2024-2025学年人教版九年级数学上册 期末综合素质评价（含答案）

期末综合素质评价

时间：60分钟分值：100分

一、选择题(每题3分，共24分)

1.我国古代数学的许多创新和发展都在世界上有重要影响，下列图形“杨辉三

角”“赵爽弦图”“刘徽的割圆术”“中国七巧板”中，是中心对称图形但不是轴对

称图形的是()

2.下列关于二次函数y=(x-2尸-3的说法正确的是()

A,图象是一条开口向下的抛物线

B.图象与x轴没有交点

C.当x<2时，丁随x增大而增大

D.图象的顶点坐标是(2,-3)

3.2024年H月12日-17日，在珠海国际航展中心举办了第十五届中国航展,

小明同学上网查阅航展过往资料，看到这样一组数据：2018年第十二届航展

签约金额为212亿美元,2022年第十四届航展签约金额为398亿美元,设第

十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为x,那么x满足方程()

A.212(1+2x)=398B.212(1+2x)2=398

C.212(1+"=398D.212(1+x)4=398

4.若,且5m2+2026m+9=0,9n2+2026〃+5=0,则g=()

5.如图，AB是半圆。的直径,C,D是半圆上两点，且满足NADC=120°,

AiB

AB=n,贝UBC的长为（）

A.兀B.2兀

C.4兀D.6兀

6.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=2.点。在3c上，且3。：

CD=1：3.连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转90。得到线段AE,连接

BE,DE.贝！］△3DE的面积是（）

7.2024年全国两会于3月4日-3月11日在北京顺利召开，政府工作报告提出：

要坚持不懈抓好“三农”工作,扎实推进乡村全面振兴.把“乡”“村”“振”“兴”

四个字分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张,

则抽到的两张卡片上分别写有“振”和“兴”的概率为（）

1111

A.2B.C.D.

8.［2025沧州期末］已知抛物线y=（x-m）2-Q-加），其中用是常数,抛物线与x

轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）.给出下列4个结论：①不论m为何

值，该抛物线与%轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴

一定交于正半轴：③抛物线上有一个动点尸,若满足SA%B=n的点有3个时,

则〃=，；④若0<%<；时><0，则-|<m<0.其中,正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共15分）

9.如图，在3x3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的

编号为1〜5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图

案是一个轴对称图形的概率是________.

10.已知抛物线Q与C2关于原点成中心对称,若抛物线。所表示的二次函数

的解析式为y=-3（x+2>-1,则抛物线C2所表示的二次函数的解析式为

11.已知XI,尤2是方程2r+乙-2=0的两个实数根,且（XI-2）（X2-2）=10,贝（］

上的值为.

12.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,底面圆

的半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm'结果保留兀）.

13.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度

献米）与物体运动的时间*秒）之间满足函数关系h=-S^+mt+n,其图象如

图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3

秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最

小值的差），则当0</<1时，w的取值范围是________；当2</<3时，w

的取值范围是____________.

三、解答题（共61分）

14.（8分）选择适当的方法解下列方程：

（l）x2-2x-143=0;（2）5x+2=3/.

3

15.(8分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1,AABC的顶点均在小正方形

的格点上.

⑴将及45。绕点C顺时针旋转90。得到△ALBICI,画出△AIC1；

(2)请计算出在(1)的运动过程中及43。扫过的面积.

16.(10分)[2025温州期中]2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，有4个电视台A,

B.C.D在同一时间进行了现场直播,直播节目表如下表所示.小夏和小王

都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目.

电视台ABCD

直播节目乒乓球篮球射击网球

(1)小夏观看了乒乓球直播的概率为;

(2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王观看了同一个直播节目的概率.

17.(8分)面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域

零碳转型已成为全球共识.我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动,

新能源汽车的市场需求正在不断增加.下表是一款某品牌新能源热门车型7

月份和9月份的全国销量情况：

月份7月9月

销量/万辆2.53.6

(1)求该款车销量的月平均增长率.

(2)青岛一个该品牌4s店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元经

试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价

每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆.为了扩大销量，该4S店决定

降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？

5

18.（12分）如图，在Rt"3C中,ZC=90°,AC=BC,点。在A3上，以。为

圆心，OA长为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且E是DP的

中占

I/\\\•

⑴求证：3c是。。的切线；

(2)若CE=y[2,求图中阴影部分的面积(结果保留71).

19.(15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k-l)x+^+1

的图象与x轴相交于0,A两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AAOB的面积等于6,求点

B的坐标；

(3)对于⑵中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使NPOB=90°?若存在，求

出点P的坐标，并求出APOB的面积；若不存在,请说明理由.

7

答案

一、1.B2.D3.C

4.A【点拨】将9rr+2026〃+5=0变形得5g+2026x5+9=0.：5m12*8+2026m

1__1Q

+9=0,.,.机与%为方程5/+2026x+9=0的两个解..,.机：=》=亍

5.B

6.B【点拨】ZBAC=90°,AB=AC,：.AABC=ZC=45°,ZBAD+ZCAD

=90。.由旋转得AD=AE,ZBAD+ZBAE=ZDAE=90°,ZCAD=ZBAE.

