2024-2025学年下学期初中数学七年级第十章A卷

第十章A卷

选择题（共10小题）

1.（2024秋•长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以仔=：为解的二元一次方程组，下面方程组

（y=3

中符合条件的方程组是（）

A.B.

片（4%—y=11伊（2x二+y'=1

（x+y=-l（x-y^-1

J{2x-y=11{2x-y=l

2.（2024秋•成都期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多

一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折

来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（）

3%+y-43X-y-4

AB--

4Xy1

1

r-lX+y-4-%-y-4

c3D3

1

%+y1-%y1

-4--

;十厂;的解是（

3.（2024秋•李沧区期末）二元一次方程组,)

x—y=1

%=3x=2x=2X=1

A.B.C.D.

.y=1y=1y=2y=3

2%+y=3/c+2

4.（2024秋•安徽期末）已知关于x,y的方程组・若x-2y=l,则女的值为（)

4x—3y=—k+5'

11

A.-B.C.一D.-

42

5.（2024秋•大庆期末）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲

太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱

的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的!,那么乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？

设甲带钱的数量为x,乙带钱的数量为y,则可列方程组是（）

1

X-y5o+y5O

-2-

AB2

2X+y5O

y-X5o-

-3-3

1

3-y5oX+-y5o

2-

c2D

Xy5o2

--y+-%5O

33-

6.（2024秋•碑林区校级期末）已知工1是方程组牒1:二:的解，则（9）（。-加的值是（）

A.5B.-5C.25D.-25

7.（2024秋•高陵区期末）若二元一次方程组产的解也是二元一次方程％-丫=4的解，则上的值为

（x+y=/c'

（）

A.12B.8C.6D.4

8.（2024秋•龙岗区期末）若［二;是关于x、y的二元一次方程"-2y=l的解，则。的值为（）

A.3B.5C.-3D.-5

9.（2024秋•紫金县期末）下列各组数不是二元一次方程2x+y=8的解的是（）

.（x=0（x=3（%=5_（x=4

，ly=8，=2,卜=_i，ly=o

10.（2024秋•祥符区期末）若关于的方程组第［黑的解满足x+y=，则根的值是（）

（5久IL.y—Z771.133

3

A.-2B.-1C.0D.-

2

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•高新区期末）后二：3是方程办+丫=1的解，则。=.

12.（2024秋•李沧区期末）若关于尤，y的二元一次方程组已=2久］:无解，则。的值是

13.（2024秋•法库县期末）关于x,y的方程组《+'37n的是3x+2的解，则的值

为.

14.（2024秋•高新区期末）甲、乙两位同学在解方程组+y=1时，甲把字母a看错了得到方程组的

（DX—4y=4

解为｛；二:，乙把字母b看错了得到方程组的解为二;，则a+b=.

'a+5=3

15.（2024秋•榕城区期末）若方程组b+c=2的解满足k=a+b+c,则点P（Z+2,1-2k）在第象

c+a=1

限.

三.解答题（共8小题）

16.（2024秋•金凤区校级期末）解方程组：

（1）用代入法解

⑵用加减法解｛ozx-Zsy=19，

17.（2024秋•城关区校级期末）在解方程组肾+?=个时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a,而

13%—by=6

得到解为乙同学看错了方程组中的6,而得到解为｛；;；，求原方程组的解.

18.（2024秋•市北区期末）关于尤，y的二元一次方程均可以变形为办+6y=c的形式，其中a,b,c均为

常数且aWO,bWO,规定：方程以+分=0的“关联系数”记为（a,b,c）.

（1）二元一次方程4x-3y=5的“关联系数”为；

（2）已知关于尤，y的二元一次方程的“关联系数”为（2,-1,1）,若｛:二为该方程的一组解,

且根，〃均为正整数，求？n,〃的值.

19.（2024秋•青山区期末）下面是小林同学解方程组广久=2的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解.12x+y=5①

lx—3y=6②

由①得y=5-2x③，.......第一步

把③代入②，得尤-3（5-2尤）=6,.......第二步

整理得x-15-6尤=6,……第三步

解得-5x=21,即％=—昔.……第四步

把刀=一色代入③，得丫=色，

21

X=-T

则方程组的解为第五步

67

丫=亏

任务一:

①以上求解过程中，小林用了消元法.（填“代入”或“加减”）

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

任务二：该方程组的正确解为.

