2024年中考物理压轴题剖析与训练：质量与密度（含解析）

专题06质量与密度

【考点1】质量及测量

【考点2】密度

质量与密度1【考点3】测量物质的密度

【考点4】密度与社会生活

【考点5】密度的综合计算

典例剖析

【考点11质量及测量

【例1】（2024•山西）为了避开人体肩部受到损害，专家建议人肩负的书包总质量不要超过

人体质量的15%.依据建议，你估计中学生肩负的书包总质量通常不要超过（）

A.9tB.9kgC.9gD.9mg

【考点】质量的估测

【答案】B

【解析】一个中学生的质量在40-804g间，约为60kg,书包总质量不要超过人体质量的

15%,SP60kgX10JV/kg=9kg,故8正确。

【点拔】一个中学生的质量在40-80kg间，书包总质量不要超过人体质量的15%,从四个

中选出比较接近真实值的就是正确的答案.

【变式1T】（2024•重庆）阿基米德采纳排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成

的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3,若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体

积分别为52.5cm3和96.5cm3,则王冠中银的质量和金的质量之比为（）

1

A.1：8B.1：9C.1：10D.1：11

【考点】空心、混合物质的质量和密度计算.

【答案】B

【解析】设王冠中金的含量为皿，银的含量为四，依据题意得:

3m+m

?+%=52.5cm-------------①；l2=96.5cm--------------②;

P金P银

曰―+E-=56.9cm3-------------®；

P金P银

由①②③三式可得：mi：m2=l：9；所以王冠中银的质量和金的质量之比为1：9o

故选：Bo

【点拔】本题考查了混合物的密度计算，关键是知道合金的密度应是合金的质量和合金的

体积的比值。

【变式「2】（2024•呼和浩特）甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为P1、P2不

相混合的两种液体（P1WP2）.甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，

比较甲、乙两杯中的液体总质量得（）

A.m甲Vm乙B.m甲＞m乙

C.m甲=m乙D.缺条件，无法推断

【考点】物质的质量和密度计算.

【答案】B

【解析】依据题意可知，甲杯中密度大的液体占总体积的一半,而乙杯中两液体质量相等，

则密度大的液体其体积小，小于总体积的一半，即甲杯中密度大的液体多一些，故甲杯里

液体总质量较大。故选：Bo

【点拔】两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，依据

这个特点也能很快的确定答案。

【考点2】密度

【例2】小可为测量如图中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸

奶的密度为—kg/m3,然后视察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积

为mL.

2

测量步骤①测整盒酸②喝掉部分酸奶后，③用纯净水将喝掉的酸

奶的质量测质量奶补齐后，测质量

测量数据238.7g151.3g227.3g

【考点】密度的计算，密度公式的应用

【答案】1.15；200»

【解析】由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：炉血R2=238.7g-151.3吏87.4g；

由步骤②③可得，所加水的质量：加水=威力2=227.3gT51.35=76g,

由0=0，可得，喝掉酸奶的体积：片，水=）水P水=76gl.Og/c〃3=76c03,

酸奶的密度：0=4片87.4g76c03=1.15/c〃3；

由盒上标注的净含量可知,盒中酸奶的总质量加总=230g,则酸奶的总体积：

，总=勿总0=23Ogl.151§/腐3=200（;R3=200/。

【变式2-1］（2024•梧州）如图所示，放在天平上的甲、乙两种实心球体积相等，它们是由

不同物质制成的，图中天平平衡，由此可知，甲、乙两种球的物质密度之比为（）

甲乙甲甲乙乙乙乙

C°o

△

A.3：5B.5：3C.1：3D.3：1

【考点】密度公式的应用.

