2024-2025学年新疆乌鲁木齐某中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中九年级（上）月考数学试卷（1月份）

一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分）

1.（4分）下列各对数中，互为相反数的是（）

A.+（-5）与-5B.+（+5）与-5C.-（-5）与5D.5与+（+5）

2.（4分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法

表示为（）

A.1.56X10-5B.0.156XW5

C.1.56X10-6D.15.6X10-7

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.5ab-2b=3aB.（-3^2y）2=6x4y2

C.（w-1）2=m2-1D.2a2b^b=2a2

4.（4分）已知a+6=5,ab—3,贝lj（a-b）2—（）

A.11B.12C.13D.14

5.（4分）将抛物线y=2x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新抛物线，则对

新抛物线来说（）

A.当x>5时，y随x的增大而增大

B.当尤>3时，>随x的增大而增大

C.当x>-5时，>随x的增大而增大

D.当x>-3时，了随x的增大而增大

6.（4分）关于x的一元二次方程x2-3x+左=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.B.后C.k<3D.■且左WO

4444

7.（4分）圆锥的母线长为3,底面半径为1,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为（）

A.120°B.110°C.105°D.100°

8.（4分）如图，在△/2C中，/2=40。，ZC=50°,通过观察尺规作图的痕迹，/ZX4E的度数是（）

A.25°B.30°C.50°D.90°

9.（4分）如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线y=Qx2+bx+c经过点（-1,-4）,则下列结论：①

Q12+bx+cW-6；②若ax；+&vi=ax：+及2且肛*%2，贝UXI+X2=-6；③9。-3b+c=-6；④关于x的

一元二次方程ax2+bx+c=-4的根为-1；⑤若点（-2,加），（-5,〃）在抛物线上，则m>n.其

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

10.（4分）因式分解：x3-9x=.

11.（4分）若分式亲有意义，则x满足的条件是.

12.（4分）正"边形一个外角度数为72°,则这个正〃边形一共有条对角线.

13.（4分）如图，过反比例函数y=2（x>0）图象上的一点/作y轴的平行线交反比例函数y=K（x>

xx

0）于点B,连接CM、OB.若S44OB=3,则左的值为.

14.（4分）如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径。/=5加，桥拱的跨度/2=8加，则拱高CZ）

为_________

15.（4分）如图，在RtzX/BC中，NC=90°,N/=30°,BC=3,点尸在边48上，且尸/=1.5,点

。是边/C上的一动点，连接2D,将△BCD沿直线8。折叠，点C的对应点为点0.当线段P。的长

度最大时，点P到DQ的距离是

三、解答题（共9小题，共90分）

16.（10分）计算：

⑴（-l）3+2tan60°-疝+（兀-2）。；

（2）先化简，再求值：（x+y）2+x（x-2y）,其中x=l,y=-2.

f3-2x<5

17.（6分）解一元一次不等式组：x+4、.•

18.（6分）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪

的面积为2400平方米，求道路的宽为多少米?

19.（10分）正方形/BCD的边长为4,E、尸分别是48,5c边上的点，且NED尸=45°,将△£»/£绕

点。逆时针旋转90°,得到△DCM.

（1）求证：△DEHMDMF；

（2）若4E=1,求斯的长.

20.（12分）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：

调查目了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程

的

调查方随机问卷调查

式

调查对部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1〜3.5〃范围内）

象

调查内（1）你的周家务劳动时间（单位：/?）是：①1〜1.5②1.5〜2③2〜2.5④2.5〜3⑤3〜3.5.

容（2）你最喜欢的劳动课程是：（必选且只选一门）

/家政、B.烹饪、C.剪纸、D.园艺、E.陶艺

调查结

劳动课程条形统计图

果周家务劳动时间频数出方图

结合调查信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生人数名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的

度数为度;

（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；

（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；

（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的

方法，求两人恰好选到同一门课程的概率.

22.（11分）某商店要购进/、8两种型号的文具，通过市场调研得知：/种型号文具的单价比3种文具

的单价多100元，且用22500元购买/种型号文具的数量是用10000元购买8种文具的数量的1.5

倍.

（1）求/、8两种型号文具的单价分别为多少？

（2）学校计划用不超过10000元的资金购买/、5两种文具共40套，为使购买的/种型号的文具尽可

能多，请设计出购买方案.

