2024-2025学年人教版八年级数学下册期末复习 平行四边形 知识点分类练（含答案）

期末复习（三）——平行四边形

知识点1平行四边形的性质和判定

1.平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对边平行B.邻边相等C.对角相等D.对角线互相平

2.如图1,在o/BCD中，DE平分/4DC,AD=8,BE=3,则CD=(

图1

A.4B.5C.6D.7

3.如图2,四边形N5CD的对角线NC,AD相交于点0,下列条件不能判定四边形/BCD

是平行四边形的是（）

图2

A.OA^OC,OB=ODB.AB=CD,AD=BC

C.ZBAD=ZBCD,AB//CDD.AB^CD,40=C0

4.如图3,4D〃2C,/2〃CD,E是直线BC上一点，若的面积为6,则四边形4BCD

的面积为.

图3

5.如图4,在O4BCD中，AE,CF分别平分/24D和/BCD,交对角线AD于点E,

F.

（1）若/2CF=75。，求//2C的度数.

（2）连接CE,/F.求证：四边形NECF是平行四边形.

图4

知识点2矩形的性质和判定

6.如图5,要使O/8CD为矩形，可以添加的条件是()

A.AC±BDB.AC=BDC.ZAOB=6Q°D.AB=BC

7.如图6,将矩形/BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C.若乙4〃(7=20。,

则NADC的度数为()

A.50°B.550C.60°D.650

8.如图7,在矩形/BCD中，对角线/C,50相交于点O,若。8=2,ZACB=3Q°,

则BC的长度为.

9.如图8,在矩形/BCD中，E,尸分别是CD的中点，连接DE,BF,分别取

DE,"的中点M,N,连接/M,CN,MN.若AB=2梃,BC=4,则图中阴影部分的面积

为.

图8

10.如图9,在△/BC中，/£是边8c上的高，过点/作且NO=£C,连接C

D.

(1)求证：四边形NECD是矩形；

(2)若NC平分/D/8,AB=5,EC=2,求CD的长.

AD

EC

□知识点3菱形的性质和判定

11.如图10,O/8CZ）的对角线4C,5。相交于点O,则添加下列条件后，能判定四边

形ABCD是菱形的是（）

图10

A.AB=ACB.AC-LBDC.AB=CDD.AC=BD

12.如图11,在菱形45CZ）中，过点。作C£_L5C,交对角线5。于点E,若NBAD=

118°,则NC£5=（）

C

图11

A.590D.720

13.如图12,在菱形45CQ中，对角线3。，ZC的长分别为6cm和8cm,则边上

的高。£的长为（）

B

图12

A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm

14.如图13,在平面直角坐标系中，菱形45CZ）的顶点Z在歹轴上，顶点3,。的

坐标分别为（一3,0）,（2,0）,则顶点。的坐标为（）

A.(4,5)B.(5,4)C.(5,3)D.(4,3)

15.如图14,在oNBCD中，BE_LCD于点E,_L8C于点忆BE与。尸相交于点P,

且BE=DF.

(1)求证：四边形/BCD是菱形；

(2)若/4=45。，△8"的周长为4,则N8的长为.

知识点4正方形的性质和判定

16.下列性质中，正方形具有而矩形不具有的是()

A.相邻两内角互补B.两组对角分别相等

C.两条对角线互相垂直D.两组对边分别平行且相等

17.如图15,在正方形中,E是对角线NC上一点，^.AE=AB,则NE3C的度

数是()

A.2O0B.22.50C.3O0D.450

18.如图16,在菱形N8CD中,对角线NC,8。相交于点。，请添加一个条件:

—,使菱形/BCD是正方形.

图16

19.如图17,在正方形N8CD中,对角线/C,8。相交于点O,M是边/。上一点，连

接OM,过点0作ON1OM,交于点N.若四边形MQVD的面积是1,则的长为

AD

N

BC

图17

20.如图18,已知菱形/BCD,E,尸是对角线8。所在直线上的两点，连接NE,CE,

AF,CE已知8£=。尸，ZAED=45°.

（1）求证：四边形NEW是正方形；

（2）若8。=4,BE=3,求△8CE的周长.

图18

知识点5三角形中的重要线段

21.如图19,在△48C中，E,尸分别是边NC的中点.若△，£厂的周长为5,则△NBC

的周长为（）

R

图19

A.8B.10C.12D.14

22.如图20,在中，CD是斜边N8上的中线，若//=26。，则的度数

为（）

CA

图20

A.260B.480C.52°D,640

23.如图21,D,E,尸分别是A/BC各边的中点，下列说法正确的是（）

图21

N.DE=DFB.EF=%BCS&ABD=S^ACDD.4D平分/R4c

24.如图22,线段DE与/尸分别是△48C的中位线与中线，连接。FEF.