【答案】D

【解析】天平左右两侧的质量相等，依据公式P=皿可得，

V

2P甲V+P乙V=P甲V+4P乙V,即P甲V=3P乙V,

解得：P甲：P乙=3：1o故选：D。

【点拔】依据质量相同，利用方程法可将两侧的质量表示出来,因为体积V均相同，可顺

3

当约去，这样简洁整理后即可得出密度之比。

【变式2-2](2024•南京)有四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找

出这个球，测得如下数据。

球的标号ABCD

体积/cn?581218

质量/g10202436

(a)

(1)通过计算处理数据可以完成任务，则表格中(a)处的内容为—o

(2)除计算外，还可以通过—方法，更加形象直观的处理数据，找出这个球。

(3)分析可知，标号为—的球与其它三个球材料不同。

【答案】：(1)(g/cm3)；(2)画图象；(3)B。

【解析】：(1)四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找出这个球须要

测量密度，即质量与体积的比值，故a应为矍套/(g/cn?)；

(2)除计算外，还可以通过画图象的方法更形象直观的处理数据，便于找出这个球；

(3)由表格，依据P=皿可得，PA=至=l°g=2g/cn?；PB=9="8=2.5g/cm3；

VVA5cll,3VB8cm3

Pc="~=,24g=2g/cm3；PD=电■=.06g=2g/cm3；故B球与其它三个球材料不

VC12cm3VD18cm3

同。

【考点3】测量物质的密度

【例3】(2024•荷泽)王兵在“测量石块的密度”时，测出几组数据，依据这些数据绘出图

象，如图四幅图象中，能正确表示石块“质量与体积的关系”的图象是—，能正确表

示“密度与质量的关系”的图象是—

【考点】密度测量及其特性.

4

【答案】c；Ao

【解析】同种物质的质量与体积成正比，体积越大质量越大，因此图象C正确；密度不随

质量和体积而变更，是一个恒量，因此图象A正确。

【点拔】本题属于图象信息题，考查学生的图象分析实力和学问综合实力，以及对数学函

数图象的把握，理解物理量的性质是解决此类问题的关键。

【变式3-1］（2024•眉山）某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调整天平

常的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法中正确的是（）

甲乙丙

A.甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡

B.乙图中测石块质量时，天平的示数是17.4g

C.由丙图量筒的示数测得石块的体积是40cm3

D.利用图中信息，可计算出石块的密度是1.72X103kg/m3

【考点】固体密度的测量.

【答案】D

【解析】A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误；

B、由图乙知，标尺的分度值为0.2g,石块的质量m=10g+5g+2.2g=17.2g,故B错误,

C、由图丙知，水的体积为30mL,水和石块的总体积为40mL,则石块的体积V=40mL-30mL

=10mL=10cm＞故C错误;D、石块的密度P=72g/cm3=l.72X10：ikg/m3,

V10cm3

故D正确。

【点拔】此题是测量石块的密度试验，考查了天平和量筒的运用及读数及密度的计算；

测固体密度，在初中物理中是重要内容，学习中必需驾驭。

5

【变式3-2］（2024•吉林）某试验小组用天平和刻度尺分别测出了质地匀称的正方体蜡块和

盐水的密度。甲乙

（1）用天平测蜡块的质量时，应将蜡块放在天平的一盘，如图甲所示，蜡块的质量是

（2）用瘦长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g,则

蜡块的体积是—cm3,蜡块的密度P峭=—g/cm3；

（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为hi,如图乙所示，蜡块漂移在盐水中，再用刻度

尺测出蜡块露出液面的高度为hz,则盐水的密度P釐水=（用hi、hz和P蜡表示）

【考点】固体和液体的密度测量试验.

【答案】（1）左；9；（2）10；0.9；（3）卜二一1。

hl-h2

【解析】（1）天平在运用时应遵循“左物右码”的原则，所以应将蜡块放在天平的左盘，

蜡块的质量m=5g+4g=9g；

（2）用瘦长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积与蜡块体积相同，

则蜡块体积V=V水=1窕=10cm3,

P水lg/cm3

所以蜡块的密度P蜡=旦=―%一=0.9g/cm3；

V10cm3

（3）蜡块在盐水中漂移，所以F浮=G=mg=P蜡h「g,

蜡块为正方体，由图可知V排=h/（hi-th）,由F浮=P液gV排可得：

3

_F浮—P蜡hig_P蜡5

P盐水----------------------------------;

gV排ghj（h「h2）hl-h2

【点拔】本题考查密度测量试验，关键是将课本学问内容记忆清晰，细致分析即可。

【考点4］密度与社会生活

【例4】（2024•株洲）在平整地面上有一层厚度匀称的积雪，小明用力向下踩，形成了一个

下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，

6

只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度？(

A.积雪的厚度和脚印的深度

B.积雪的厚度和脚印的面积

C.冰层的厚度和脚印的面积

D.脚印的深度和脚印的面积

【考点】设计试验测密度.

