2024-2025学年人教版八年级数学下册第一次月考模拟练习（含答案）

2024-2025学年人教版数学八年级下册第一次月考模拟练习

（范围：第十六章二次根式、第十七章勾股定理）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若式子声?在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

2323

A.%>-B.%>-C.X>-D.x>-

2.下列计算正确的是（）

A.例+4=4B.4^3—3^=1

C.3业>2业=12D.B=&

3.若直角三角形的两直角边长分别为但，击，斜边长为微，则斜边上的高为（）

A.而B.V10C.胃D.顾

4.当时<0时，化简A/C而的结果是（）

A.—ayf—bB.a\l-bC.-a\[bD.a如

5.估计低+,的运算结果应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题今有竹高一丈，末折抵地,

去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折

断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后

离地面的高度为x尺，则可列方程为()

A.%2—3=(10—%)2B.%2—32=(10—%)2

C.x2+3=(10—%)2D.%2+32=(10—x)2

7.已知a=M，b=#,用a,b的代数式表示廊，这个代数式是()

A.2aB.ab2C.abD.a2b

8.如图，有一块直角三角形纸片，ZC=9O°,4c=6,3c=8.若要在边C4上找一点Z）,

使得纸片沿直线3。折叠时，2C边恰好落在斜边上，则点。到顶点C的距离是（）

810

A.2B.-C.3D.y

9.已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方形纸箱的/点沿纸箱爬到2点，那么它所行的

10.如图，在乙408=30。的两边上有两点尸和。在运动，且点尸从离点。有1厘米远的地

方出发，以1厘米每秒运动，点。从点。出发以2厘米每秒运动，贝MP。。为等腰三角形

时，两点的运动时间为（）秒.

A

A.1;273B.1;273+3

C.1;2点+3；5D.以上都不对

二、填空题

11.如果也0-6）=后住年请写出一个满足条件的x的值：.

12.比较大小：4^/33点.

13.已知一组勾股数中有一个数是5,另外两个数可以是.

14.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边长比斜边长短1cm,则该直角

三角形的斜边长为.

15.如图，长为10cm的弹性皮筋放置在直线I上，固定两端4和B,然后把中点C垂直向上拉

升12cm至。点，则弹性皮筋被拉长了cm.

16.观察下列等式：①^^=也+1；②显亚=,+隹;③，存=2+止，根据以上的规

律则第几个等式.

17.如图，圆柱形纸杯高为5cm,底面周长为16cm,在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时

一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点4处，则蚂蚁从外壁4处爬行到内壁B

处的最短距离为（杯壁厚度不计）.

蚂业.叶’、］

匕三-一三38挣出：

18.如图，在平面直角坐标系中，RtACMB的顶点/在x轴的正半轴上，点8的坐标为

（4,4）,点C的坐标为（1,0）,且N4OB=45。，点P为斜边。3上的一个动点，则P4+

PC的最小值为.

三、解答题

19.计算(1)^/18—^8+(^3+1)x(y\/3—1)；

(2)+F)Xg—2W.

20.观察下面图形，每个小正方形的边长为1.

(1)图中阴影正方形的面积是，边长是;

(2)请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点M,使得点M表示的数为画(保留作图

痕迹，不写作法).

21.已知a=,+M，b=电-设■.

求：

-^2的值；(2)1+%直.

22.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地

的面积，AB=3m,AD=4m,CD=12m,BC=13m,又己知乙4=90。.求这块土地的面

积.

D

nA

B

C

23.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为

0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距

离地面2米，求小巷的宽度.

24.用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形.

解答下列问题：

(1)请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积.

方法1：_；方法2：一.

(2)根据图2,利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式.

(3)利用(2)的关系式解答：如果大正方形的面积是25,且(a+6)2=49,求小正方形

的面积.

25.先阅读，然后回答问题.

化简：正一6X+9+M+4X+4

由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论.

^X2-6X+9+次+4x+4=，(X-3)2+J(x+2尸=|x-3|+|x+2|,

令x-3=0,x+2=0,分别求出x=3,x=-2(称3,-2分别为J(x-3)2,J(x+2尸的零点值),

然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x<-2,-2<x<

3,x>3.

当xV-2时，原式=-(乂-3)-(*+2)="+3-乂-2=-2*+1；

当・2SxV3时，原式=・(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；

当x>3时,原式=(x-3)+(x+2)=x・3+x+2=2x-l.

(1)分别求出J(x+1)2和J(x—2)2的零点值;

⑵化简：A/X2+2x+1+^X2-4X+4.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.B

9.B

10.A

11.7（答案不唯一，大于等于6的数均可）

12.>

13.3,4或12,13

14.25cm

15.16

⑹=+亚

17.10cm

18.W

19.解：（1）原式=3狼—2啦'+3-1=\伤+2；

（2）原式xy/6—2x£=xy[6—yj2=9也=8取:.

20（1）解：阴影正方形的面积为5x5-4x|x2x3=13；

阴影正方形的边长为：内；

故答案为：13；713；

（2）解：如图，点M表示的数为值.

21.(1)解:a2-b2=(a+6)(a-h),

把。=止+,，b=，-亚代入得：

原式=［（73+72）+的-亚川（的+但）-能-必］

=郃+短+平一的函+嘉—书+短）

=2mx2业

=4^/6

-bah2a2

（2）解：-+石=4+*

ababab

b2+a2

ab

把。=但+祗，匕=季一也代入得：

库弋_（7^+72）2+（73—72）2

原八一«+物3—物

3+2y+2+3—2/\/6+2

一（回一用）2

10

—3^2

=10

22.解：连接BD,

・.2人=90°,

：.BD2=AD2+AB2=25,

则8。2+亦=132=5。2,

因此△BCO是直角三角形，乙CDB=90。,

S四边形ABC。=S^ADB+S^CBD

11

=-x3x4+-x5x12

22

=36（平方米），

答：这块土地的面积为36平方米.

23.解：在R4ACB中，vAACB=90°,BC=0.7米，AC=2.4米,

・・.//=ON+2.42=6.25.

在中，^A'DB=90°,4。=2米，BD2+A'D2=A'B2,

BD2+22=6.25,

•••BD2=2.25,

BD>0,

.■.BD=1.5米，

•••CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米，

24.解：(1)方法1：大正方形的边长是c,面积是c2,

1

方法2：大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即4xy6+(a-b)2；

(2)4x-ab+(a—Z?)2=c2

2ab+(a2—2