2024-2025学年沪教版八年级数学下册 一次函数 单元测试卷（解析版）

一次函数测试卷

考试范围：全章的内容；考试时间：90分钟；总分：100分

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.（24-25八年级上•上海•阶段练习）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（）

A.正方形的面积与边长

B.从甲地到乙地，所用的时间和速度

C.圆的周长和半径

D.三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高

【答案】C

【分析】本题主要考查正比例函数关系，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键.根据正比例函数

的定义解决此题.

【详解】解：A.设正方形的边长为工,面积为S,则S=x2,那么S与无不成正比例关系，故A不符合题

忌；

B.设时间为/,速度为v,则S=M,那么v与/成反比例关系，故B不符合题意；

C.设圆的周长为C,圆的半径为『，则C=2",那么C与〃是正比例关系，故C符合题意

D.设三角形的面积为S,它的一条边长与这条边上的高分别为x与V,则S=；孙，那么尤与V是反比例关

系，故D不符合题意.

故选：C.

2.（22-23八年级上•上海浦东新•期末）关于正比例函数y=2%的图象，下列叙述错误的是（）

A.点(1,2)在这个图象上B.函数值了随自变量X的增大而减小

C.图象关于原点对称D.图象经过一、三象限

【答案】B

【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，分别应用正比例函数的性质分析即可选择.

【详解】解：A.当尤=1时，>=2x1=2,所以点(1,2)在这个图象上，故A选项不符合题意；

B.由左=2>0知，函数值y随自变量x的增大而增大，故B选项符合题意；

C.正比例函数图象都经过原点，故C选项不符合题意；

D.由力=2>0知，图象经过一、三象限，故D选项不符合题意；

故选：B.

3.(24-25八年级上•上海•阶段练习)函数了=(2切-1卜是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么〃？

的取值范围是()

1I11

A.m<—B.m>—C.m<—D.m>—

2222

【答案】A

【分析】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当左<0时，图象经过一、三象限,

了随尤的增大而增大；当左<o时，图象经过二、四象限，了随x的增大而减小.根据正比例函数图象的增

减性可求出优的取值范围.

【详解】解：..•函数〉=(2加-i)x是正比例函数，且y随X的增大而减小，

2m—1<0,

解得加<g.

故选：A.

4.(24-25八年级上•上海•阶段练习)若左X0,函数了=左(1-x)和函数>="在同一个坐标系中图像大致是

()

【分析】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由左的取值确定函数所在

的象限.分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于左的符号不确定，所以需分

类讨论.

【详解】解：函数〉=©l-x）可化为y=-履+左，

当左＞0时，-k＜0,

函数＞=以1-x）的图象一、二、四象限；函数了=幺（左*0）的图象在一、三象限，无此选项；

当左＜0时，一左＞0,

k

二.函数〉=以1-X）的图象一、三、四象限，函数＞=£（左*0）的图象在二、四象限，只有A符合

X

故选：A.

5.（24-25八年级上•上海•阶段练习）为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒内每立方米的含药量了

（毫克）与时间x（分）成正比例；药物燃烧结束后，V与x成反比例.这两个变量之间的关系如图所

B.第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米

C.第50分钟时，教室内含药量为0毫克

D.教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为12分钟

【答案】C

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，结合函数图像获得所需信息是解题关

键.根据图像可知，第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小，即可判断选项A；利用待定系数法解得当0Wx<8

48

时和xN8时，了关于x的函数解析式，再将x=12代入>=一并求值，即可确定第12分钟时，教室内的含

x

药量，即可判断选项B；将x=50代入y=竺48并求值，可知第50分钟时，教室内含药量为2三4毫克/立方米，

即可判断选项C；若V=3,分别求得0Vx<8和xZ8阶段x的值，可求得教室内含药量不低于3毫克/立方

米的持续时间，即可判断选项D.

【详解】解：根据图像可知，第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小，

故选项A正确，不符合题意；

当0Vx<8时，设直线解析式为、=左*0）,

将点（8,6）代入，可得6=8K，解得左=；,

所以此阶段y关于X的函数解析式为y=-x（O<x<8）,

当x28时，设此阶段了关于X的函数解析式为y=?（心W0）,

将点（8,6）代入,可得6=与，解得。=48,

O

48

所以此阶段V关于X的函数解析式为y=—（无N8）,

48

故当x=12时，=—=4（毫克/立方米），

即第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米，故选项B正确，不符合题意；

4824

当x=50时，可有>=.=石（毫克/立方米），

24

即第50分钟时，教室内含药量为百毫克/立方米，故选项C错误，符合题意；

3

当0Wx<8时，若了=3,可得3=：x,解得x=4（分钟），

4

当时，若尸3,可得3=，48,解得x=16（分钟），

x

则教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为16-4=12分钟，故选项D正确，不符合题意.