【答案】A

【解析】设脚印的面积为S,积雪的厚度为h,脚印的深度为％,冰的密度为P冰，

脚印下积雪的质量为m雪=p雪V雪=p雪Sh,

被挤压变为冰后的质量为m；*=p»V»=P冰S(h-hi),

1^—4

依据m雪=m冰得：P雪Sh=P冰S(h-hi),所以得：P雪=---------P冰。

h

【点拔】本题中简洁测量的物理量是积雪的深度和脚印的深度，与体积有关的脚印的面积

不简洁测而且在等式两边消去，以后解题利用这种技巧点，建立适当的物理模型。

【变式4-1](2024•自贡)现有用同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它

【考点】空心、混合物质的密度计算.

【答案】C

【解析】A、—=——=5g/cn]3；B、蚂=40g=5g/cn?；

3

Vv1cm3vVoocm

7

C、叫=105g=3.89g/W；D、32Qg=5g/cm3o故选：C。

V27cm3V64cm,

【点拔】考查密度的计算与空心、实心的推断；同种物质的密度是相同的，即同种物质的

质量与体积成正比；当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的。

【变式4-2］（2024•咸宁）小敏同学参与研学旅行时，在湖边捡到一块美丽的小石块，她用

家中常见物品与刻度尺奇妙地测出了小石块的密度，她的测量方案如下：

①用细绳将始终杆悬挂，调整至水平位置平衡，登记细绳在直杆上的结点位置0；

②将一重物悬于结点0左侧的A点，小石块悬于结点。的右侧，调整小石块的位置，如

图所示，当小石块悬于B点口寸，直杆在水平位置平衡；

③用刻度尺测量OA的长度为L,OB的长度为L2；

④保持重物的悬点位置A不变，将结点0右侧的小石块浸没在盛水的杯中（且未与杯底、

杯壁接触），调整小石块的悬点位置，当小石块悬于C点时，直杆在水平位置平衡；

⑤用刻度尺测量OC的长度为L3O

请依据她的测量方案回答以下问题

（1）试验中三次调整了直杆在水平位置平衡。其中，第一次调整水平平衡是—，其次

次调整水平平衡是—；（选填"a”或"b”）

a.消退直杆自重的影响b.便于测量力臂

（2）试验中长度—（选填“Li”、“V*或工”）的测量是多余的；

（3）C点应当在B点的—（选填“左”或“右”）侧；

（4）小石块密度的表达式为P=（选用字母P水、L、Lz、Ls表示）。

重物石块

【考点】固体的密度测量试验.

【答案】（1）a,b；（2）Li；（3）右；（4）—竺事

L3-L2

【解析】（1）第一次在试验前调整直杆在水平位置平衡的目的是使直杆的重心落在支点上,

从而使直杆自重的力臂为0,使直杆自重对杠杆的平衡没有影响；其次、三次，在试验的

过程中再次使直杆在水平位置平衡，此时力臂与直杆的一部分相重合，从而可以便于对力

8

臂的测量。

（2）试验中两次使直杆在水平位置平衡，依据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物

LI=G5L2,G物LI=F'L3,所以有G石L尸F'LS,所以G物LI在试验中起中间桥梁的作用，L1

的测量是多余的。

（3）试验中两次使直杆在水平位置平衡，依据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物

G物LI=F'L3,所以有G有L2=F'L3,F'是小石块浸没在水中时，小石块对直杆

的拉力，由于浮力的作用，可知F'<G石，所以L3>LI,即C点在B点的右侧。

（4）试验中两次使直杆在水平位置平衡，依据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物

LI=G5L2,G物LI=F'L3,所以有：

=

G5L2F'L3,G右L?=（G右-F浮）Ls,p而V；5gL2=（P5V5g-P水V排g）Ls,

因为小石块浸没在水中，所以V排=丫石，所以PsgL2=（PsV5g-P水V石g）L3,

水

解得:PLPL3

L3-L2

【点拔】本题借助于杠杆平衡条件与浮力学问测量小石块的密度，属于较难题。

【考点5］密度的综合计算

【例5】（2024•海南）用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出

空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”，是为了使被测量

3

的油和水—相同。依据测量数据计算，椰子油的密度是—kg/m.（P水=1.OXloTg/mS）

空杯的质量/g水和杯的质量/g油和杯的质量/g

100300268

【考点】液体密度的测量和计算.