任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议.

20.（2024秋•贵州期末）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务:

解方程组:产7=4'①

解：①义3,得6x-3y=12.③第一步

②-③，得-7y=7,第二步

-1.第三步

将尸-1代入①，得x=|第四步

（y=-1

所以，原方程组的解为3第五步

X=7T

任务一：

填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，第一步的依

据.

②第步开始出现错误.

任务二：

请解该方程组.

21.(2024秋•武侯区校级月考)已知关于尤、y的二元一次方程组产”—5y=2上3①，若方程组的解尤、

1%+3y=5k②

y满足3x-2y=4,求人的值.

22.(2024秋•迎泽区校级月考)(1)观察发现：

材料：解方程组卜+'=4⑦

(3(%+y)+y=14@

将①整体代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把y=2代入①，得x=2,

所以

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，

请直接写出方程组卜—y—1=°⑦的解为_______________________.

14(%-y)-y=5@

(2%—3y—2=0①

(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组2x.3v+5〜

-----寸—+2y=9②

23.(2023秋•九江期末)在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：

在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队

每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成.

⑴李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组［就::凯”_口，请写出李东所列方程组中

(乙UUXr乙DUy-1_1

未知数无，y表示的意义：尤表示,y表示；并写出该方程组中△处的

数应是,口处的数应是；

(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.下面请你

按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？

第十章A卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DDBADAABCA

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以二:为解的二元一次方程组，下面方程组

中符合条件的方程组是（）

A.片B.伊二y

14%—y=11（2x+y=1

（x+y=-l（x-y=-l

[2x-y=11{2x-y=l

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二元一次方程组的解的定义逐项判断即可.

【解答】解：A、把匕代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此

选项不符合题意；

B、把:号代入方程组二:中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；

c、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题

思-zfe.；

。、把已=:代入方程组中，两个方程都成立，故是方程组的解，故此选项符合题意；

（y=3（zx—y=1

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是使方程组中的每一个方程都成立的未知数的

值.

2.（2024秋•成都期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多

一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折

来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（）

A(3x+y=4R(3x-y=4

(4x+y=114x-y=l

n1

J+4-4

Xy-Xy一

-一

c3D3

1

X+y1-%y1

II-4--

14

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】D

【分析】设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一

尺列方程组即可.

【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，

f|z-y=4

依题意得：；，

=1

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

3.（2024秋•李沧区期末）二元一次方程组俨+?=?的解是（）

A.[久B.[X=2C.IX=^=g

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【解答】解：卜

U-y=1@

①+②，得2x=4,

解得工=2,

把x=2代入①，得y=l,

所以方程组的解是二:，

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

4.（2024秋•安徽期末）已知关于x,V的方程组修RM纥工若x-2y=L则上的值为（）

111

A.-B.-4C.-D.-

442

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】让方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出2r-4j=-4^+3,再进行化简，结合已

知x-2y=l,得到一--=1,即可求出发的值.

【解答】解：,久+'=3卜+2匕，

(4%—3y=-k+5②

②-①，得2x-4y=-4H3,

.0—4/c+3

..x-2y=————，

Vx-2y=l,

-4/c+3

/.----------=1,

2

解得k=

故选：A.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，得出x-2y=二?是解题的关键.

5.（2024秋•大庆期末）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲

太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱

的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的!,那么乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？

设甲带钱的数量为无，乙带钱的数量为y,则可列方程组是（）

1

-y-5o2%+y=5o

2B2

25

-5oX+-y-O

七3X-3

1

5o

y-X+-y-5o

2x-D2

C.y5o2

-y+X-

x-3-50

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据''如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的?那么乙也

共有钱50”，即可列出关于x,y的二元一次方方程组，此题得解.

【解答】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50,可得x+^y=50.

22

如果乙得到甲所有钱的9那么乙也共有钱50可得：?+y=50.

(1

x+5y=50

可列方程组，2，

/+y=50

故选：D,

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，正确找到等量关系是解题关键.