故选：C.

6.（2023八年级下•上海•专题练习）平面直角坐标系中有一直线小y=-2x+5,先将其向右平移3个单位

得到再将4作关于X轴的对称图形4，最后将，3绕4与V轴的交点逆时针旋转90°得到乙，则直线，4的解

析式为（）

A.y=-x-l1B.y=-x-2C.y=}-x+\D.y=-x-S

222，2

【答案】A

【分析】设直线4与X轴交于4直线4与X轴交于8,与歹轴交于C,直线4与y轴交于。，将△80。绕直

线点。逆时针旋转90。得到AEED,由y=-2x+5得4(250),根据将直线4向右平移3个单位得至IJ4,可

得3(550),直线4解析式为了=-2x+ll,即可得C(0,ll),又将4作关于x轴的对称图形4,故

因将4绕，3与y轴的交点逆时针旋转90°得到乙，故。尸=。。=11,EF=OB=5.5,可得

£(-11,-5.5),再利用待定系数法即可求解.

【详解】解：设直线4与x轴交于/,直线。与x轴交于8,与》轴交于C，直线4与夕轴交于。，将wo。

绕直线点。逆时针旋转90。得到AEFD,如图：

在y=-2x+5中，令y=0得x=2.5,

4(250),

V将直线4向右平移3个单位得到人,

.•.3(550),且直线4〃4，

.••直线4解析式为V=-2x+ll,

在y=_2x+ll中，令x=0得夕=11,

C(0,ll),

•••将4作关于x轴的对称图形4，

•••将4绕4与V轴的交点逆时针旋转90。得到。，

：.DF=OD=11,EF=OB=5.5,

；.£至1]%轴是巨离为11-5.5=5.5,

.".£（-11,-5.5）,

设直线乙的解析式为

将E（—11,—5.5）代入得：—5.5=—11机-11,

解得〃?=一；,

.••直线乙的解析式为了=-白T1，

故选：A.

【点睛】本题考查一次函数图像与几何变换，解题的关键是掌握平移，旋转，轴对称的性质，求出E的坐

标.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7.（24-25八年级上•上海浦东新•阶段练习）若4（1,。）、2（2,3）是同一个正比例函数图象上的两点，则

Q=.

【答案】I3

【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，设正比例函数解析式为＞=依，先把2点坐标代入

得到正比例函数解析式为y=1x,然后把/点坐标代入求出a即可.

【详解】解：设正比例函数解析式为了=区，

把8（2,3）代入得2左=3,

解得心；3,

3

所以正比例函数解析式为y=

把/（1,4）代入得〃=；、1=；.

3

故答案为：—.

8.（24・25八年级上•上海•阶段练习）函数歹=（1-2〃）x+3a-5的图像不经过第一象限，则〃的取值范围

是.

【答案】—<a-T

23

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记左<0/4。0了=履+6的图象不经过第一象限是解

题的关键.由函数>=（l-2a）x+3a-5的图像不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出

关于4的一元一次不等式组，解之即可求出”的取值范围.

【详解】解：•.•函数>=（l-2a）x+3a-5的图像不经过第一象限，

Jl-2a<0

'-[3a-5<0，

解得：

23

♦a的取值范围是

23

故答案为：!<«<|.

23

9.（21-22八年级下•上海•阶段练习）已知等腰三角形的周长是38,那么腰长x与底边长了的函数解析式及

定义域是.

【答案】•=-2升38（六<19）

【分析】本题考查了一次函数的应用，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据题意列出解析式，求

出范围，即可求解；能根据等腰三角形的定义列出解析式，会由构成三角形的条件求出自变量取值范围是

解题的关键.

【详解】解:由题意得

y=-2x+38,

[~2x+38〉0

[2x>-2x+38'

19

解得：—<x<19,

2

故答案：y=-2x+38^-<x<l9^.

10.（21-22八年级下•上海•阶段练习）经过点（0,-2）,且与直线y=-3x+8平行的直线的解析式为.