【答案】体积；0.84X10%

【解析】用同一个杯子装满水和椰子油的体积相等，由表格数据可得，杯子装满水或椰子

油时水或椰子油的质量分别为：

ni水=m水总-m杯=300g-100g=200g,111油=111油总-m杯=268g-100g=168g,

由p=w可得，杯子的容积：v=EL=EL,即200g="组，

VP水P油1.Og/cm3P油

333

解得：P油=0.84g/cm=0.84X10kg/mo

【点拔】本题考查了密度公式的敏捷应用，知道同一个杯子的容积不变即装满不同液体时

9

液体的体积相等是关键。

【变式5-1](2024•巴彦淖尔)质量为nt的液体甲与质量为mz的液体乙相混合，已知甲、

乙两种液体的密度分别为Pi、Pz,混合后液体的密度为(两种液体混合前后总体积不

变)()

A,1(P1+P2)B.(mfPR

+m

2m[P22P1

CP1-20m[P2+m?PI

P।+P2(iU|+ni2)P।P2

【考点】空心、混合物质的密度计算.

【答案】B

【解析】由「=必可得，混合液的体积：V=V1+V?=/-+£-=丁]Pl+m、PL,

VP।P2P।P2

混合液的质量：m=nh+ni2,

则混合液的密度：P=蚂=―吗二2=(mi+lU2)P1P2。故选：B。

V叫P2+1112P1叫P2+私2Pl

P—2

【点拔】本题考查了混合密度计算,关键是知道混合液的密度等于总质量和总体积的比值。

【变式5-2](2024•呼和浩特)王慧同学利用所学学问，测量一件用合金制成的实心构件中

铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g,用量杯测出构件的体积是lOOcml已

知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7Xl()3kg/m3,钢的密度为7.9X

103kg/m3.假如构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：

(1)这种合金的平均密度；

(2)这种合金中铝的质量占总质量的百分比。

【考点】混合物质的密度计算.

【解析】(1)这种合金的平均密度：P=—=^3.74g/cm3=3.74X103kg/m3；

V100cm3

(2)设铝的质量为m铝，钢的质量为msi,则m铝+m钢=374g----------①

由p=皿可得V=上，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，

VP

则m指+m纲=100cm：,即——些——+——上里——=100cm3-----------------②

P铝P纲2.7g/cm37.9g/cm3

10

联立①②式，解得m铝=216g,

则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为圆毁X100%Q57.8%。

374g

【点拔】此题考查密度的计算，难点在（2）,关键是依据合金中铝的质量加上钢的质量等

于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝

的质量。

压轴精练

1.（2024•常州）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫

钢中全部气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9X103kg/m3,一块质量为

0.79kg,边长为1dm的正方体泡沫钢，孔隙度是（）

【考点】密度公式的应用.

【答案】C

【解析】由P=见得正方体泡沫钢中钢的体积：

V

V钢==----0'9kg-----=1xWm3=100cm3,

P纲7.9X103kg/m3

正方体泡沫钢的体积：V=（1dm）3=1000cm3,

泡沫钢中全部气孔的体积：V孔=丫-V钢=1000cm3-100cm3=900cm3,

3

孔隙度为：900cmx100%=90%o故选：Co

V1000cm3

【点拔】本题考查了密度公式的应用，要理解并理解好：孔隙度是指泡沫钢中全部气孔的

体积与泡沫钢总体积之比。

2.（2024•武汉）空气的成分按体积计算，氮气约占78%,氧气约占21%,依据下表中一些气

体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是（）

一些气体的密度（0℃,标准大气压）

物质氮气氧气二氧化碳氢气

11

密度/(kgm-3)1.251.431.980.09

L20kgB.200kgC.1000kgD.2.0X105kg

【考点】密度公式的应用.

