2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考月考卷（济南专用）【测试范围：北师大版七年级下册第一章、第二章1-2节】（全解全析）

2024.2025学年七年级数学下学期第一次模拟卷

（济南专用）

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级下册第一章、第二章1-2节。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列例子中，不能看作平行线的是（）

A.人行道上的斑马线B.长方形门窗的边框

C.五线谱D.螺丝上的螺旋线

【答案】D

【解析】人行道上的斑马线、长方形门窗的边框、五线谱能看作平行线，

螺丝上的螺旋线不在同一平面内，不是平行线

故选D.

2.已知8朋+8优〃=〃,那么加，〃的值分别为（）

A.4,3B.4,1C.1,3D.2,3

【答案】A

【解析】■■Sabm^ab2=b2

•••3—〃=0,次一2=2,

...〃=3,m=4,

故选A.

3.如图，若ZAOB=NCOD=90°,则有—NOC=/8OD,其依据是()

A.同角的余角相等B.同角的补角相等

C.互为余角的两个角相等D.互为余角的两个角的和为90。

【答案】A

【解析】ZAOB=ZAOC+ZBOC=90°,

ZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,

.•.28。。既是//。。的余角，又是N5O刀的余角，

ZAOC=ZBOD,其依据是同角的余角相等，

故选A.

4.下列运算正确的是().

A.a2-a5=a10B.C.(-2a)3=-6a3D.

【答案】D

【解析】A、a2-a5=aJ,故原选项计算错误，不符合题意；

B、,37=储2,故原选项计算错误，不符合题意；

C、(­2a)3=-8a3,故原选项计算错误，不符合题意；

D、(-a3)2=«6-故原选项计算正确，符合题意；

故选D.

5.下列说法正确的是()

A.单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式

B.单项式乘多项式的积仍是一个单项式

C.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同

D.单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同

【答案】A

【解析】A、单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式，故本选项符合题意;

B、单项式乘多项式的积仍是一个多项式，故本选项不符合题意；

C、只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意;

D、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意.

故选A.

6.科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，己知智子的

直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（）

A.1.6x10—3米B.1.6x10*米C.1.6x10-3厘米D.1.6x10-2厘米

【答案】C

【解析】0.00000000000016厘米=1.6x10*厘米；故选c.

7.如果“=(一0.1尸，b=(-2025)°,c=1-|］，那么。，b,c三个数的大小为()

A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

［解析］丁Q=(—01)i=一10,b=(—2025)°=1,c=,

：.b>c>a,

故选A.

方框的结果为（）

A.48m2n-30mz72B.4Sm2n+30mn2

C.24加2〃+15加”2D.16m2n+10mn2

【答案】B

【解析】由题意可得:

=3x2mnx(4x2m+5〃)=6mnx(8m+5〃)=48m2??+30mn2,

故选B.

9.若3加—〃—2=0,则8加.2〃的值是（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【解析】加一〃一2=0,

/.3m—n=2,

：.8™+2"=（23）"'+2"=23M+2"=23*"=22=4.

故选D.

10.如图，直线。，b被直线c所截，给出下列条件：①/1=N2；②N3=N6；③N4+/7=180。；④

Z5+Z8=180°.其中能判定。〃。的是（）

32/4

577678

A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】Zl=Z2,

■-a//b,故①正确；

•••Z3=Z6,

.■.a//b,故②正确；

•••Z4+Z7=180°,

又•••/4=/6,

.•,Z6+Z7=180°,

.■.a//b,故③正确;

Z5=Z3,Z8=Z2,

又•••N5+N8=180°,

.-.Z3+Z2=180o,

.■.a//b,故④正确，

综上可得：能判断。〃6的条件是①②③④.

故选D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.如图，已知Z8=/。，要使BE〃DF,还需添加一个条件，你想添加的条件是

C

HE

DL------------F

【答案】ZB=NCOE(答案不唯一)

【解析】添加：NB=NCOE,

■：/B=ND,/B=NCOE,

NCOE=ND,

BE//DF,

故答案为：NB=NCOE(答案不唯一).

12.已知(x+l)(x—2)=/+"一2,则。=.

【答案】-1

［角牟析1(x+l)(x-2)=x?—2x+x-2=x?-尤-2,

又(x+l)(x-2)=x?+ax—2,

,•x~-x—2=x2+ax—2,

•'«Cl——1

故答案为：-1

13.已知4*=231,贝ljx=.

【答案】1

【解析】4、=2?工=231,

2x=3x-1,

解得：X=l,

故答案为：1.

14.如图，直线/用CD相交于点O,ZAOC=60°,ABOE=25°,则/DOE=

【答案】35

【解析】VAAOC=NBOD=60°,

ZBOD=NBOE+ZDOE=60°,

/.BOE=25°,

.•.ZDO£=60°-25°=35°,

故答案为：35.

15.如图，已知正方形/BCD与正方形CE尸G的面积之差为36,则阴影部分面积为

【答案】18

【解析】设正方形的边长为。，正方形CMG的边长为6,则/一/=36,DG=a-b,

所以$阴影部分=S、BDG+S^EDG

=-DG-BC+-DG-CE

22

=+-b)

=；(a+b)("»

=18.

故答案为：18.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.利用网格回图.

⑴过点。画45的平行线CD：

(2)过点C画48的垂线，垂足为E；

(3)线段CE的长度是点C到直线__________的距离；

(4)连接C4,CB,在线段C/,CB,CE中，线段__________最短，理由：______________________

【解析】(1)解：如图所示：

；:rm八11

(2)解：如图所示:

(3)线段CE的长度是点C到直线的距离;

故答案为：AB-.

CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短.

17.纠错题.阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容.

=(-6〃听/①

=46656a3%18.③

上述运算过程有错误，从第(填序号)步开始错误，原因是.