【答案】y=-3x-2

【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式为.首先根据在平面直角坐标系中如果两直线平行,

那么这两条直线的左值相等，设出与已知直线平行的直线的解析式为>=-3x+6,再把点（0,-2）代入解析式

中求出6的值即可.

【详解】解：•.・经过点（0,-2）的直线与直线y=-3x+8平行，

设经过点（0,-2）的直线的解析式为广-3x+6,

把点点（0,-2）代入y=-3x+6,

可得：-2=0x（-3）+b,

解得：b=-2,

•••所求直线的解析式为y=-3x-2.

故答案为：y=-3x-2.

11.（24-25八年级上•上海•阶段练习）已知点/（2,°）是直线了=h与双曲线了=匚图像的一个交点，那么

这两个函数图像的另一个交点坐标为.

【答案】卜臼

【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数交点问题及反比例函数与正比例函数图象的中心对称性,

熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键.反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的

两个交点一定关于原点对称.

【详解】解：,•・点/（2,。）是直线y=履与双曲线＞图像的一个交点，

X

（2

a=2ka=——

,3

•e•\k-l,解得：\[,

a=-----j1

2k=——

1I3

2T

k-1

因为直线了=履过原点，双曲线了=——的两个分支关于原点对称，

X

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为，0,-另一交点的坐标是12,

故答案为：,

12.（24-25八年级上•上海•阶段练习）正比例函数＞=-屈与x轴正半轴所夹的角为°.

【答案】60

【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，含30度角的直角三角形，取正比例函数了=-底上位于第

四象限内一个点/0,-百），过点/（1,-石）作X轴的垂线，交X轴于点8（1,0）,即为正比例函数

>=一氐与x轴正半轴所夹的角，根据。/=而西7F=2，OA=2OB,可得/CM8=30。，即可求得答

案.

【详解】如图所示.

取正比例函数y=-gx上位于第四象限内的一个点/（1,-囱），过点/（L-若）作x轴的垂线，交x轴于点

5（1,0）,ZBOA即为正比例函数〉=-氐与X轴正半轴所夹的角.

OA=yJOB2+AB2=2.

所以，04=203.

可得/。/8=30。

所以，ZBOA=90°-ZOAB=60°.

故答案为：60

13.（24-25八年级上•上海•期中）已知直线乂=（加+2〃）x与双曲线%=初二'交于点仪则当x二时

x<2）2

他们的纵坐标的大小关系为.

【答案】M>%

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据直线%=（加+2〃）x与双曲线为=加二二的交

点2）在第一象限可画出大致的函数图象，利用数形结合的数学思想即可求解.

【详解】解：:•直线M=（加+2办与双曲线%=今依的交点弓,2）在第一象限，

画出函数图象草图如下：

k

14.(24-25八年级上•上海•阶段练习)反比例函数y=—(x<0)与一次函数了=x+4的图像交于48两点的

x

横坐标分别是-3,-1,则关于x的不等式£>x+4(x<0)的解集x的范围是.

x

【答案】x<-3或-l<x<0.

k

【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求关于x的不等式上>x+4(x<0)的解集可转

X

化为一次函数的图象在反比例函数图象的下方所对应的自变量X取值范围问题，即可得解，熟练掌握反比

例函数与一次函数的性质是解决此题的关键.

观察图象可知，当了<-3或T<x<0时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，

；・关于x的不等式一>x+4(x<0)的解集为：x<-3或—l<x<0,

x

故答案为：x<-3或-l<x<0.

15.(24-25八年级上•上海•阶段练习)已知平面直角坐标系中有三点4(2,2),8(4,6),三点连线组

成一个乙4=90。的直角三角形，/3=26,NC=36，x轴把△N8C分成上下两部分，则上下两部分的面积

之比为.

【答案】20:1

［分析】本题考查的是坐标与图形，一次函数的应用，二次根式的乘法运算,先计算S^c=1x2V5x3V5=15,

再求解直线NC,8c的解析式，求解直线与坐标轴的交点坐标，再进一步求解即可.