【答案】B

【解析】设教室里空气的体积为V,为便利计算，空气中其他气体可忽视不计，

依据P=E1可得，氮气的质量：！11氮=「氮盛V,氧气的质量：n^=P氧上Lv,

V100100

则空气的质量约为：m=p氮卫V+P氧工Lv,空气的密度约为：

100100

7821

,=典=P氮而V+P氧而V=p氮卫+P氧乌-=1.25kg/m叹/L+L43kg/n?

VV100100100

X.21.=1.2753kg/m3,一间教室的体积约为V=9mX6mX3m=162m3,

100

所以，教室里空气的质量约为：m,=PV=l.2753kg/m3X162m3^207kgo

只有B选项与此计算结果最为接近，故ACD错误，B正确。故选：Bo

【点拔】此题考查密度公式及其应用，关键是依据氮气和氧气所占空气体积的百分比，结

合氮气和氧气的密度，利用密度公式得出空气质量的表达式，求得空气的密度。

3.(2024•自贡)甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3,质量分别为3g、24g、36g,

已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是()

A.甲B.乙C.丙D.无法推断

【考点】空心、混合物质的密度计算.

【答案】C

【解析】甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm,2cm,3cm。则它们的体积分别为：

V甲=(lcm)3=lcm3,V乙=(2cm)3=8cm3,V丙=(3cm)3=27cm3,

它们的密度分别为：P¥=^5.==3g/cm：i,P&=^L==3g/cm：i,P丙

V甲lcm3V乙8cm3

36g3

=—=^1.3g/Cm,不相同的是丙，所以可以确定丙是空心的。故选：Co

V丙27cm3

【点拔】密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类。因为同种物质密度是

确定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同，所以驾驭密度学问很有必要的。

4.(2024•广州)在如图温度计所示的恒温环境下进行试验。将温度计放入一杯冰水混合物

12

中（冰是晶体），从温度计放入起先计时，放入时间足够长，下列哪幅示意图可能反映了

温度计内液体的体积随时间变更的状况（）

【考点】密度与温度.

【答案】A

【解析】由图知，温度计的示数是25℃,说明环境温度是25℃；冰水混合物的温度是0℃,

冰水混合物放在这一环境中会汲取热量，其中的冰会熔化，并且在熔化过程中温度保持不

变，直到冰全部熔化成水；所以将温度计放入冰水混合物中，起先时冰水混合物温度为0℃,

温度计中液体温度较高，放出热量体积收缩，温度计示数变小，直到与冰水混合物温度相

同；当冰全部熔化成水，温度上升，温度计中液体温度也随着上升，直到与环境温度相同。

所以温度计内液体体积先削减接着保持不变，随后体积膨胀，最终保持不变。故选：Ao

【点拔】此题考查了液体温度计的工作原理和晶体熔化特点的应用，考查方式新奇，是一

道创新题。

5.（2024•扬州）在测量液体密度的试验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质

量m及液体的体积V,得到几组数据并绘出如图所示的m-V图象，下列说法正确的是（）

13

A.量杯质量为40g

B.40cm3的该液体质量为40g

C.该液体密度为1.25g/cn?

D.该液体密度为2g/cn?

【考点】密度公式的应用.

【答案】B

【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为P,读图可知，当液体体积为％=2001?

时，液体和杯的总质量m总i=mi+m杯=40g,

则由m=pV可得：pX20cm3+mff=40g,---------①

当液体体积为V2=80cm3时,液体和杯的总质量m.a2=m2+m杯=100g,

可得：PX80cm3+mA；=100g,--------②

联立①②解得液体的密度：P=lg/cm3,故CD错误；

将P=lg/cn?代入①解得m杯=20g,故A错误；

333

（2）当液体的体积V3=40cm,则液体的质量：m3=PXV3=lg/cmX40cm=40g,故B

正确。故选：B«

【点拔】读取图象获得信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新奇,

即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的相识，值得我们关注，这也是我们应当

熬炼的试验实力。

6.（2024•青岛）如图为甲、乙两种物质的m-V图象。下列说法正确的是（）

14

A.体积为20cm3的甲物质的质量为10g

B.乙物质的密度与质量成正比

C.甲物质的密度比乙的密度小

D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍

【考点】密度公式的应用.