（1）求证：四边形4DFE是平行四边形.

（2）当线段N尸与3C满足怎样的数量关系时，四边形NOEE是矩形？并说明理由.

图22

闻曾硼缀

基础题

1.在O/8CD中，Z^+ZC=200°,则N3的度数为（）

A.13O0B.1OO0C.8O0D.7O0

2.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.两组对角分别相等B.两组对边分别平行

C.两条对角线相等D.一组对边平行且相等

3.如图23,在菱形/BCD中，//3C=120。,对角线3。=4,则菱形/BCD的面积是（）

图23

A.16B.8gC.8亚D.4g

4.在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木

板是矩形的是（）

A.测量两组对边相等B.测量一组邻边相等

C.测量对角线相等D.测量对角线互相垂直

5.如图24,在周长为10cm的o/BCD中，AB<AD,AC,8。相交于点O,过点O作

OELBD交AD于点E,连接则△48E的周长为（）

AED

图24

A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm

6.有一架竖直靠在与地面垂直的墙上的梯子正在下滑，在墙角有一只猫紧紧盯住位于梯

子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.将梯子、猫和老鼠看作同一平面内的线或点,

其示意图如图25所示.已知N/O8=90。，点8分别在射线ON,OM1.,48的长度始终

保持不变，P为的中点，梯子N端沿墙向下滑行，同时，梯子8端沿地面向右滑行.在

此滑动过程中，猫与老鼠之间的距离。尸的变化情况是（）

A不变B.变小D.无法判断

7.如图26,在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点/的坐标为（1,0）,点、B

的坐标为（一2,4）,点。在第一象限，则点C的坐标为.

8.如图27,在o/BCD中，对角线NC,8。相交于点E,ZCBD=90°,BC=4,AC=

10,则o/BCD的面积为.

9.如图28,在矩形N3CD中，对角线NC,8。相交于点O,过点。作交

于点£,相交于点e已知/8=4,的面积为5,则的长为

AED

B/FC

图28

10.如图29,菱形/BCD的对角线/C和8。相交于点O,BE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形O8£C是矩形；

⑵连接若/N8C=120。，AD=2,求的长.

BE

图29

11.如图30,在矩形/BCD中，M,N分别是边NO,8c的中点，E,尸分别是线段

BM,CM的中点，连接NE,NF.

(1)求证：四边形AffiNF是菱形；

(2)当N8：：2时，求证：四边形MENF是正方形.

图30

提升题

12.如图31,已知正方形/BCD的边长为4,P是对角线8。上一点，PE1.BC于点E,

PFLCD于点、F,连接NP,EE下列结论®PD=y[2DF,②四边形PECF的周长为8；③EF

的最小值为2；④/尸，£尸.其中正确结论的序号有()

图31

A.①②B.①②④C.②③④D.①②③

13.如图32,在矩形/BCD中，AB=3cm,8C=6cm.点尸从点。出发沿ZM向点/运

动，运动到点/停止；同时，点。从点8出发沿3C向点C运动，运动到点C停止，点尸，Q

的速度均是1cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点尸，。运动的时间为ts.

(1)当/=时，四边形/8QP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)求(2)中菱形NQCP的周长.

BQfC

图32

14.如图33,G是正方形N8CD的对角线C4的延长线上的一点，以/G为边作正方形

AEFG,连接GD,£8与GZ)相交于点"

(1)求证：GD=EB；

(2)判断E8与GD的位置关系，并说明理由；

(3)若N8=2,AG=@求£8的长.

图33

期末复习(三)—平行四边形

1.B2.B3.D4.12

5.(1)解：:CF平分/BCD,/BCF=75。,

：.ZBCD=2ZBCF=2X15o=l50°.

:四边形/BCD是平行四边形，CD

NABC=180°-ZBCD=180°-150°=30°.

(2)证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,ZBAD=ZBCD.：.ZABE=ZCDF.

'：AE,CF分别平分/胡。和/BCD,

11

/./BAE=-/BAD,ZDCF^-ZBCD.：.NB4E=ZDCF.

22

QBE=NCDF,

在AABE和△CDF中，“8=CD

I/BAE二NDCF,

：.△/3£gZ\CDF(ASA).；.ZAEB=ZCFD,AE=CF.