【详解】解：如图，

:44=90。，AB=2也,AC=3也,

S、ABC=5'2至x3V5=15,

•.•/（2,2）,8（4,6）,C（8,T）,

设直线/C为v=b+

.f2k+b=2

••限+6一，

\k=--

解得：《2,

b=3

・,•直线/C为：＞=-5%+3,

当y=0时，」x+3=0,

2

解得：x=6,

—

7

同理可得：直线5。为歹=一:工+13,

4

7

当y=0,则_X+13=O,

52

解得：x=~

：.F

10

：.EF=--6=

77

,e_lx"xl=3

•,3CEF-2*77

•V-1S-A-122

,*D四边形ZEF8-137—7

•••X轴把△的分成上下两部分，则上下两部分的面积之比为芈;

故答案为：20:1.

16.(24-25八年级上•上海•阶段练习)已知正比例函数经过点/(2,-4),点p在第二象限，且在该正比例函

数的图象上，点5的坐标为(0,4),且邑板,=8,则点。的坐标为

【答案】(-2,4)

【分析】本题考查了待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.设正比例函数的解析式为y=kx(kH0),再把4(2,-4)代入求出k

的值，设出P点坐标，画出图形，结合邑地,=8列式求解即可.

【详解】解：设正比例函数为y=kx(k*0),

:正比例函数经过点/(2,-4),

—4=2k,

解得k=-2,

・•・正比例函数的解析式为：＞=-2x.

设尸(x,—2x)

S&PBO+S4ABo=-4x4-2+4X2H-2=8,

解得x——2,

•••尸（-2,4）；

故答案为（-2,4）.

17.（24-25八年级上•上海•期中）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在平面直角坐标系xOy中,

2

双曲线》=—与直线y=2%交于第一象限内的点A,点尸在射线。力上，分别过点P作］轴、>轴的垂线，

x

72

交双曲线V=1（x>0）于点8、C,将线段必、PC和函数>=1（、>0）的图像在5、。之间的部分围成的区

域（不含边界）记为区域少.如果区域沙内恰有5个整点，那么点尸的横坐标1的取值范围是

【答案】2<x<|

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据题意画出两个函数的函数图像，再由题意得，

点P只能在线段CM的延长线上，据此找到区域少内恰有5个整点的临界情况，结合函数图像即可得到答案.

【详解】解：由题意得，点P只能在线段。4的延长线上，

在y=2x中，当y=5时，x=—,

2

由函数图像可知，当2<xv|时，区域印内恰有5个整点，

故答案为：2<x<|.

18.（23-24七年级下•上海崇明・期末）已知平面直角坐标系中，点/坐标为（-3,-2）、点8坐标为（3,0）、

点C坐标为（0,2）,点尸为坐标轴上的动点（不与点8、点C重合），如果的面积等于△ZBC的面积,

那么点尸的坐标为.

y

【答案】(F0)或(OT)或(12,0)

【分析】设48交了轴于点。，先利用待定系数法求出直线的解析式为从而可得。(0,-1),

再过点C作从而可得4：y=gx+2,求出直线《与x轴的交点可得一个满足条件的点尸；然后将直

线4B向下平移3个单位长度得到直线4：7=gx-4,求出直线4与坐标轴的交点可得另两个满足条件的点

P.

【详解】解：如图，设N2交了轴于点。，

设直线AB的解析式为y=kx+b,

,\!\[—3k+b=—2k――

将点/(T-2),8(3,0)代入得：3"6=o，解得3,

〔[ft=-1

则直线的解析式为y=；x-l,

当x=0时，j=-l,即。(0,-1),

过点C作

设直线4的解析式为y=；x+加，

将C(0,2)代入得：m=2,

则直线4的解析式为＞=；x+2,

当y=0时，++2=0,解得了=-6,即4与x的交点坐标为(-6,0),

・••平行线间的距离处处相等,

点(Y,0)到AB的距离与点C到AB的距离相等，

此时点尸的坐标为(Y,0),满足△尸N3的面积等于△A8C的面积，

又•.。=2-(-1)=3,

.•・将直线48向下平移3个单位长度得到直线4：了=；了-4,此时直线4上的点到的距离与点C到42的

距离相等，

当x=0时，y=-4;当y=0时，1x-4=0,解得尤=12,

即此时点尸的坐标为(QT)或(12,0),满足的面积等于△NBC的面积，

综上，点P的坐标为(F0)或(0T)或(12,0),

故答案为：(-6,0)或(0T)或(12,0).

【点睛】本题考查了一次函数、平行线间的距离，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键.