【答案】D

【解析】A、由图象可知，体积为20cm，的甲物质的质量为20g,故A错误；B、密度是物

质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。

C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V=20cm3时，m¥Am乙，由P=EL可知，甲物质的

V

密度大于乙物质的密度，故C错误；D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体

积为20cm：甲的体积为10cm：则乙的体积是甲的2倍，故D正确。故选：D。

【点拔】本题考查了学生对密度公式的驾驭和运用，利用好图象和限制变量法（同样的体

积比较质量）是本题的关键。

7.（2024•武汉）为了测出金属块的密度，某试验小组制定了如下的试验支配：

①用天平测出金属块的质量

②用细线系住金属块，轻轻放入空量筒中

③在量筒中装入适量的水，登记水的体积

④将金属块从量筒中取出，登记水的体积

⑤用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，登记水的体积

⑥依据试验数据计算金属块的密度

以上试验步骤支配最合理的是（）

A.①②③④⑥B.②③④①⑥C.①③⑤⑥D.①②③⑥

【考点】固体密度的测量.

【答案】C

【解析】（1）依据测密度的原理，我们要测出金属块的密度须要测出的物理量是：①金

属块的质量；②金属块的体积。

（2）为了避开金属块上沾水，导致所测质量偏大，而且可能使天平因受潮而生锈，故我

们试验第1步：用天平测出金属块的质量；采纳排水测体积，先在量筒中装入适量的水，

登记水的体积；然后用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，登记水的体积；

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两次体积之差即为金属块的体积，最终依据试验数据计算金属块的密度。综上所述：试

验步骤支配最合理的是①③⑤⑥。故选：C。

【点拔】该题是固体密度的测量试验，考查了学生设计试验，进行简洁误差分析的实力。

8.(2024•陕西)如图-1利用定滑轮和两个完全相同的小桶，测量一块蓝田玉坠的密度。

将玉坠放入左侧小桶，向右侧小桶内渐渐加水至19.5mL时，滑轮两侧平衡，则玉坠的质

量为—g,取下右侧小桶置于水平桌面上，将玉坠浸没在水中如图-2所示，此时液面

示数是—mL,玉坠的体积是—mL,由此可得到该玉坠的密度为—g/cm3.(P水=1.0

X103kg/m3)

图-2

【考点】固体密度的测量.

【答案】19,5；26；6.5；30

【解析】(1)定滑轮不省力也不费劲，两侧小桶完全相同，两侧平衡时，玉坠质量等于右

侧桶中水的质量，由密度公式可得玉坠质量:m=m7K=P水V水=lg/cm3xi9.5cm3=19.5g；

(2)由题知,右侧小桶中水的体积V水=19.5cm3=19.5mL,由图2知，玉坠和水的总体

积V总=26mL=26cm3,所以玉坠的体积V=V-V水=26mL-19.5mL=6.5cm3；

(3)玉坠的密度p=m=1915g=3g/cm3o

V6.5cm3

【点拔】本题是固体密度测量，考查定滑轮特点的相识、体积的读数以及密度公式的应用。

9.(2024•连云港)现有一形态不规则的金属块，小明同学用弹簧测力计、细线、烧杯、水，

测出了金属块的密度。

(1)请将试验步骤补充完整

①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。

②。

③金属块密度的表达式为P=(已知水的密度为P水)。

(2)试验反思：在试验中，要使测力计的示数有明显的变更，金属块的体积应当

(选填“大一些”或“小一些”)。

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【考点】固体的密度测量试验.

【答案】（1）将金属块浸没水中，登记弹簧测力计示数F；_2_«p（2）大一些。

G-F

【解析】（1）试验步骤：①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。

②将金属块浸没水中，登记弹簧测力计示数F。

③金属块的质量：m=9,当金属块全浸入时弹簧测力计示数F,所以F,¥=G-F；

g

由阿基米德原理可得，金属块的体积：V=V'F=」^=&I_,

P水gP水g

G_

所以金属块密度的表达式为P=a=-=_2_-p水。

VG-FG-F

p水g

（2）由G-F=F浮，可知要使测力计的示数有明显的变更，即要增大金属块浸没时受到

的浮力，由阿基米德原理可知应增大金属块的体积。

【点拔】本题考查了测固体密度的试验方案设计，关键是利用称重法求浮力的大小，从而

利用阿基米德原理得到物体的体积，这也是在特别方法测密度中常用的方法。

10.（2024•广州）测量某液体密度的试验如图所示,液体的质量为g,依据公式P=,

液体的密度为

g/cm3o

测空法鼾黑的鹰恻装有20mL液体的注财密的色.

