2024-2025学年重庆某中学七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（3分）4的相反数是（）

A.4B.-4C.AD.」

44

2.（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从左面看到的形状图是（）

4.（3分）下列调查中，最符合采用抽样调查方式的是（）

A.了解某班50名同学的跳绳成绩

B.为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查

C.了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况

D.了解某校初一年级学生入学体检的结果

5.（3分）如图，点尸位于点。的（）

第1页（共27页）

B.西偏北57°方向

C.北偏西67°方向D.北偏西23°方向

6.（3分）已知x=5是关于x的方程2（x-3）+a=x的解，则a的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

7.（3分）一辆小汽车和一辆大巴车分别从/、8两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，大巴

车车速为60A7”/〃.已知/、2两地相距404加，大巴车出发1小时后小汽车才出发，则可列方程为（）

A.80x-40=60（x+1）B.80x-40=60（x-1）

C.80x+40=60（x+1）D.80x+40=60（x-1）

8.（3分）已知a"'=5,a"=7,则於"一"的值为（）

A.3B.18C.坨D.至

77

9.（3分）一个闹钟的时针长是3,从下午16：00到晚上20：00,时针所扫过的面积是（）

A.TTB.—C.3TTD.—JI

42

10.（3分）如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个支,第②

个图有6个★，…，依此规律（）

★★★★★★★★★★★★

★★*♦★★**

*★*★♦♦

***

①②③④

A.33B.41C.42D.50

11.（3分）如图，射线（W在N/O3的内部，射线ON在平面内，射线。。平分/3ON.若/MON=30°,

ZAOB=nQ°（）

0B

第2页（共27页）

A.45°B.45°或75°

C.60°或75°D.45°或60°或75°

12.（3分）已知两个整式M=x+y,N^x-y,将整式M与整式N求和后得到整式/i=2x.此操作记作第

一次求和操作：将第一次求和操作的结果加上朋'+2N的结果记为/2,记作第二次求和操作；将第二

次求和操作的结果如加上2M+3N的结果记为小，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果出加上

3朋'+4N的结果记为/4,记作第四次求和操作，…，以此类推.以下四个说法中正确的个数有（）

①当y=3x时，第六次求和操作的结果为/6=22X；

②当x=l时，|/2出/4|有最小值，最小值为2;

3

③若关于X的方程2A6-5A3+48=m（/Ai+2）有无数个解，则加=24；

④当”为大于3的正整数时，（.An-A3）[（w-2）x2^"-（"2-1）y]+x加严'"是关于x,y的五次三项

式（其中正和人均为整数，x,y均不为0）,则/"+后的值有4种不同结果.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横

线上.

13.（3分）调查本班同学初一上学期半期考试的数学成绩等级，该数据是数据.（填“定性”

或“定量”）

14.（3分）重庆某别墅小区起步价为4980000元，数据4980000用科学记数法表示为.

1Q

15.（3分）计算：（4）+（_2）T=.

16.（3分）己知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是边形.

17.（3分）有一个底面积为100"，，高度为50c机的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底

面半径为5cm的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为

cm.（结果保留TT）

18.（3分）若/+262=4,则3a（a+b）-（a-b）（a+4b）的值为.

19.（3分）定义一种运算：p'q=p-q-pq+5,例如：3A4=3-4-3X4+5=-8.若7A|x-2|=-4,

则x的值为.

20.（3分）将（机x+2）（5x2-2x-n）展开得到一个关于x的多项式，若此关于x的多项式中不含二次项

和—次项，贝!]»?+"=.

21.（3分）己知关于x的方程三方里1+1有整数解，则满足条件的所有整数左之和为.

632

第3页（共27页）

22.（3分）如果一个四位自然数M=abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足a-d="c,百位

数字与个位数字对换，就得到四位数儿（见）Q（M）者“重紫数”M能被9

整除，则P（M）；若“重紫数”“满足巳*_地（2+10。被11除余1，则满足条件”的

最大值与最小值之差为.

三、解答题：（本大题共9个小题，第23、24、25、26题各8分，第27、28、29、30题各10分，第31

题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

23.（8分）计算：

（1）12X（-32）；

OTX

（2）（。6）2・Q3・Q.

24.（8分）化简：

（1）x2-2xy+2（xy+y2）；

⑵mw3mn-（2n-4）,

25.（8分）解方程：

（1）5x+2（1-x）=6；

（2）§yj__1=2+4y

23

26.（8分）我们学习了角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线.请完成以下作图与填空：

（1）尺规作图：已知NM9C,点/为边（W上一定点，作线段04的反向延长线OD,使得NDOE=

ZMOC.（只保留作图痕迹，不下结论）

（2）已知：在（1）的条件下，射线。2平分//OC,求证：射线OE是的角平分线.

