2024年中考数学一次函数常考易错解答题专项训练（含解析）

2024年中考数学一次函数常考易错解答题专项训练

1.“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中

非常受欢迎的一款零食.一家超市销售了净重500g一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元.销售过程

中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋.根据销售经验，提高销售单价会导致

销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋.根据物价部门规定，这种柠檬即

食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元.

(1)求每月销售量，(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大

利润？最大利润是多少？

(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润攻稳定在900元，销售单价应定为多少元？

2.某水果批发市场，有A3两个水果店销售同一种橙子，在A水果店，不论一次购买数量是多少，

价格均为8元/千克.在B水果店，一次购买数量不超过50千克时，价格均为10元/千克；一次性购

买超过50千克时，其中有50千克的价格仍为10元/千克，超过50千克的部分价格为6元/千克.设

在同一个水果店一次购买橙子的数量为x千克(x>0)

⑴在A水果店花费X元，在8水果店花费内元，分别求%和为关于尤的函数表达式；

(2)小李在A水果店购买橙子，小王在B水果店购买橙子，两人购买橙子的数量相同，且小李比小王

少花费50元，求小李购买橙子的数量为多少千克.

3.“互联网+”让我国经济更具活力.牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进42两款花会纪念钥匙

扣进行销售，进货价和销售价如下表：

价格/类别A款钥匙扣8款钥匙扣

进货价(元/件)2025

销售价(元/件)3037

(1)网店第一次用noo元购进A、8两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

(2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、8两款钥匙扣共240件(进货价和

销售价都不变)，且第二次进货总价不高于5800元.网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大

销售利润，最大销售利润是多少？

4.A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品

牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售.当每千克售价为6元时，每天售出该大米

900kg；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850kg.通过分析销售数据发现：每天销售A品牌

大米的质量y(kg)与每千克售价无(元)满足一次函数关系.

⑴请求出y与x的函数关系式；

(2)当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

5.2024年3月15日是第42个国际消费者权益日(WorldConsumerRighfsDay).目的是在国际范围

内更好地保护消费者权益，某商店为了抓住此次活动的商机，提前囤货，决定购进一些纪念品进行销

售，若购进A种纪念品5件，8种纪念品4件，需要620元；购进A种纪念品7件，8种纪念品8件，

需要1180元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若每件A种纪念品的售价为56元，每件8种纪念品的售价为160元.考虑到市场需求，商店决定

购进这两种纪念品共300件，设购进8种纪念品机件（且30《机4300），总利润为W元，请写出总

利润W（元）与m（件）的函数关系式，根据函数关系式说明利润最高时的进货方案并求出最高利润.

6.“快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨，某风景区上午7:30时开门迎接游客进入，下午

4:30禁止游客进入.据工作人员统计，某天上午8:30时该景区已累计进入游客920人，从此时开始

陆续有游玩结束的游客离开.累计进入景区游客人数》（单位：人）与累计离开景区游客人数z（单

位：人）随统计时间x（单位：h）变化的数据如下表所示：

统计时间x/h1234

累计进入景区游客人数y/人920172025203320

累计离开景区游客人数Z/人0200400600

探究发现，》与x，z与x之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.

（1）直接写出y关于X的函数关系式和z关于X的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

⑵预计几点钟时，景区内游客人数最多？

（3）当景区内游客人数达到5120人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人流高峰黄色预

警？直接写出答案.

7.如图，直线>=丘+6与x轴、y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为（-6,0）,点A的坐标为（-4,0）.点

尸（尤,y）是第二象限内的直线上的一个动点.

⑴求去的值;

⑵当点尸运动过程中，试写出AOR4的面积S与x的函数关系式;

⑶当的面积是10时，求此时尸点的坐标.

8.某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销

售经验知，每天销售量》（千克）与销售单价x（元）（x230）存在如下图所示的一次函数关系.

O1020304050x/^

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润尸元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利

润是多少？

（3）根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4320元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单

价x的范围（直接写出）.

9.A,8两地相距120千米，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地匀速驶往B地，甲、

乙的速度分别为15千米/时和60千米/时，甲比乙先出发3小时.设甲行驶时间尤小时.

（千米）

120-

105-

90-

75-

60-

45-

30-

15-

______।।।।।।।।___

o12345678“小时）

⑴分别写出甲、乙两人行驶的路程界，y乙与x之间的关系，并在同一直角坐标系内画出它们的图像;

(2)求乙出发多少小时后追上甲？

10.已知一次函数>=辰+6的图象经过点4-4,0),3(2,6)两点.

⑴求一次函数、=履+6的表达式；

(2)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；

(3)请直接写出当区+6<0时的x的取值范围.