AD=AE,

在△ADC和AAEB中,5ZCAD=ZBAE,：.AADC^AAEB.

AC=AB,

BE=CD,ZABE=ZC=45°.AZEBD=ZABE+ZABC=90°.VBC=2,

11333

BD：CD=1：3,：.BD=2x-=~,CD=2x^=亍△BDE的面积是

11133

XBDBE=TX-X-=~

ZZZZo

7.D【点拨】记“乡”“村”“振”“兴”分别为A,B,C,D,

由题意画树状图如图：

ABCD

/N/1\小小

BCDACDABDABC

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上分别写有

“振”和“兴”的结果有2种抽到的两张卡片上分别写有“振”和“兴”的概率

.21

为五7

8.B【点拨】y二(无一加)2-(x-m)=x2-(2m+l)x+m2+m.Vzl=(2m+I)2-4(m2

+m)=l>0,

・..不论相为何值，该抛物线与X轴一定有两个公共点，故①正确；令％=0,

解得y=m2+m.*.*m2+m可能小于0,

•••抛物线与y轴不一定交于正半轴，故②错误；

n21cn21

令

_-即_-

-o1^=o--

---4rm-4

2J27

解得

或+

X-X-,..A(m,0),B(m+1,0)...AB=1.

•••顶点的纵坐标为

V抛物线上有一个动点P,满足S^PAB=n的点有3个,

11

漱

确

X-=-正

・••点P是抛物线的顶点时满足条件48@J

时y<0,A(m,0),B(m+1,0),

.•・<1-4心0,故④错误.

[1+m>^,

4

二、9.弓10.y=3(x-2)2+111.712.36兀

13.0<w<5；5<w<20【点拨】：物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到

落地的运动时间为3秒，，抛物线/?=-5尸+mt+n的顶点的纵坐标为20,

且经过点(3,0),

4x(-5)〃-m2

20,m\=10,m2=50,

.♦.<4x(-5)解得，<(不合题意，舍去)，,抛

“1=15,［咒2=-105

-5x32+3m+n=0

物线的解析式为〃=-5户+10/+15.当/=0时，力=15-"=-5?+10r+15

=-5(/-1)2+20，，抛物线的最高点的坐标为(1,20).

■:20-15=5,...当0</<1时，w的取值范围是0「心5.当/=2时，〃=15；

当/=3时"=0.V20-15=5,20-0=20,.•.当2<t<3时，w的取值范围是

9

5<w<20.

三、14.【解】⑴原方程可化为f-2x+1=143+1,得(x-I)2=144-1=±12,

••XI—13IX2--11.

⑵原方程可化为3X2-5x-2=0,(3x+l)(x-2)=0,得3x+1=0或x-2=0.

._1

••x\一~31%2一2.

15.【解】⑴如图,“IiG即为所求.

(2)SAABC=2X3-gx2xl-；义2><1-|x3x1=j.'：AC=\jl2+32=V10,由旋转可知

90/(35)25

ZACAi=90°,S扇形C4A]=360=2n-

AABC扫过的面积为S扇形CAAj+S^ABC=%+1

16.【解】⑴;

(2)列表如下：

小夏

ABCD

小王

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(5,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,0

D(，A)(D,B)(.D,C)(D,D)

由表知，共有16种等可能的结果，其中观看了同一个直播节目的有4种,

41

P（小夏和小王观看了同一个直播节目）=讳=丁

17.【解】（1）设该款车销量的月平均增长率为x,

根据题意，得2.5(1+x)2=3.6,

解得xi=0.2=20%,%2=-2.2(不符合题意,舍去).

答：该款车销量的月平均增长率为20%.

(2)设下调后每辆车的售价为y万元,则每辆汽车的销售利润为。-6)万元,

(7.5-y、

根据题意，得G-6)150+八J义15=(7.5-6)x150,

VU.17

整理，得2y2-29y+105=0,解得yi=7.5,”=7,

••.为了扩大销量，.••>=7.

答：下调后每辆汽车的售价为7万元.

18.(1)【证明】连接OE,OD.

'：ZC=90°,AC=BC,：.ZOAD=ZB=45°.

"：OA=OD,：.ZADO=ZOAD=45°.

/.ZAOD=90°.A/DOF=90°.

是DP的中点,

/DOE=ZEOF=|ZDOF=45°.

/.ZOEB=180°-ZEOF-ZB=90°.AOELBC.

又•••OE为。。的半径，

••.3C是。。的切线.

(2)【解】\'OE±BC,ZB=45°,

••.△0E3为等腰直角三角形.

设BE=OE=x,贝[]OA=x,BC=正+x,OB=y/2x,

：.AB=x+yf2x."：AC=BC,ZC=90°,：.AB=^2BC.