三、(本大题共7小题，共64分)

19.(24-25八年级上•上海浦东新•期中)已知：了=%+%,并且必与(x-1)成正比例，%与%成反比例.当

x=2时，y=5；x=-2时，y=-11.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时，y的值是多少？

4

【答案】(l»=3x+—-3

x

⑵10

【分析】本题主要考查了求一次函数和反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.

(1)用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

(2)把x=4代入解析式求出y的值即可.

【详解】(1)解：•••必与(X-1)成正比例，

，设必=K(x-l),

:%与x成反比例，

设%=”

X

y=4(x-l)+与，

.当x=2时，了=5；尤=-2时，y=-ll,

5=《+且

•2

•,k

-ll=-3^+—

4

关于x的函数解析式是：j=3(x-l)+-,

x

4

即y=3x+——3；

x

4

(2)解：当x=4时，y=3x4+--3=10.

20.(24-25八年级上•上海宝山•期中)已知7-1与3x成正比例，且当x=3时，y=4.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)当x=-l时，求y的值；

⑶当-3<y<5时，求x的取值范围.

【答案】⑴y=x+l

⑵尸0

(3)-4<x<4

【分析】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式

时，先设歹=丘+6；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数

的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

(1)利用正比例函数的定义，设了-1=3丘，然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到夕与x的关系式;

(2)利用(1)中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可；

(3)先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，尤的取值范围也就求出了.

【详解】(1)解：设>-1=3米，

把x=3,丁=4代入得4-l=3x3上,

解得：左=；，

1

.•.y-l1=32x-x,

3

即y=x+l；

(2)解：当x=—l时，y=—1+1=0；

(3)解：当丁二一3时，x+1=-3,

解得：x=-4,

当y=5时，x+l=5,

解得：％=4,

・・.x的取值范围是-4<x<4.

21.(24-25八年级上•上海宝山•期中)正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于/、5两点，点4在第

二象限，点Z的横坐标为-1,作轴，垂足为。，。为坐标原点，S^A0D=1.

⑴分别求正比例和反比例函数解析式；

⑵若x轴上有点C,且S“8C=4,求。点的坐标.

2

【答案】⑴正比例函数解析式为>=-2X；反比例函数解析式为y=——

(2)C(2,0)或(-2,0)

【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解

析式.还考查了坐标与图形的性质.解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法.

(1)先根据反比例函数和正比例函数的性质求出/点坐标是(T2),8点的坐标是(1,-2),然后用待定系

数法求出函数解析式即可；

(2)设C(x,0),根据S"c=4,/点坐标是(-L2),3点的坐标是得出白4同=4,求出x的值,

即可得出答案.

【详解】(1)解：设反比例函数为>=：(左/0),正比例函数为了="(々/0),

•.•这两个函数的图象关于原点对称，A点的横坐标为-1,

和8这两点应该是关于原点对称的，。。=1,

-AD=1,则AD-2,

：.A点坐标是(-1,2),B点的坐标是(L-2),

把(T2)代入/=：(4/0)得：k=-2,

2

...反比例函数解析式为：了=-一；

X

把(-1,2)代入丁=办(0*0)得：a=-2,

.•.正比例函数解析式为:V=-2x；

(2)解：设C(x,0),

：LBC=4,/点坐标是(-1,2),8点的坐标是(1,-2),

：.^OCx(yA-yB)=4,

即:义平|=4,

解得x=±2,

.•.C(2,0)或(-2,0).

22.(2024八年级上•上海・专题练习)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论数量多少，价

格均为6元/kg,在乙批发店，一次购买数量不超过20kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过20kg时,

超过部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).

(1)设在甲批发店花费乂元，在乙批发店花费为元，分别求乂，为关于x的函数解析式：

(2)若只在一个批发店购买，你认为在哪家更划算？

7x(0<x<20)

【答案】⑴%=6x,%=<

5尤+40(尤>20)

⑵当x<40时，到甲批发店购买更划算；当x=40时，甲、乙两个批发店购买一样划算；当x>40时，至IJ乙

批发店购买更划算

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的关系式，

对于(1),甲批发店根据数量乘以单价可得关系式，乙批发店分两种情况：0<xW20,x>20,可得关系

式；

对于(2),分三种情况计算讨论即可.

【详解】(1)解：根据题意得：％=6x；

当0<x<20时，%=7x；

当x>20时，%=7X20+5(X-20)=5X+40,

._j7x(0<x<20)

一[5x+40(x>20)；

(2)解：设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg,根据题意得，6元=7x20+50-20),

解得x=40,

当尤<40时，到甲批发店购买更划算；

当x=40时，甲、乙两个批发店购买一样划算；

当x>40时，到乙批发店购买更划算.