3

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l交X轴于点8,直线y=-/X+3分另I］交X轴y轴于点C

和点两条直线交于点4.

⑴求点A的坐标；

(2)在直线CO上求点M,使得SABC=3S“MAB.

3

12.已知，在平面直角坐标系中，直线乙经过4(0,3),8(1,0)两点，点C为乙上一点，横坐标为父

直线《经过C,仇-3,0)两点，交y轴于点E.

⑴求点C坐标.

(2)猜想NDCB的度数并说明理由.

⑶若M为直线乙上一点，N为x轴上一点，以A,M,N为顶点的三角形与AACD全等，直接写出点

M的坐标.

13.春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票.某一天开始售票时，

已有600人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购

票人数4人，每分钟每个售票窗口出售2张票.已知售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间

(2)求售票到第50分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数.

(3)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则开

始售票时至少需要同时开放几个售票窗口？

14.在平面直角坐标系中，直线y=gx+b与x轴交于点4与y轴交于点5,点尸坐标为(3,0),过点

尸作PCJL无轴，且“13C为等腰直角三角形.

备用图

(1)如图，当/助C=90。，=时，求证：AABO^ACAP；

(2)当A3为直角边时，请给出相应图形分别求出所有可能的b值，并直接写出点C的坐标.

15.某商场将每件进价为160元的某种商品按每件200元出售，后来经过市场调查，发现这种商品售

价尤元与其一天的销量y的函数关系是＞=-5x+匕，如图.

(1)求该商场这种商品一天的销量y与售价x元的函数关系式；

(2)若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应是多少元?

16.如图，直线4：y=x+2与X轴交于点A,直线4：y=Ax+6(k、＞为常数，且左片0)与x轴交于

点3(4,0),直线4与4交于点C(2,“).

(1)求点C的坐标及直线4的函数表达式;

(2)若点。是线段BC上一个动点，点。的横坐标是根，汨的面积是S,请求出S与”之间的函数

关系式；

(3)在y轴上是否存在点P,使得P3+PC的值最小?若存在，求出点P的坐标及这个最小值；若不存

在，请说明理由.

参考答案:

1.(l)_y=480-20x(10<x<18)；

(2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元.

(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元.

【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，熟练掌握并灵活运用是解此题的关

键.

(1)设销售单价x元，再由每月销售量y=200-20(彳-14),进而计算可以得解；

(2)结合(1)得，超市每月销售柠檬即食片获得利润为川=(尤-10方=-20%2+680元-4800,再由二

次函数的性质即可求解；

(3)结合(2)所得函数关系式，令-20/+680%-4800=900,即而计算可以得解.

【详解】(1)由题意得：y=200-20(x—14)=480—20x,10<x<18,

Ay=480-20x(10<x<18)；

(2)由题意，得：

w=(x-10)y=(x-10)(480-20x)=-20x2+680x-4800,

V10<x<18且对称轴为x=17,

当尤=17时，w最大为980

.♦.当销售单价定为17元时，每月获得最大利润为980元.

(3)由题意得：一20/+680%-4800=900

整理得：/一34X+285=0,

解得：x=15或x=19

V10<x<18,

•Ux—15,

/.当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元.

[10x(x410)

2,⑴……="岬>10)

⑵小李购买橙子的数量为25千克

【分析】本题主要考查了列函数解析式、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、列出相关函数解

析式是解题的关键.

(1)根据A、8两点销售方案列函数解析式即可；

(2)分a450和a>50两种情况分别求解，然后检验即可解答.

【详解】(1)解：由题意可得：

A水果店花费％=8尤；

8水果店:当xV50时，花费必=8元；当x>50时，花费力=5。。+6(%-10)=6尤一100,即

J10X(JC<10)

y2-16x-100(x>10)'

(2)解：小李购买橙子的数量为。千克，

当a450,由题意可得：8a+50=10a,解得：<7=25,符合题意；

当。>50,由题意可得：8。+50=6“一100,解得：a=-75,不符合题意.

所以小李购买橙子的数量为25千克.

3.⑴购进A款钥匙扣30件，8款钥匙扣20件

(2)当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元

【分析】(1)设购进A款钥匙扣尤件，8款钥匙扣y件，根据“用1100元购进42两款钥匙扣共50

件”列二元一次方程组计算求解；

(2)设购进机件A款钥匙扣，则购进(200-根)件8款钥匙扣，根据“第二次进货总价不高于5800元”

列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值.

