--;

•\A::::;

：^rT"F"i

;二壮m

A.AB.BC.CD.D

【答案】A

【解答】解：如图所示：

试题

试题

根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形.

故选：A.

2.有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆

柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（）厘米.

A.6B.12C.2D.16

【答案】D

【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r,水面的高度为〃，

则上xn/x18=3冗//?,

3

解得h=2,

此时水面高度与容器顶部的距离为：18-2=16（cm）.

故选：D.

二.点、线、面、体（共2小题）

3.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

【答案】C

试题

试题

【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台.

故选：C.

4.如图所示，长方形A8CQ的长为5aw,宽AD为3c7以把长方形A8C。绕一边所在的直线旋转一周

得到几何体，求该几何体的体积.（结果保留TT）

4---------p

BC

【答案】45itcm3或75itcm3.

【解答】解：长方形ABC。绕A8边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积：

nX32X5=45Tt（cm3）；

长方形ABC。绕边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积：

UX52X3=75TT（cm3）.

答：该几何体的体积是45itcffP或75Tte

三.几何体的展开图（共1小题）

5.有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（）

【答案】D

【解答】解：选项48、C均可以做成一个无盖的正方体盒子，选项。不能，因为有两个面会重合.

故选：D.

四.展开图折叠成几何体（共6小题）

6.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察,

选出墨水在哪个盒子中（）

试题

试题

SB.包C.OD区

【答案】B

【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在2盒子里面.

故选:B.

7.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）

【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A,D与此

不符，所以错误；

三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是2.

故选：B.

8.“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各

种不同形状的艺术活动.如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折。

则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（）

试题

试题

【答案】D

【解答】解：A.选项A剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意；

B.选项B剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不符合题意;

C.选项C剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意；

D.选项。剪去阴影部分，再沿虚线折起,正好围成一个有盖长方体纸盒，故本选项符合题意.

故选：D.

9.下面图形经过折叠能围成棱柱的有（

【答案】B

【解答】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折

叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱.

故能围成棱柱的有2个.

故选：B.

10.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀

展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你

试题

试题

所学的知识，回答下列问题:

①②

（1）小明总共剪开了8条棱.

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒,

你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全.

（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和

是880cm,求这个长方体纸盒的体积.

【答案】见试题解答内容

【解答】解（1）由图可得，小明共剪了8条棱，

故答案为：8.

（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：

（3）•••长方体纸盒的底面是一个正方形，

.,.可设底面边长acm,

;长方体纸盒所有棱长的和是880c/w,长方体纸盒高为20cm,

.♦.4X20+8。=880,

解得a=100,

这个长方体纸盒的体积为：20X100X100=200000立方厘米.

11.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小华看来看去总觉得所

拼图形似乎存在问题.

试题

试题

(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接

在原图中补全；

(2)若图中的正方形边长为2aw,长方形的长为3cm宽为2cm,求出修正后所折叠而成的长方体的体

(2)12(cm3).

【解答】解：(1)拼图存在问题，多了，如图:

(2)由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2,2,3,

.••体积为：2X2X3=12(cm3).

五.专题：正方体相对两个面上的文字(共4小题)

12.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()

H,

设美丽I中

A.设B.丽C.中D.国

【答案】D

【解答】解：由题意得：“设”与“丽”是相对面，“美”与“中”是相对面，

试题

试题

“建”与“国”是相对面，

故选：D.

13.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（）

【答案】B

【解答】解：由题意可知，与“学”字一面相对面上的字是：心.

故选：B.

14.如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正

方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌

面一面的数字是7

【解答】解：由图可知:

10和9相对,7和12相对,8和11相对,

将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次，正方体朝下一面的点数依次为10,7,9,

12,且依次循环,

：2022+4=505.......2,

.•.滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：7,

故答案为：7.

15.在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点

处的数之和.例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3,那么点

试题

试题

A处的数等于1+2+3=6.请根据这个规则，解答图(2)中的问题：

(1)①若点A、C、E处分别写2、-5、0,则点尸处的数等于-3

②若点A、B、C处分别写3、4、7,则点。处的数等于-6.

(2)若点A、C、。处分别写2024、1、23,求£点处的数等于多少？

(3)顶点。、尸处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案.

图⑴图⑵

【答案】⑴①-3；

②-6；

(2)£点处的数为-2048；

(3)顶点。、尸处的数相加和为0,理由见解答.

【解答】解：(1)①：点A、C、£处分别写2、-5、0,

点尸处的数=2+£-5)+0=-3,

故答案为：-3；

②：点A、B、C处分别写3、4、7,

二点D处的数=4-3-7=-6,

故答案为：-6；

(2)如图：

图⑵

设点E、F、G、H处分别写的数为e,f,g,h,

由题意得：e^h+g+J@,

试题

试题

/z=2024+23+e②，

g=e+23+l③，

/=2024+1+e④，

.・・②+③+④得：/z+g4/=2义2024+2X23+1X2+2e,

Je=2X2024+2X23+1X2+2e,

解得：e=-2048,

・・・£点处的数为-2048；

(3)顶点。、尸处的数相加和为0,

理由：如图：

图⑵

设点A、B、C、D、E、F、G、”处分别写的数为〃，b,c,d,e,f,g,h,

由题意得：①，

b=a+d+c@,

h=a+e+d@,

g=c+d+e④，

f=e+a+c®,

把②③④代入①得：d=4+d+c+〃+e+d+c+d+e,

***d=2〃+3d+2e+2c,

2。+2d+2e+2c—0,

〃+d+e+c—0,

J+/=0,

.•.顶点。、尸处的数相加和为o.

六.截一个几何体（共4小题）

16.用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（）

试题

试题

【答案】B

【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得

三角形.

因此不可能是八边形.

故选：B.

【答案】A

【解答】解：如图，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆.

故选：A.

18.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）

A.正方体、球B.圆柱、圆锥C.圆锥、棱柱D.球、长方体

【答案】B

【解答】解：截图图形为圆形的常见几何体有：球、圆柱、圆锥、圆台，根据选项只有8符合要求.

故选：B.

19.如图所示，用经过A、8、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数

是（）

试题

试题

R

A.8B.7C.6D.5

【答案】B

【解答】解：由图可得，多面体的面数是7.

故选：B.

七.简单几何体的三视图（共1小题）

20.下列几何体中，俯视图是三角形的是（

【解答】解：A.球的俯视图是圆，故本选项不符合题意;

B.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；

C.该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意;

D.该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意.

故选:B.

八.简单组合体的三视图（共6小题）

21.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

试题

试题

【答案】D

【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线,

故选：D.

22.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（

【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下:

故选：A.

23.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描

述正确的是（）

A.俯视图不变，左视图不变

B.主视图改变，左视图改变

C.俯视图不变，主视图不变

D.主视图改变，俯视图改变

【答案】A

试题

试题

【解答】解：将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的

两个小正方形变为一个小正方形，

故选：A.

【答案】B

【解答】解：从正面看上，是由一个三角形和直角梯形组成的正方形（正方形内部的线段画成实线）.

故选：B.

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