/.180°-ZAEB=180°—/CFD,即/AEF=ZCFE.

CE.•.四边形AECF是平行四边形.

6.B7.B8.2A/39.4也

10.⑴证明：'：AD=EC,AD//BC,即/Z)〃£C,

.••四边形/ECO是平行四边形.

•是边3c上的高，AZAEC^90°.

.••四边形NEC。是矩形.

(2)解：：/C平分：./BAC=NDAC.

'JAD//BC,：.ADAC=ZBCA.

：.NBCA=NBAC.；.CB=AB=5.

"：EC=2,：,BE=CB~EC=5~2=3.

在RtZ\48E中，由勾股定理，WAE=^AB2_BE1^2_32=4.

•四边形/ECO是矩形，；.CD=/E=4.

11.B12.A13.B14.B

15.(1)证明："：BE±CD,DFLBC,:.NCEB=NCFD=9。。.

zZC=ZC

在△CFO和△CE3中,JZCFD=2CEB

、DF=BE,,

：.ACFDqACEB(AAS).：.CD=CB.

又四边形/BCD是平行四边形，.•.四边形/BCD是菱形.

(或：2E_LCD,DF±BC,

：.SnABCD=BE-CD=DFBC.

又BE=DF,：.CD=BC.：.口ABCD是菱形.)

⑵解：4.

16.C17.B18.48J_8c(答案不唯一)19.2

20.(1)证明：如答图1,连接NC交AD于点Q

答图1

:四边形48co是菱形，

：.AO=CO,BO=DO,ACLBD.

,:BE=DF,

：.BE+BO^DF+DO,即E0=F0.

下与NC互相垂直平分.

四边形NEC尸是菱形.

；.EF平分N4EC.

：.ZAEC=2AAED=2X45°=90°.

.••四边形/ECF是正方形.

(2)解：：四边形/BCD是菱形，.•.5O=；8O=；X4=2.

：.EO=BO+BE=5.

.四边形是正方形，

：.ZCOE=90°,CO=EO=5.

：.CE=«EO2+。。2=袍2+52=5啦,

BC=ylBO2+(%>2=、22+52=回.

/kBCE1的周长为BC+CE+BE^yl29+5y[2+3.

21.B22.C23.C

24.(1)证明：由题意，得。是48的中点，£是/C的中点，厂是3C的中点，

：.AD=-AB,E尸是△48C的中位线.

2

1

：.EF//AB,EF=-AB.：.EF//AD,EF=AD.

2

.••四边形NDFE是平行四边形.

(2)解：当/尸=/c时，四边形40尸£是矩形.理由如下：

•.,线段DE是△/BC的中位线，

2

1

•；AF=-BC,；.AF=DE.

2

又四边形ADFE是平行四边形，

.••四边形/。底£是矩形.

常考训练l.C2.C3.B4.C5.B6.A7.(2,7)8.249.3

10.(1)证明：\'BE//AC,CE//BD,

：.四边形OBEC是平行四边形.

•四边形/BCD是菱形，；./C_L3D

ZBOC=90°.：.四边形OBEC是矩形.

(2)解：：四边形48。是菱形，

11

:.BC=AD=2,NCBD=-NABC=-X120°=60°,OB=OD,4CLBD,即/5OC=90°.

22

NOCB=180°-NBOC—ZCBD=30°.

1

：.OB=OD=-BC=\.：.BD=2.

2

在RtZXBOC中，OC&BC12_。必=也2_

,四边形。AEC是矩形，，2E=0C=g,/DBE=90。.

2

在中，DE=^BD^+BE^=^+(V3)=^7.

11.证明：(1)：N,E,尸分别是8C,BM,CM的中点，

11

:.NE〃MF,NF//EM,ME=-BM,MF=-CM.

22

四边形MENF是平行四边形.

:四边形/BCD是矩形，：.AB=DC,ZA=ZD=90°.

：M是/。的中点，；.AM=DM.

1AM=DM

在和中，IZA=ZD

(AB=DC'

AABM沿AZ)CM(SAS).；.BM=CM.

：.儿出=〃R；.四边形MENF是菱形.

(2)：四边形/BCD是矩形，：.AB=DC,ZA=ZD=90°.

：M是的中点，；.AM=DM=-AD.

2

1

\"AB：^£>=1：2,：.AB=-AD.

2

；.4B=AM=DM=DC.

1