【考点】密度公式的应用.

【答案】21.2；a；1.06。

V

【解析】由图知，空注射器的质量为1110=18.29g,装入液体后的总质量m总=39.49g,

则20mL液体的质量：m=m总-mo—39.49g-18.29g=21.2g,

该试验的原理为P=旦，则液体的密度为p=q=21.2g=L06g/cm3。

VV20cm3

【点拔】此题考查了密度计算公式的应用，读懂图片，找到有价值的信息是解答的基础。

11.（2024•攀枝花）某同学在河边玩耍时捡到一块石头，（1）将木杆的中点0悬挂于线的下

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端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消退—对杆平衡的影响；

(2)将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于0A的中点C,弹簧测力计竖直向上

提起A端，使杆保持水平，测力计示数如图所示，则拉力大小为—N；将石头浸没于装

有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，登记弹簧测力计此时示数为2.7N；

(3)通过计算，浸没后石头受到的浮力大小为—N,石头的密度为—kg/m3(已知P

水=1.OX103kg/m3)；

(4)若上述(2)步骤中，只是杆未保持水平，则测量结果一(填“偏大”、“偏小”

或“不变”)。

【考点】固体的密度测量.

【答案】(1)杠杆自重；(2)4.2；(3)3；2.8X103；(4)不变。

【解析】(1)将木杆的中点0悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是

可以消退杠杆自重对杆平衡的影响；

(2)如图弹簧测力计的分度值是0.2N,所以拉力大小为4.2N；

(3)依据杠杆的平衡条件以及C是0A的中点，可得：

FILI=F2L2,即解得,F?=G=8.4N,m石=0.84kg,

F2L12

石头浸没于装有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，弹簧测力计此时示数为2.7N,

再次依据杠杆的平衡条件计算出此时对C点的拉力为5.4N,

则浸没后石头受到的浮力大小Fj?=G-F=8.4N-5.4N=3N,

3

又F浮=PffigVs,所以V5=V排=——走一=----------------------=3X10-m,

P液glX103kg/m3X10N/kg

P石=必=D.M4kg_=2.8X103kg/m3;

V3XlQ-4m3

(4)若上述(2)步骤中，只是杆未保持水平，虽然力的作用线不在杠杆上，但是两个

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力的力的作用线的比值是不变的，不会影响最终的结果；

【点拔】本题考查固体密度的测量，关键是将课本学问内容记忆清晰，细致分析即可。

12.（2024•达州）小张在家中自制了一个简易密度计并用它来测定盐水的密度。

试验器材有：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。

试验步骤如下：

①用刻度尺测出竹筷的长度L

②竹筷的下端缠上适量的细铅丝

③把自制的密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度hi（如图

所示）

④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2

依据上面的步骤回答下列问题：

（1）竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是—（选填“降低重心”或“增大支撑面”）

使竹筷能竖直漂移在液面。

（2）密度计是利用浮力—重力的条件工作的，竹筷下表面受到水的压强—竹筷下表

面受到盐水的压强（均选填“大于”、“等于"、或“小于”）

（3）被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积—（选填“越小或“越大”）

（4）被测盐水的密度表达式：P就水=—（不计铅丝体积，水的密度为P水）

【考点】1.液体的密度测量试验；2.浮力的利用.