【详解】(1)解：设购进A款钥匙扣x件，2款钥匙扣y件，根据题意得：

Jx+y=50曰Jx=30

[20x+25y=1100，解侍：1y=20

答：购进A款钥匙扣30件，8款钥匙扣20件；

(2)解：设购进机件A款钥匙扣，则购进(240-何件8款钥匙扣，

根据题意得：20/7/+25(240-7n)<5800,

解得：m>40,

设再次购进的A、8两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，贝八

w=(30-20)/71+(37-25)(240-m)=-2m+2880.

V-2<0,

随机的增大而减小,

，当机=40时，w取得最大值，最大值=—2x40+2880=2800,

此时240—加=240-40=200.

答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800

元.

【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和

不等关系是解题的关键.

4.(1)y=-50.Y+1200(4<x<8)

(2)当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元

【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的应用；

(1)根据题意利用待定系数法求函数关系式即可；

(2)设开心超市销售A品牌大米每天获利W元，根据题意列出W关于尤的函数关系式；再根据自变

量的取值确定函数的最值即可；

准确列出函数关系式以及掌握函数的性质是解题的关键.

【详解】(1)解：设>=区+"

6k+b—900

由题意得

1k+b=850

k=-5。

解得:

6=1200

则y与X的函数关系式；y=-50.X+1200(4<x<8),

(2)设开心超市销售A品牌大米每天获利W元

根据题意可得：W=(%-4)(-50%+1200),

即W=-50/+1400.x-4800=-50(x-14)2+5000,

•.•«=-50<0,对称轴为直线x=14,

.,.当x<14时，W随尤的增大而增大，

Xv4<x<8,

.”=8时，%大值=-50(8—14)2+5000=3200(元)

答：当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元.

5.(1)A种纪念品每件20元，8种纪念品每件130元

(2)A种纪念品购买270件，B种纪念品购买30件时利润最高，最高利润为10620元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；

(1)设A种纪念品每件尤元，B种纪念品每件y元，根据题意得出关于尤和y的二元一次方程组，解

方程组即可得出结论；

(2)求出总利润关于购买B种纪念品机件的函数关系式，由函数的性质确定总利润取最值时加的值，

从而得出结论.

【详解】(1)设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元.

5尤+4y=620

由题意得:

7x+8y=1180

答：A种纪念品每件20元，8种纪念品每件130元；

(2)W=(56-20)(300-m)+(160-130)/n

=-6m+10800

：左=-6<0,

随着尤的增大而减小

又：30<m<300,

当机=30时，W有最大值,

此时300—加=300—30=270(件),W=(56-20)(300—30)+(160—30)x30=10620元

答：A种纪念品购买270件，8种纪念品购买30件时利润最高.最高利润为10620元.

6.(l)y=800x+120；z=200x-200

⑵下午4:30景区内游客人数最多

⑶下午3:30会触发人流高峰黄色预警

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，熟练掌握求函数解析式的

方法及一次函数的性质是解题的关键.

(1)设y=辰+"z=mx+n,用表格中的数据代入即可利用待定系数法求解；

(2)设剩余人数为w,则w=y-z,即可得到剩余人数与时间的新函数关系，运用一次函数性质计算

即可求解；

(3)根据题意可得当600x+320=5120,解一元一次方程即可求解.

【详解】⑴解:设广加+法+，,将(L92。)，(2,172。)代入得:2m72。

左二800

解得:

0=120

・・・y与X的解析式为：y=800%+120；

m+n=0

设z=mr+*将(1,0),(2,200)代入得:

2m+n=200'

・・.z关于工解析式为：z=200x-200.

(2)解:设剩余人数为w,

则w=y-z=800.r+120-200%+200=600x+320,

当x=l时，即8:30开始统计，x=9时，下午4:30禁止游客进入，即14xV9,

V600＞0,

・'•当x=9时，w最大，

下午4:30景区内游客人数最多.

(3)解：Vw=600x+320,

.•.当w=5120时，600^+320=5120,

解得：x=8,

.当x=l时，即8:30开始统计,

...当x=8时，即下午3:30会触发人流高峰黄色预警.

7.(1)k=1

(2)S=2x+12

⑶(T,5)

【分析】本题考查了一次函数解析式，一元一次方程的应用.熟练掌握一次函数解析式，一元一次方

程的应用是解题的关键.

(1)将(-6,0)代入＞=区+6,得0=-6左+6,计算求解即可；

(2)由(1)得：直线的解析式为y=x+6,则。4=4,y=x+6,根据S=；04|词=；x4x(x+6),

计算求解即可；

(3)当S=10时，贝|2x+12=10,解得,x=-l,进而可尸点的坐标.

