2024-2025学年沪科版七年级数学下册同步训练：整式乘法（6个知识清单+8类热点题型+强化训练）原卷版

第07讲整式乘法

Ie_________

01

课程标准学习目标

1.知道乘法"乘法交换律""乘法结合律""同底数幕的运算性质"是进行单

单项式乘单项式

1项式乘法的依据.

2单项式乘多项式

2.能熟练进行单项式乘单项式计算.

3多项式乘多项式

3.经历探索单项式乘单项式法则的过程，体验运用法则的价值；培养学生观察、

4整式的除法

比较、归纳及运算的能力.发展有条理的思考和语言表达能力.

5整式的混合运算

学习重点：运用法则进行计算

6整式的混合运算一化简求值

学习难点：运用法则进行计算

思维导图

01单项式乘单项式

/03多项式乘多项式

知识点

/

；05整式的混合运算

106台的混合运算一七简求值

整式乘法01整式乘法混合运算

02计聊项式乘单项式

03单项式乘多项式的应用

04计算多项式乘多项式

105已知多项式乘积不含臬项求字母的值

卜06多项式乘多项式——化简求值

07多项式除以单项式

08位四则混合运算

知识清单

知识点01单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,

则连同它的指数作为积的一个因式.

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢

掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.

【即学即练11

1.(2024春•裕安区校级期末)下列计算结果正确的是()

A.(a3)2=06B.ai+a—a6C.a64-a2=a3D.2a乂3b=5ab

【即学即练2】

2.(2024春•埔桥区校级期中)计算：

⑴(3-0)°-(-3)-2+(1)2-(-1)2023；

⑵(-ab)2,-(a3b，+2ab).

知识点02单项式乘多项式

(1)单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所

得的积相加.

(2)单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏

乘；③注意确定积的符号.

【即学即练11

3.(2024春•舒城县期末)当x>0,j?>0,且x壬y时，x2(x-y)+y2(y-x)的值()

A.总是为正

B.总是为负

C.可能为正，也可能为负

D.不能确定正负

【即学即练2】

4.（2023春•霍山县校级期中）有一块三角形的铁板，其中一边的长为2Q+6）,这边上的高为°,那么

此三角形板的面积是-

【即学即练31

5.（2024春•埔桥区期中）计算：

（1）（a4）3+a8«a4；

（2）（-2a2）-5ab3）.

知识点03多项式乘多项式

（1）多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（2）运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项

之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.

【即学即练1】

6.（2024春•瑶海区校级期末）若x+y=3且孙=2,则代数式（3-x）（3-y）的值等于（）

A.2B.1C.-2D.0

【即学即练2】

7.（2024春•瑶海区校级期中）已知（x+a）（2x2-4x+l）的展开式中不含x项，则常数a的值为.

【即学即练3】

8.（2024春•大观区校级期末）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（加为正整数），甲、乙的面积

分别为S，S2.

（1）Si与a的大小关系为：&—S］；（用“>”、“<"、"="填空）

（2）若满足条件-S2|<"W2024的整数n有且只有3个，则m的值为.

m+4

m+7

m+1甲m+2

知识点04整式的除法

整式的除法：

（1）单项式除以单项式，把系数，同底数累分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,

则连同他的指数一起作为商的一个因式.

关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幕相除；③对被除式

里含有的字母直接作为商的一个因式.

（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式.多项式除以单项式的结果仍是一个多项式.

【即学即练。

9.（2024春•滩溪县期末）下列运算中正确的是（）

A.（-2=%6y2B.

2

C.（4，+2a）+2a=2a-1D.（-a）~=-A-

a

【即学即练2】

10.（2023春•谯城区校级期末）计算：（6加2-3加）+3加=.

【即学即练3】

11•（2024春•萧县月考）化简：5^-xy）-

知识点05整式的混合运算

（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序

相似.

（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题,

此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.

【即学即练1】

12.（2024春•利辛县期末）下列运算正确的是（）

A.x+x4—x5B.x'x3—x4C.（-x2）3—x6D.x6-^x2—x3

【即学即练2】

13.（2024春•埔桥区校级月考）计算:

(1)(-3)2+(5-Tt)0-I-1|+(A)-2.

3

(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

知识点06整式的混合运算一化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

【即学即练11

14.（2024春•埔桥区校级期中）已知/-x=3,则代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-10）的值为（）

A.34B.14C.26D.7

【即学即练2】

15.（2024春•大观区校级期末）已知实数°满足（a-2023）（a-2024）=3,则（a-2023）2+（a-

2024）2的值是.

【即学即练3】

16.（2024春•花山区校级期中）先化简，再求值：（2x蒋y）（2x+/y）-（2x,y）?，其中＞=一

1.

04题型精讲

题型01整式乘法混合运算

1.（23-24七年级下•安徽宿州•期中）小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读至『‘整式串"的题目.有

依次排列的2个整式：a,a+3,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在

这两个整式之间，可以产生一个新整式串：。，3,a+3,这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按

上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，

①第二次操作后整式串为：a,3-a,3,a,a+3；

②第二次操作后，当。＜同＜3,所有整式的积为正数；

③第四次操作后整式串中共有18个整式；

④第2024次操作后，所有的整式的和为2a+6075.下列结论正确的是（）

A.①②B.①③C.②④D.①④

2.（20-21七年级下•安徽合肥•期中）观察下列各式：

®lx2-0x3=2；②2X3-1X4=2；③3X4-2X5=2；④4X5-3X6=2；......