23.（12分）如图所示，在。。的内接中，/MAN=90°,AM=2AN,作于点尸，交O。

于另一点3,点C是弧上的一个动点（不与N,〃重合），射线MC交线段A4的延长线于点。，

分别连接/C和2C,BC交MN于尽E.

(1)求证：ACMAsACBD.

(2)若儿W=10,MC=NC,求3c的长.

24.(13分)在平面直角坐标系中，抛物线、="2+加+3(a#0)与x轴交于月(-1,0),B(3,0)两

点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线/.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图(甲)，设点C关于直线/的对称点为点。，在直线/上是否存在一点尸，使尸/-PD有最

大值？若存在，求出产N-尸。的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)如图(乙)，设点M为抛物线上一点，连接MC,过点“作交直线/于点N.若tan/MCN

=母，求点〃■的坐标.

甲乙

2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中九年级(上)月考数学试卷(1月份)

参考答案与试题解析

题号123456789

答案BCDCAAAAB

一、单选题(共9小题，每小题4分，共36分)

1.【解答］解：/.+(-5)=-5,故本选项不符合题意；

B.+(+5)=5,5与-5互为相反数，故本选项符合题意；

C.-(-5)=5,故本选项不符合题意；

D.+(+5)=5,故本选项不符合题意.

故选：B.

2.【解答】解：0.00000156=1.56X10-6,

故选：C.

3.【解答】解：4、5仍与-2b不是同类项，故不能合并，故4不符合题意.

B、原式=%4y，故8不符合题意.

C＞原式=序-2冽+1,故C不符合题意.

D、原式=2次，故。符合题意.

故选：D.

4.【解答］解：当。+6=5,“6=3时，

(a-6)2

=(a+b)2-4ab

=52-4X3

=25-12

=13.

故选：C.

5.【解答】解：由题意得：y=2(%-5)2+3,

・•・对称轴为直线x=5,

•・Z=2>0,

...当x>5时，y随x的增大而增大;

故选：A.

6.【解答】解：根据题意得A=(-3)2-4栏0,

解得a

4

故选：A.

7.【解答】解：设这个圆锥侧面展开图的圆心角为,根据题意得:

解得〃=120,

故选：A.

8.【解答］解：由图中尺规作图痕迹可知。尸垂直平分A8,/£平分/C4D.

尸垂直平分4B,

：.BD=AD.

:./B=/BAD=40°.

又：/C=50°,

：.ZCAD^1SO°-ZB-ABAD-ZC=180°-40°-40°-50°=50°.

平分NC4D,

/.ZDAE=—ZCAD=—X50=25°,

22

故选：A.

9.【解答】解：①•••抛物线的顶点坐标为(-3,-6),

即x=-3时，函数有最小值，

.,.ax2+bx+c^-6,所以①错误；

②若axj+6xi=axg+6x2且修为⑦则巴彳丝=-3,故xl+x2=-6,②正确；

③因为抛物线顶点坐标(-3,-6),当x=-3时，>=9。-3b+c=-6,故③正确;

④关于x的一元二次方程ax1+bx+c=-4的根为-1或-5,故④错误；

⑤：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-3,

而点(-2,m),(-5,n)在抛物线上，

•；-3-(-5)>-2-(-3),

.,.m<n,所以⑤错误.

正确选项有2个，

故选:B.

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

10.【解答】解：好一9x,

=无(尤2-9),

=x(x+3)(x-3).

11.【解答】解：使分式2^有意义的无满足的条件是：》+2#0,

x+2

解得：x#-2.

故答案为：xW-2.

12.【解答】解：由条件可知“=360°+72=5,

.•.这个正多边形的对角线一共有(5-3)X5+2=5条，

故答案为：5.

13.【解答】解：..•点N在反比例函数y=2(x>0)的图象上，且/3〃y轴,

X

S2\40c=■义⑵=1,

又.：S丛AOB=3,

，SAgoc=31=2,

，微■冏=2,

而左<0,

：.k=-4,

故答案为：-4.

14.【解答】解：根据题意得，于点

9：AB=8m,

：.AD^—AB=4m,

2

在直角中，

根据勾股定理得：。/2=/。2+。。2

/.52=42+(5-CD)2,

解得，CD=8加或2加，

".'OA=5m,

.；CD=8m(不合题意，舍去),

：.CD=2m.