【详解】(1)将(-6,0)代入＞=依+6,得0=-6左+6,

解得，k=l；

(2)解：由(1)得：直线的解析式为y=x+6,

VA(-4,0),

：.OA=4,

•；y=x+6,

.S=—OA,|y1=]x4x(x+6)=2尤+12,

S=2x+12-

(3)解：当S=10时，则2尤+12=10,

解得，x=-l，

y=5,

点的坐标为(T5).

8.(1)y=-2Qx+\000(30<x<50)

⑵当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润是4500元

(3)32<x<38

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用：

(1)由图象过点(30,400)和(40,200)易求直线解析式；

(2)每天利润=每千克的利润x销售量.据此列出表达式，运用函数性质解答;

(3)求出当尸=4230时，x的直即可得到答案.

130左+6=400

【详解】(1)解：设>=依+》，由图象可知,“c

[40左+6=200

解得,[优b==1-02000

y=—20x+1000,

y与x的函数关系式为：y=-20x+1000(30<x<50);

(2)解：由题意得P=(x-20)y

=(x-20)(-20x+1000)

=-20x2+1400%-20000.

•/a=-20<0,

•有最大值.

1400”

...当x=、x(_20)=35时,尸有最大值，最大值为—20x352+1400x35—20000=4500.

当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润是4500元.

(3)解：当尸=4320时，贝！|-20/+1400%-20000=4320,

整理得f-70x+1216=0,

解得西=32,3=38,

V-2CX0,

抛物线的开口向下，

当每天利润不得低于4320元时，销售单价x的范围为324尤438.

9.⑴胴=15x,y乙=60x-180,图像见解析

(2)1小时

【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图像，一元一次方程的应用.熟练掌握一次函数的

应用，一次函数的图像，一元一次方程的应用是解题的关键.

(1)由路程、速度、时间的关系可得，为=15x,%=60(x-3),然后画图像即可;

(2)由题意知，15x=60x-180,计算求解，然后作答即可.

【详解】(1)解：由题意知，悔=15x,，乙=60(x-3)=60x—180,

解得，x=4,

••t乙~x—3—1,

•••乙出发1小时后追上甲.

10.(l)y=x+4

(2)8

(3)—4

【分析】本题考查一次函数的综合应用.

(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)求出直线与y轴的坐标，进而利用三角形的面积公式求解即可；

(3)根据一次函数的特点解不等式即可.

【详解】(1)解：一次函数〉=乙+》的图象经过点4-4,0),3(2,6)两点,

-4k+b=0k=\

2k+b^6'解得

6=4

:•函数解析式为：y=x+4；

(2)•：y=x+4,当x=o时，y=4,

...直线与y轴的交点为(o,4)；

\•直线与x轴的交点为A(-4,0),

•••一次函数与坐标轴围成的三角形面积为gx4x4=8；

(3)-：y=x+4,

•••y随尤的增大而增大，

•••直线与x轴的交点为4-4,0),

.•.依+6<0的取值范围为：x<-4.

11.(1)点A的坐标为蔡)

⑵点M的坐标为借，果或修与

【分析】本题主要考查了直线围成的图形面积，求两直线的交点坐标：

(1)联立两直线解析式求出对应的小y的值即可得到答案；

(2)分当点M在点A下方时，当点M在点A上方时，两种情况求出S.BC与"ABC的关系进而得到加

与力的关系，从而求出加，进而求出点M的坐标即可.

8

3x=—

交一片+3,解得,7

【详解】（1）解；联立

15

y=x+1y=一

7

点A的坐标为

（2）解：如图，当点M在点A下方时,

•c=—S

,,"八MBC-3©△ABC，

=

,^/\ABC=2BC.yA,S^MBC5BC.yM,

,210

・•=^yA=~

31044

在、=一7，+3中，当了=亍时，^=—>

（4410、

•••点/的坐标为

如图，当点M在点A上方时，

••Q—3V

•LAB。-，

.4

•,S/\MBC=§^AABC，

**'△AB。,S=—

=5BC.yAAM5CBC-yM,

141

：,-BCyM=-x-BCyA

,420

・・y”=§=亍，

3204

在丁=一7%+3中，当丁=亍时，x,

、

・••点M的坐标为(4院方20J；

综上所述，点M的坐标为《智或g

12.⑴点C的坐标为(1■1]

(2)ZDCB=90°,理由见解析

(3)点/的坐标为

3

【分析】(1)利用待定系数法求得直线人的解析式，再求得横坐标为:时，纵坐标的值，即可求解;

(2)利用勾股定理分别求得CD?,BC?和血2,利用勾股定理的逆定理即可求解；

(3)分两种情况讨论，当“LW与AACD重合时，可求得点〃的坐标；作可，40交》轴于点双,

过点N作M0LAB于点V,此时AAMN与AACD全等，据此求解即可.