（1）请按上述规律写出第⑤个式子：;

（2）请按上述规律写出第"个等式（用含字母的式子表示）；

（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？请说明理由.

题型02计算单项式乘单项式

3.（2022,安徽安庆,一模）计算,2a的结果是（）

~1T1-1c

A.B.—aC.—aD./

22

4.（22-23七年级下•安徽六安•期中）计算242b.M的结果等于.

5.（22-23七年级下•安徽合肥・期中）计算：（3m2w）J|mVj-（-10m）-m3n3

题型03单项式乘多项式的应用

6.（七年级下•安徽亳州•期末）图为"L"型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是

A.ab-c2B.ac+（b-c）cC.Z>c+（a-c）cD.ac+bc-c2

7.（22-23七年级下•安徽六安•期中）有一块三角形的铁板，其中一边的长为2（。+6）,这边上的高为°,那

么此三角形板的面积是.

8.（23-24七年级下•安徽合肥•期中）如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③,

为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若"C=x米.

⑴用含x的代数式表示8=_米，8C=_米；

⑵用含x的代数式表示长方形/BCD的面积（要求化为最简形式）.

题型04计算多项式乘多项式

9.（23-24七年级下•安徽合肥•期末）已知机+〃=3,加〃=1,则（1-2掰）（1-2”）的值为（）

A.-1B.-2C.1D.2

10.（23-24七年级下.安徽合月巴,期末）若（x-2）（x+加）=/+3x-”，则〃?-〃=.

11.（22-23七年级下•安徽滁州•期中）试说明多项式苫12+》-3）-/屏-1）-2（》-1）（2工+1）+工（2工+1）的值与

x的取值无关.

题型05已知多项式乘积不含某项求字母的值

12.（23-24七年级下•安徽滁州・期末）若卜?-px+q）（x-2）展开后不含x的一次项.则〃与q的关系是

（）

A.P=2qB.p+2q=0C.夕+2p=0D.q=2p

13.（2025七年级下•全国・专题练习）已知（5-3x+m/-6尤3）0-2x）的计算结果中不含丁项，则〃z的值

为.

14.（22-23七年级下•安徽马鞍山•期中）若多项式2x?+办+3与多项式V-2x+b的乘积中不含/项和丁项,

求ab的值.

题型06多项式乘多项式化简求值

ab12

15.（23-24七年级下•安徽合肥・期中）我们规定=ad-bc,例如=1x4—2x3=—2,已知

d34

m+2nn

=5,则代数式2加2_6〃-1的值是（）

m-2n+3m-n

A.4B.5C.8D.9

16.(23-24七年级下•安徽六安,阶段练习)对x,＞定义一种新运算产，规定：F[x,y)={mx+ny)(3x-y)(其

中加，"均为非零常数).例如：F(l,V)=2m+2n,F(-l,0)=3m.

(1)当尸(L-l)=-8,尸(1,2)=13,则/(1,0)=；

(2)当X?2/时，尸(羽y)=尸(%乃对任意有理数》，丁都成立，则加，〃满足的关系式是—.

17.(22-23七年级下•安徽六安•期中)先化简，再求值：(x+l)(x-2)-x(x+2),其中x=l.

题型07多项式除以单项式

18.(22-23七年级下•安徽宣城•期中)长方形的面积是12a3-6仍+3/,一边长是％,则它的邻边长是

()

A.4Q2—2ZJ+Q2B.2b-4。+/C./+4Q—2bD.4/—26+a

19.(23-24七年级下•安徽安庆・期中)计算：(12/_6a)+3a=.

20.(2024七年级下•安徽・专题练习)计算：

题型08整式四则混合运算

21.(22-23七年级下•安徽合肥•期中)在矩形/BCD内，将两张边长分别为。和＞与的正方形纸片按图

1,图2两种方式处置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖

的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为H，图2中阴影部分的面积为$2,当/。-/8=4时，S「S、

的值是()

22.(23-24七年级下•安徽宿州•阶段练习)已知5，=160,32"=160,则(-2024广如虫=

23.(22-23七年级下•安徽安庆・期中)计算：(X-1)(X+2)+(X2-2X)^X-(X-2)2

强化训练

一、单选题

1.计算（-5优+%）・（-2。）的结果为（）.

A.-10/"+%B.104"+?C.Wan+lbD.10/2b

2.计算（-2a3）5+（Q5）3的结果是（）

A.-2B.2C.4D.-4

2

3.已知8/y+28优/=,仍2,m,〃的值为（）

A.m=4,n=2B.机=4,n=lC.m-\,n=2D.m=2,n=4

4.按下列程序计算，最后输出的答案是（）

af立方f-aff+1f答案

A./B.a1+1C.a2D.a

5.把多项式N+ox+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、S的值分别是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2fb=3D.a=2,b=-3

6.长方形的面积为2/—4ab+2a,长为2Q,则它的宽为()

A.2a2-4abB.a-2bC.a—2b+1D.2a—2b+1

7.观察下列等式：

(X-1)(x+l)—X2-1,

(X-1)(X-+X+1)—X3-1,

(x-1)(x'+N+x+l)=x4-1,

利用你发现的规律回答：若（X-1）（无6+好+/+/3+/+/1）=-2,则无2022的值是（）

A.-1B.0C.1D.22022

8.观察下列等式:9x0+l=l,9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31根据以上规律得出9x2019+2020

的结果是（）

A.20181