故答案为：2m-

15.【解答］解：如图，由题意知：。在以3为圆心，2C长为半径的圆3上运动,

当。与4重合时，尸0的长最大，

过尸作PHLDQ于H,

由折叠的性质得到：/BDQ=/BAC=30°,/BQD=/C=90°,

113

：.PH=­PA^—X1.5=—,

224

当线段PQ的长度最大时，点P到DQ的距离是三.

4

故答案为：*

4

三、解答题(共9小题，共90分)

16.【解答】解：(1)原式=-1+2e-2%+1=0；

(2)原式=/+2盯+/+%2-2xy=2x2+y2,

当x=l,y=-2时，原式=2XP+(-2)2=6.

17.【解答】解：解不等式3-2工<5,得：x>-1,

解不等式专NX,得：龙W2,

则不等式组的解集为-1<XW2.

18.【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得(62-x)(42-x)=2400,

整理得，x2-104x+204=0,

解得x=2或102,

x=102,不符合题意，舍去，

所以道路的宽为2米，

答：道路的宽为2米.

19.【解答】(1)证明：•..四边形1为正方形，

；.N4DC=90°.

VZEDF=45°,

：.ZEDA+ZCDF^45°.

由旋转得，DM=DE,ZMDC=ZEDA,

：.ZMDC+ZCDF^ZMDF^45°,

ZMDF=ZEDF.

•：DF=DF,

:.ADEF%丛DMF(SAS).

(2)解：：四边形4BCD为正方形，

ZABC=90°,AB=BC=4,

:.BE=AB-AE=3.

由旋转得，CM=AE=1,

ADEF会ADMF,

：.EF=FM.

设EF=FM=x,则CF=FM-CM=x-1,

：.BF=BC-CF=4-(x-1)=5-x.

在RtZXAEF中，由勾股定理得，Em=BI^+B。,

即x2=(5-x)2+32,

解得

5

：.EF的长为善.

5

20.【解答】解：(1)参与本次问卷调查的学生人数为：204-20%=100(名)，

第④组所对应扇形的圆心角的度数为：360°X益=126°

故答案为：100,126；

(2)第③组的人数为：100-10-20-35-10=25(人)，

补全周家务劳动时间的频数分布直方图如下:

周家务劳动时间频数直方图

(3)被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：100-18-20-24-16=22(人)

•••800X-^-=176(人)，

答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；

(4)画树状图如下:

开始

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种,

，两人恰好选到同一门课程的概率为与空■.

255

22.【解答】解：(1)设购买2种型号文具的单价为x元，则购买/种型号文具的单价为(x+100)元,

2250cl=10000

x+100=~~XI.5,

解得，x=200,

经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意,

?.%+100=200+100=300（元），

答：购买/种型号文具的单价为300元，购买3种型号文具的单价为200元;

(2)设购买/种型号玩具机套，则购买3种型号玩具(40-机)套，根据题意得:

300m+200(40-m)W10000,

解得，加W20,

.1%的最大值为20,此时40-机=40-20=20（套），

答：购买/种型号玩具20套，购买2种型号玩具20套.

23.【解答】（1）证明：

ZAPM=90°,

/.ZD+ZDMP=90°,

>

又：NJDAff+/AC4C=180°,/MAN=90°,

/.ZDMP+ZCAM^9Q°,

：.ZCAM=ZD,

,；NCMA=/ABC,

：.ACMAsACBD；

（2）解：连接。C,

VZMAN=90°,

.•.儿W是直径，

•：MN=10,

：.OM=ON=OC=5,

•：AM=2AN,且N心+/解=叱,

，AN=2遥，AM=4遥，

7

SAAMN-|AM-AN=-1-MN-AP-

：.AP=4,

:・BP=AP=4,

-'-NP=VAN2-AP2=2>

：・OP=5-2=3.

;而二而

OCLMN,

：.ZCOE=9Q°,

■:AB1MN,

：.ZBPE=90°,

・•・/BPE=/COE,

又,:NBEP=NCEO,

:•△COEsXBPE

,COOECE日n5OECE

BPPEBE4PEBE

由OE+PE=OP=3,

5