【答案】（1）降低重心；（2）等于；等于；（3）越小；（4）三Lp水

【解析】（1）重心越低，稳度越大，故竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是降低重心

使竹筷能竖直漂移在液面；

（2）密度计不管放入哪种液体中，都是漂移，所以浮力等于自身的重力；故重力相同，

浮力相同，所以将该自制的密度计放入水或盐水中时，都是漂移，浮力相等，据浮力的

产生缘由：“浮力的大小等于浸入液体中的物体上下表面的压力差”可知，F浮=FT-F上

=F-0=PH-0=PH；由于浮力相等，所以p下相等，故竹筷下表面受到水的压强等

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于竹筷下表面受到盐水的压强；

（3）据F浮=P液gV排可知，同一密度计，在不同液体中的浮力相同，液体密度越大，排

开液体的体积就越小；

（4）在水中时：F??=P水gV排I=P水gs（L-hi）；

在盐水中时：FSI=P盘水gV排2=P盘水gs（L-h2）；

L-hi

因为浮力相等所以：P水gs（L-hi）=P盐水gs（L-112）；即：P盐水=----------P水；

L-h2

【点拔】考查了液体密度的测量与计算，密度计的运用与浮力的学问有关，须要学生能够

敏捷得将密度与浮力联系起来，本题难度较大。

13.（2024•潍坊）李华利用生活中常见物品奇妙地测出一石块的密度，试验过程如下：

A.取一根筷子，用细线将其悬挂，调整悬挂位置，直至筷子水平平衡，悬挂位置记为0

点，如图甲所示；

B.将矿泉水瓶剪成烧杯形态，倾斜固定放置，在瓶中装水至溢水口处，用细线系紧石块，

将石块缓慢浸入水中，溢出的水全部装入轻质塑料袋中，如图乙所示；

C.取出石块，擦干水分；将装水的塑料袋和石块分别挂于筷子上。点两侧，移动悬挂位

置使筷子仍水平平衡，用刻度尺分别测出0点到两悬挂点的距离L和12,如图丙所示。

（1）已知水的密度为P水，则石块密度P石=—（用字母P水和所测得的物理量表示）；

（2）采纳上述试验方法，筷子粗细不匀称对试验结果—（选填“有”或“无”）影响；

（3）图乙所示步骤中，若瓶中的水未装至溢水口，试验结果将—（选填“偏大”、“偏

小”或“不变”）。

【考点】固体的密度测量试验.

【答案】（1）ilp水；（2）无；（3）偏大。

^2

【解析】（1）图丙中，依据杠杆的平衡条件FL=F2L2可得：G水LI=G；HL2,

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由于G=mg=pVg可得：p水V水Li=p5V5L2；

石块体积等于它排出水的体积,所以，V石=V，k，则：P水LI=P召L2,所以，P—p水；

L2

（2）由于试验时调整悬挂位置，直至筷子水平平衡，此时重力的作用线通过支点，支点

到重力的作用线的距离为零，则消退筷子自身重对杠杆平衡的影响，所以筷子粗细不匀

称对试验结果无影响；

（3）若瓶中的水未装至溢水口，则溢出的水的体积小于实际排开的水的体积，则溢出的

水的重力小于排开水重力，在图丙试验时，Li变大，依据p石=Llp水可知p石偏大；

L2

【点拔】本题考查固体密度的测量以及杠杆和浮力的学问，关键是将课本学问内容记忆清

晰，细致分析即可。

14.（2024•营口）小明和小华端午节假期游玩时捡到了一些鹅卵石，他们想知道这些鹅卵石

的密度，便各自选取了一块鹅卵石，分别进行了如下试验：

（1）小明利用天平和量筒等试验器材进行了试验：

①他把天平放在水平桌面上，发觉指针偏向分度盘中线的右侧，此时应将平衡螺母向

（选填“左”或“右”）旋动，使天平横梁平衡；

②小明将鹅卵石放在天平左盘中，横梁复原平衡时右盘中祛码质量和游码在标尺上的位

置如图甲所示，则鹅卵石的质量为g；

③用细线拴好鹅卵石，把它放入盛有30mL水的量筒中，水面到达的位置如图乙所示，则

体物块和足量的水等器材同样测出了鹅卵石的密度，其测量方法如下：（P水=L0X

103kg/m3,g=lON/kg）

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A.如图丙所示，小华将物块放入水平桌面上的水槽中，静止时用刻度尺测出物块露出水

面的高度为6cm；

B.如图丁所示，将鹅卵石放在物块上,静止时用刻度尺测出物块露出水面的高度为2.4cm；

C