6.(2024秋•碑林区校级期末)已知匕=I是方程组片+”=?的解，贝UQ+6)(aW的值是()

(y=—1(.ox—ay=1

A.5B.-5C.25D.-25

【考点】二元一次方程组的解；代数式求值.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】把［I1代入方程组)北二;中，即可得到］；:二:，于是问题得解.

【解答】解：把£=代入方程组片+“=；中，得

(y=-1{bx—ay=1lb+a=l

(〃+/?)Ca-Z?)=1X5=5,

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的

关键.

7.(2024秋•高陵区期末)若二元一次方程组产；,匕评勺解也是二元一次方程尤-y=4的解，则上的值为

(%十y-K

()

A.12B.8C.6D.4

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意得到方程组匕〃求出方程组的解，再代入x+y3即可.

(久一y=q

【解答】解：方程组仁14的解为二%

把二：代入工+y=女得,女=8+4=12,

故选：A.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，理解二元一次方程组的解，二元一次方程

的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键.

8.（2024秋•龙岗区期末）若二;是关于x、y的二元一次方程ax-2y=1的解，则a的值为（）

A.3B.5C.-3D.-5

【考点】二元一次方程的解.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】B

【分析】把[二;代入ax-2y=1计算即可.

【解答】解：；是关于x、y的二元一次方程ax-2y=l的解，

・・ax_2y=1,

2X2=1,

解得：a=5.

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键.

9.（2024秋•紫金县期末）下列各组数不是二元一次方程2x+y=8的解的是（）

'ly=8-[y=2（y=-1-ly=o

【考点】二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】c

【分析】分别将选项中的解代入方程2x+y=8,使方程不成立的即为所求.

【解答】解：4.将弋入方程2x+y=8,满足方程，不符合题意；

区｛；二;代入方程2x+y=8,满足方程，不符合题意；

代入方程2x+y=8,不满足方程，符合题意；

二:代入方程2x+y=8,满足方程，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键.

10.（2024秋•祥符区期末）若关于的方程组票:黑的解满足x+y=，则根的值是（）

,（3%+2y=2m—3,5

3

A.-2B.-1C.0D.-

2

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入已知等式求出机的值即可.

【解答】解：,久+3y=4①

（3%+2y=2m—3②

①+②得：5（x+y）=2nt+l,

解得：x+y=2n^~1,

解得：m=-2.

故选：A.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•高新区期末）忘二是方程办+丫=1的解，贝1J2.

【考点】二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】2.

【分析】根据二元一次方程的解的定义把z：3代入方程办+y=i中即可求出a的值.

【解答】解：把Z代入方程0x+y=l中，得2。-3=1,

解得a=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.

12.（2024秋•李沧区期末）若关于x,y的二元一次方程组?=2*］：无解，则。的值是?.

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】2.

【分析】方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到2-。=0,即可求出a

的值.

【解答】解：I"?%一1交,

ky=ax+2（2）

①-②，得（2-47）x-3=0,

••（2-a）x^~3,

♦.•关于尤，y的二元一次方程组已=:无解，

J（y=ax+2

.*.2-〃=0,

.\a=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出a的值是解题的关键.

13.（2024秋•法库县期末）关于x,y的方程组｛:［箕'警的解也是方程3x+2y=17的解，则m的值为

1.

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】1.

【分析】先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程3x+2y=17中即可求出m的值.

【解答】解：解关于x,y的方程组仔卡—得，（广争博,

把4m代入方程3x+2y=17中，得3X7m+2X（-2加）=17,

解得根=1,

故答案为：］

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，正确计算是解题的关键.

14.（2024秋•高新区期末）甲、乙两位同学在解方程组=:时，甲把字母。看错了得到方程组的

解为二;，乙把字母6看错了得到方程组的解为则a+6=3.

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】3.

【分析】根据题意把Z;代入方程bx-4y=4中求出b的值，把二，弋入方程ax+3y=9中求出a

的值，然后计算a+b即可.

【解答】解：把二:代入方程bx-4y=4中，得4b-4Xl=4,

解得b=2,

把:；代入方程办+3y=9中，得3a+3X2=9,

解得。=1,

〃+/?=1+2=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键.

'a+b——3

15.（2024秋•榕城区期末）若方程组b+c=2的解满足k=a+b+c,则点P（k+2,1-2k）在第四象

、c+a=1

限.