请写出正确的运算过程.

【解析】观察解题过程可知，第①步开始错误的，原因是弄错乘方运算和乘法运算的顺序,

正确的运算过程如下:

=(4a%2).Q7a%6)

=108/崂.

18.(1)计算：(2x+l)(x-3)；

(2)先化简，再求值(2x+_(2x+y)(2x-y),其中x=-2,J=1.

【解析】(1)解：原式=2/-6x+尤-3

=2--5x-3；

(2)解：JM=4x2+1+9y2-(4x2-/)

=4x2+12ry+9v2-4x2+y2

=10j2+12xy,

当尤=-2,y=l时，原式=10xl2+12x(-2)xl=T4.

19.完成下面的证明过程，在括号内填根据.

如图，直线a,b,c被直线/所截，量的Nl=115。，Z2=65°,Z3=115°,试说明：a//b.

解:vZl=115°,Z3=115°,

(等式的性质)，

(_).

又•••N2=65°,

.-.Z2+Z3=_(_),

•­•_(_),

.-.a//b(_).

【解析】•..Z1=115O,Z3=115°,

Z1=Z3(等式的性质)，

.■-a//c(同位角相等，两直线平行).

VZ2=65°,

.-.Z2+Z3=180°(补角定义)，

■■-b/lc(同旁内角互补，两直线平行)，

■■■al/b(平行于同一条直线的两条直线平行).

故答案为：Z1=Z3；al/c.同位角相等，两直线平行；180。；补角定义;c；同旁内角互补，两

直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.

20.(1)已知/=2,/=3,求(一。广的值；

(2)已知产3、3X+3=6但，求x的值.

【解析】(1)■.■xn=2,yn=3,

=x4"./"

=3)9)2

=24X32

=144.

(2)2X+3x3X+3=62I~4,

••・(2x3广3=62i,

6川=62X-4

二x+3=2x-4,

解得x=7.

21.如图，直线8交于点O,OE平分NBOD,ZAOC=66°.

(1)求NEOD的度数；

(2)画射线。尸，使OhCD,求NEOk的度数.

【解析】（1）解：・・・N/OC=66。，

NAOC=ZBOD=66°,

•••OE平分ZBOD,

ZEOD=-ZBOD=33。・

2，

（2）解：分两种情况：

当。尸在直线8的上方时，如图:

•••OF工CD,

ZDOF=90°,

•••NE。。=33。，

/EOF=ADOF-AEOD=57°；

•••OFCD,

ZDOF=90°,

ZEOD=33°,

・•.ZEOF=ZDOF+ZEOD=123°；

综上所述：NEO厂的度数为57。或123。.

22.如图，某体育训练基地，有一块长（3。-5b）米，宽（〃-6）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地

上建一个长。米，宽（。-26）米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳

池).(结果需要化简)

3。一56

a-b-―

a—2b

(1)求长方形游泳池面积；

(2)求休息区面积；

【解析】(1)解：a(a-26)=(/-2a6)m。；

答：长方形游泳池面积为(/-2^)11?；

(2)解：(a-b)(3a-5b)-(a。-2ab)=3a2-8ab+5b2-a2+2ab=(2/一6ab+5b2)m2；

答：休息区面积为(2片-6ab+5〃)m2.

23.将一副直角三角尺A4C和4DE按如图所示方式放置，其中乙4£。=45。，若402=45。，试判断/E

与的位置关系，并说明理由.

【解析】AE//BC.

理由：•・•点。在上，

二.NCDE=180°-ZADB-ZADE=180°-45°-90°=45°.

•••NAED=45°,

二.ZAED=ZCDE,

-.AE//BC(内错角相等，两直线平行).

24.观察下列多项式的乘法计算，回答问题：

0(X+3)(X+4)=X2+(3+4)X+3X4=X2+7X+12；

②(x+3)(%—4)=X?+[3+(-4)]x+3x(-4)=x2-x-12；

③(x-3)(x+4)=-+[(_3)+4卜+(-3)X4=X2+X-12；

④(x-3)(x-4)=/+[(-3)+(-4)]x+(-3)x(-4)=/一7x+12.

⑴计算(x+2)(x+3)=；

根据你发现的规律，猜想(、+。)('+6)=；

(2)若(x-2)(x+m)=x2+nx-2,求〃的值.

【详解】(1)解：(x+2)(x+3)=x2+2x+3x+6=x2+5x+6

根据上面的计算，可发现：

(X+〃)(]+6)=+(Q+6)X+Q6

故答案为：X2+5X+6；X1+[a+b)x+ab-

(2)解：由(1)的规律知：(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m,

v(x-2)(x+m)=x2+nx-2,

x2+(m-2)x-2m=x2+nx-2.

.,.m—2=n,—2m=—2.

：.m=l,n=—1.

答：〃的值为—1.

25.阅读理解：从/0(90。＜。＜180。)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将Na分得的两个角

中有一个角与乙a互为补角，则称该射线为Z«的“分补线”.

如图，点。在直线Z3上，OC、在直线Z5上方，且。C，。。，射线OE是N2OC的“分补线”.

⑴若44OC=32。，且OE在NC0D内部，则/COE=,ADOE=；

(2)若OE平分ZAOD,求ZBOD的度数；

⑶若。尸是/BOE的平分线，OG是//O。的平分线，请直接写出NEO厂与NCOG的数量关系:

【解析】(1)解：如图，,谢线是N8OC的“分补线”,

・・.NCOE+N5OC=180。，

•••N/OC+400=180。，

/COE=ZAOC=32°,

•••OCLOD,

・・.NCOQ=90。，

・•./DOE=90°-/COE=58。；

故答案为：32°；58°；

(2)解：