【详解】(1)解：•••直线】经过4(0,3),3(1,0)两点，

设直线乙的解析式为、=履+3,

0=左+3,

解得k=-3,

・・・直线4的解析式为y=—3X+3,

3

・・,点。为4上一点，横坐标为

y=—3x—+3=—,

55

36)

・,•点。的坐标为

5,5

(2)解：0(-3,0),

.,.CD2=|^|+3^|+[?)=罢，心=11一胃+||)=||，»=0+3)2=16,

:.CD1+BC1=BD2,

•••△DC5是直角三角形，且"CB=90。；

(3)解：当△4WN与△ACD重合时，即点M与点。重合，此时点M的坐标为1|，g

作加工乱交1轴于点双，过点N作于点

VA(0,3),0(-3,0),

：.OA=OD=3,

：.ZZMO=45°,

NOW=45。，

•••△Q4N是等腰直角三角形，

AN=AD=3A/2,

ZMAN=9Q°-ZMAD=ZCDA,

：.△AMN/ADCA,

：.AM=CD,

设点M的坐标为(刘-3x+3),

***AM2=CD2fBPx2+(—3x+3—3)=——,

解得义=4，

63

・••点M的坐标为一,

55

【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式,勾股定理及其逆定理,全等三角形的判定和性质,

等腰直角三角形的判定和性质，数形结合是解本题的关键.

13.(1)25

(2)250人

(3)12个

【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式在排队问题中的应用，待定系数法；

(1)由图象得。=(600-500);(2x4-4),即可求解；

(2)设的解析式为>=区+"将(25,500),(75,0)代入，求出解析式，当x=50时，即可求解;

(3)设同时开放z个售票窗口，不等关系式：半小时售出的票数2600+半小时新增的买票人数，据

此列出不等式，求解即可；

理解图象中尤、》的实际意义，掌握待定系数法，找出不等关系式是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得

a=(600-500)-(2x4-4)

=25；

故。的值为25.

(2)解:设的解析式为严质+"将(25,500),(75,0)代入得:

]25左+6=500

[75左+。=0'

%=一10

解得〃7/,

[6=750

BC的解析式为v=-lOx+750,

当x=50时，

y=-10x50+750

=250；

故第50分钟时，等候购票的旅客为250人；

(3)解:设同时开放z个售票窗口，由题意得：

2zx30>600+4x30,

解得：z>12,

故即至少需同时开放12个售票窗口.

14.(1)见解析

⑵当AB为直角边时，所有可能的6值为-3或3或-1.

【分析】本题考查一次函数的图像性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形的定义等知识点，掌

握三角形全等的判定和性质是解题的关键.

(1)通过题意可得NCPL=ZAO8=90o,AB=C4,再根据互余的性质求出=,然后利

用AAS即可证明结论；

(2)根据点A、B,C的位置分分三类情况，分别运用全等三角形的性质以及坐标与图形进行分析解

答即可.

【详解】(1)证明：：NBAC=90。，

ZOAB+ZCAP=90°,

'：PC_Lx轴,

ZCPA=90°,

：.APCA+ZCAP=9Q°,

：.ZOAB=ZPCA,

,：ZAOB=90°,

：.ZAOB=ZCPA,

在AABO和ACAP中,ZAOB=/CPA/OAB=ZPCA,AB=CA,

：.AABO^AC4P(AAS).

(2)解:①如图1：当B在y轴负半轴上，A在无正半轴上时，

图1

:直线y=与x轴交于点A,与y轴交于点B,

/.A（—加,0）,3（0,6）,

/.OA=—2b,OB=—b,

:点尸坐标为（3,0）,

OP=3,

AABO^ACAP（AAS）,

OB=AP=-b,

OP=OA—AP=—b=3,

・・・人=一3；

②如图2：当5在y轴正半轴上，A在x负半轴上时，作轴于M则。0=OP=3,

图2

・.・△ABO^ABCM(AAS),

：・OB=CM=3,

：.b=3；

③如图3：当5在y轴负半轴上，A在x正半轴上且尸在Q4的延长线上时,

图3

△ABO^ABCM(AAS),

・•・OB=AP=-b,

•：OA=-2b,OA+AP=3,

：.-2b-b=3,

-1.

综上所述，当AB为直角边时，所有可能的6值为-3或3或-1.

15.(l)y=-5x+1100(160<x<220)

⑵每件商品售价应是184或196元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，找出等

量关系.

(1)将(200,100)代入丫=一5》+6即可求解；

(2)利用总利润=每件商品的