【考点】解三元一次方程组；点的坐标；二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】将方程组中的三个方程相加后求得上的值，再将其代入4+2,1-2左中计算，最后根据各象限

内点的坐标特征即可求得答案.

a+b=3

【解答】解：,・,若方程组b+c=2的解满足k=a+b+c,

、c+a=1

将方程组中的三个方程相加可得2a+2b+2c=6,

・•・左=q+8+c=3,

・,•女+2=5,1-2k=-5,

则尸（5,-5）在第四象限,

故答案为：四.

【点评】本题考查解三元一次方程组，二元一次方程组的解，点的坐标，结合已知条件求得上的值是解

题的关键.

三.解答题（共8小题）

16.（2024秋•金凤区校级期末）解方程组：

a）用代入法解Ur—yL6；

（2）用加减法解｛o.2x_1.5y=19,

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）[13

俨=37。

s（y=110'

【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）用加减消元法解二元一次方程组即可.

【解答】解：⑴[3x+2y=笠q

i5x-y=6②

由②得y=5x-6③，

把③代入①，得3x+2（5x-6）=14,

解得x=2,

把x=2代入②，得y=4,

所以方程组的解是I;二3

⑵（0.3x-y=1①

lo.2x-0.5y=19②’

①义0.5,得0.15尤-0.5y=0.5③，

②-③，得0.05x=18.5,

解得尤=370,

把x=370代入①，得了=110,

所以方程组的解是《二

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键.

17.（2024秋•城关区校级期末）在解方程组肾+鲁二个时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a,而

得到解为乙同学看错了方程组中的6,而得到解为求原方程组的解.

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】d

【分析】把｛；二:代入方程3x-by=6中即可求出b的值，把二:代入方程ax+4y=2l中即可求出。

的值，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可.

【解答】解：把二:代入方程3x-力=6中，得3X4-36=6,

解得b=2,

把二:代入方程以+4y=21中，得"4X4=21,

解得。=5,

所以原方程组为俨+郁=2if

13%-2y=6②

②X2,得6x-4y=12③，

①+③，得llx=33,

解得x=3,

把x=3代入②，得y=1.5,

所以原方程组的解是［二

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键.

18.(2024秋•市北区期末)关于x,y的二元一次方程均可以变形为"+力=。的形式，其中。，b,c均为

常数且aWO,bWO,规定：方程以+办=’的“关联系数”记为(a,b,c).

(1)二元一次方程4x-3y=5的“关联系数”为(4,-3,5)；

(2)已知关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(2,-1,1),若*晨为该方程的一组解，

且相，”均为正整数，求相，”的值.

【考点】二元一次方程的解.

【专题】新定义；一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】(1)(4,-3,5)；

(2)邛=4或俨=2.

m=1m=2

【分析】(1)根据关联系数的定义进行解答即可；

(2)根据关联系数的定义得出该二元一次方程为2x-y=l,把猿二2tM弋入，得出租+2w=6,根据

m、w均为正整数，求出结果即可.

【解答】解：(1),:a,b,c均为常数且aWO,规定：方程。无+勿=。的“关联系数”记为(a,

b,c),

二元一次方程4x-3y=5的“关联系数”为(4,-3,5)；

故答案为：(4,-3,5)；

（2）•.•关于尤，y的二元一次方程的“关联系数”为（2,-1,1）,

/.二元一次方程为2x-y=1.

为该方程的一组解，相，〃均为正整数，

—ifi十□

.*.2（m+n）-m-5=1,即机+2〃=6.

.cm=4^m=2

tn=1m=2

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法.

19.（2024秋•青山区期末）下面是小林同学解方程组广久=2的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解邛%+y=5巴

由①得y=5-2x③，...第一步

把③代入②，得尤-3（5-2%）=6,...第二步

整理得x-15-6尤=6,……第三步

解得-5x=21,即％=—昔.……第四步

把光=一可■代入③，得旷=引，

21

久=一号

则方程组的解为第五步

67

丫=亏

任务一:

①以上求解过程中，小林用了代入消元法.（填“代入”或“加减”）

②第三步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号错误.

任务二：该方程组的正确解为_［：二

任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议.