23.(24-25八年级上•上海浦东新•阶段练习)如图1,在长方形48co中，动点尸从点8出发，沿

2fN方向运动至点/处停止，设尸点运动的路程为x(cm),△48P的面积为Mem?),y关于x

的函数图象如图2所示,

图1图2

(1)求长方形48CD的面积;

⑵当0<xW5时，求V关于x的函数解析式;

(3)当x为何值时,8△ABP=10.

【答案】⑴40

（2）y=4x

（3）2.5或15.5

【分析】本题考查了一次函数的几何应用，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键.

（1）先结合函数图象可得8c=5,。=8,再利用长方形的面积公式求解即可得；

（2）当0<xW5时，点2在8。上运动，则3P=x,利用三角形的面积公式求解即可得；

（3）分别求出0<xV5、5<xW13和13<xV18时，了关于x的函数解析式，再根据函数解析式求出7=10

时，x的值即可得.

【详解】（1）解：••,当点尸在。上运动（含端点C和。）时，尸的面积不变，

由函数图象可知，BC=5,BC+CD=13,

CD=8,

则长方形ABCD的面积为BC•CD=5x8=40.

（2）解：•.•四边形48co是矩形，CD=8,

/.AB=CD=8,

当0<x45时，点P在3c上运动,贝1|8尸=x,

:.AABP的面积y=_AB-BP=-x8x=4x.

（3）解：•.•动点P从点8出发，沿4方向运动至点A处所走的路程为5+8+5=18,

.*.0<x<18,

①当0<x45时，y=4x,

若黑曲=10,则4x=10,解得x=2.5,符合题设；

②当5<x413时，y=；x8x5=20,则此时尸的面积不可能等于10；

③当13<xV18时，/尸=18—x,

则y=gAB./P=gx8（18-x）=72-4x,

若黑郎=10,贝IJ72-4x=10,解得x=15.5,符合题设；

综上，当x为2.5或15.5时，S,的>=10.

2

24.（24・25八年级上•上海•期中）用函数观点看不等式，如何解不等式％<一?

x

2

分析：我们可以把不等号的左边看作正比例函数右边看作反比例函数那么这个不等式的解

X

2

集就是直线V=%在直线歹=*下方的所有点的横坐标的取值范围.

x

尸工

%=yjl;二:可知函数尸、与函数尸:的公共点的坐标为/("⑹和

解：当2时，解得＜

y凶=也

X

2

如图，直线v=x在直线歹=—下方的所有点，就是直线歹=、在点3的下方和直线歹=＞在点。和点A之间

X

7_

的部分，横坐标的取值范围是尤〈-血或0＜x(行，所以不等式》＜—的解集为尤〈-血或0＜尤＜0.

X

Q—1

(2)填空：如果关于x的不等式方＞〜的解集为x＞0,那么。的取值范围是

X

【答案】⑴-£x＜0或无2变

22

(2)0<6/<1

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合;

(1)仿照题意求出函数V=-2x和函数＞的交点坐标，再找到函数了=-2》的函数图象在函数y=-工

XX

的图象下方或二者的交点处时，自变量的取值范围即可得到答案;

(2)分当。一1＞0时，当。-1=0,即q=l时，当0＜Q＜1时，当。=0时，当Q＜0时，五种情况结合函数

图象讨论求解即可.

>=-2x

[X二-0--X=--------

【详解】(1)解：联立1,解得/2或,2,

y=一一

XJ=-&

由函数图象可知，当函数＞=-2x的函数图象在函数了=-工的图象下方或二者的交点处时，自变量的取值范

X

围为-Kx<0或xN，

22

.•.不等式一2X4-1的解集为一匹〈工＜0或％2也：

（2）解：当。-1＞0时，函数/=◎的图象经过第一、三象限，函数y=0的图象也经过第一、三象限，

X

此时不可能满足关于X的不等式办＞幺Cl—」\的解集为％＞0；

X

当"1=0,即a=l时，则关于X的不等式办〉LQ—1即为x＞0,此时符合题意；

x

当0＜。＜1时，函数y="的图象经过第一、三象限，函数＞的图象经过第二、四象限，此时能满足关

X

于X的不等式办〉幺Q—」1的解集为乂＞0；

X