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】任务一：①代入；②三；不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）；任务二：匕=3任务

三：移项时，要注意变号.

【分析】任务一：先根据乘方运算法则计算-22=-4,根据绝对值的意义得|2-*|=逐-2,再根

据立方根的意义计算遮=2,最后再进行加减即可得出答案；

任务二：仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；

任务三：本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议.

【解答】解：(1)-22-|2-V5|+V8

=-4-(V5-2)+V23

=-4—V5+2+2

=­Vs；

(2)任务一：①小林用了代入消元法，

故答案为：代入；

②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误；

故答案为：三；去括号错误；

任务二：由①得：j=5-2x@,

将③代入②得：尤-3(5-2%)=6,

去括号得：x-13+6x=6,

整理得：7x=21,

即：x=3,

将x=3代入③得：y=-1,

.••原方程的解为：

故答案为：［二

任务三：去括号时，如果括号前面是“-”号，去掉括号，括号里面的各项都要变号.

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是关键.

20.(2024秋•贵州期末)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务:

铲十产如f2x—y=4,①

解万程组：(

l6x-4y=19.②

解：①X3,得6尤-3y=12.③第一步

②-③，得-7y=7,第二步

y--1.第三步

将尸-1代入①，得户韩四步

(y=-1

所以，原方程组的解为3第五步

X=7T

任务一:

填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法,以上求解步骤中，第一步的依据等式的

性质.

②第二步开始出现错误.

任务二：

请解该方程组Z

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】任务一：①加减，等式的性质；②二；

任务二：原方程组的解为二

【分析】任务一：①通过两个方程相减，消去了尤，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元

法；

②第二步开始出现错误，具体错误是-3y-(-4j)应该等于-j；

任务二：解方程组即可.

【解答】解：任务一：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法，求解步骤中，第一步的依据等式

的性质，

故答案为：加减，等式的性质；

②第二步开始出现错误，具体错误是-3y-(-4y)应该等于-y,

故答案为：二；

任务二：①X3,得6x-3y=12③，

②-③得-y=7,

尸-7,

将y=-7代入①，x=-1.5,

所以，原方程组的解为t=一：5.

(y=-7

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为

一元方程是解题的关键.

21.(2024秋•武侯区校级月考)已知关于尤、y的二元一次方程组5y=2什3①，若方程组的解尤、

y满足3x-2y=4,求左的值.

【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案M=L

【分析】根据题目中方程组的特点，两个方程相加，即可用含左的代数式表示出3x-2y,再根据3x-

2y=4,即可求得上的值.

【解答】解：产-5y=2什3①，

①+②，得3x-2y=7/-3,

又；3尤-2y=4,

；.74-3=4,

k=1.

【点评】此题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关

键.

22.（2024秋•迎泽区校级月考）（1）观察发现：

材料：解方程组卜+"4②

（3（%+y）+y=14（2）

将①整体代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把y=2代入①，得％=2,

所喏二

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答,

请直接写出方程组卜—y—i=°①…的解为.

（4Q_y）-y=5②—（y=T—

（2x-3y-2=0①

（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组2x.3v+5〜

+2y=9②

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）匕ri；

（y=-1

⑵匕

【分析】（1）将第一个方程变形为尤-y=l,利用整体代入法解方程组即可；

（2）将第一个方程变形为2x-3y=2,利用整体代入法解方程组即可.

【解答】解：（1）'〜

（.4（%—y）—y=5②

由①得：尤-，=1③，

将③代入②得：4-y=5,

解得：y--L

将y=-l代入③得：龙+1=1,

解得：尤=0,

则原方程组的解为1°_1；

故答案为：｛；二11；

（2x-3y-2=Q①

⑵上产+2y=9②，

由（1）得：2%-3y=2③，

2+5

将③代入②得：—+2y=9,

解得：y=4,

将y=4代入③得：2%-12=2,

解得：X—7,

故原方程组的解为｛;1

【点评】本题考查整体代入法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

23.（2023秋•九江期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：

在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队

每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成.

⑴李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组^宾请写出李东所列方程组中

（乙uux।/Duy—1_1

未知数尤，y表示的意义：尤表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间；并写出该方程组

中△处的数应是18,口处的数应是4000；

（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.下面请你

按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.