证明：：射线03平分N/OC且//。8=30°,

；.//OC=2①=60。,

'：ZDOE=ZMOC,

：.ZDOE=ZAOC^60°,

,：ZDOE+@+ZAOC=180°,

：.ZCOE=（3）（填度数），

•••@,

第4页（共27页）

，射线0E是NCOD的角平分线.

27.（10分）在这个充满希望与挑战的时代，每一位青少年都是国家的未来与希望、为了让学生更好地理

解法律、尊重法律、运用法律，某校举办“携手法治（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞

赛成绩用x表示，共分为四个等级：A等级:90WxW100,3等级：80Wx<90,C等级：70Wx<80,

。等级：60Wx<70）,并绘制成如图所示两幅不完整的统计图.

（/）填空：a=,b=,并补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，。等级所对应的扇形圆心角的度数为°；

（3）该校七年级共有1800名学生参加法律知识竞赛，请估计该校七年级法律知识竞赛成绩为80分及

以上的学生人数.

28.（10分）列方程解应用圆：

鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情.一家花店在花市购入240支郁

金香和280支向日葵，共花费5600元

（1）每支向日葵的成本为多少元？

（2）花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成.将所有鲜花

优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售.已知一捧花束售价为248元，再打折出售.将购入的鲜花

全部出售完毕后，获得的总利润率为50%

29.（10分）已知线段48上有C、D两点,始终满足/C=3AD.

（1）如图1,若点C是线段N5的中点，CD=3；

（2）如图2,若点E是线段CD上一点，AE=3CD,已知EF-AD=5,求CE的长.

第5页（共27页）

ACDB

图1

AF_C_EDB

图2

30.（10分）环保活动周期间，某社区每月举办一次“垃圾分类，环保惠民”活动（可回收垃圾）和8类

（厨余垃圾）总量可获得积分奖励.其全场月分类垃圾总量积分奖励方案如表所示：

月分类垃圾总量积分奖励方案

未超过100千克不享受积分奖励

超过100千克但未超过300千克的部分每20千克积10分

超过300千克的部分每20千克积15分

（每1千克分类垃圾总量都可以按照奖励方案规则积分，如月分类垃圾总量为101千克可以获得0.5积

分）

（1）若某家庭月分类垃圾总量为。千克，当。=180时，该家庭获得积分奖励为分；当

300时，该家庭获得积分奖励为分（用含。的代数式表示）.

（2）已知小李家第一季度前两个月都参与活动，2月的月分类垃圾总量比1月多40千克，共获得积分

260分

（3）为了鼓励更多家庭参与到环保活动中，社区加大力度开展了积分兑换活动，社区决定提高月分类

垃圾总量超过300千克部分的积分（2〃什20）分，在此基础上再一次性赠送积分（100-0.58/）分.在

（2）问条件下小李家2月2类分类垃圾总量是/类垃圾总量的1.2倍还要多8千克，3月小李家里/

类垃圾总量比2月A类垃圾总量增加1.75m%,3月小李家月分类垃圾总量获得积分比2月积分增长1r

25

求m的值.

31.（12分）已知射线。C、OD在的内部，射线OD在射线OC的左侧，满足NBOCMLNAOB，

4

/DOB=15°.

（I）求//OC的度数；

（2）如图2,射线。”从射线。2开始，绕着点O以每秒1°的速度逆时针运动，则反向顺时针运动,

并保持速度不变；射线ON从射线。/开始，绕着点。以每秒3。的速度顺时针运动，则反向逆时针运

动，并保持速度不变，运动时间为f秒（f>0）.

①在射线ON都到达射线。。后反向运动的过程中，请你猜想/NOD与NMOC的数量关系，并

第6页（共27页）

说明理由；

②射线。尸从射线。。开始，绕着点O以每秒4°的速度逆时针运动，射线。尸与射线。M、ON同时

出发，射线OP也马上停止运动.在整个运动过程中，当2/MOP-4NOP=174°时

(P)D

AA

(N(N

(M)B(M)B

备用图

第7页（共27页）

2024-2025学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号1234567891011

答案BBDCCBADCBB

题号12

答案C

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（3分）4的相反数是（）

A.4B.-4C.AD.」

44

【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0.

故选：B.

2.（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则从左面看到的形状图是（）

正面

A._B.।b

FE

C.TD.9

【解答】解：这个组合体从左面看到的图形为：

第8页（共27页）

故选：B.

3.（3分）下列是一元一次方程的是（）

A.3y-2<1B.x+y=5C.x+2=—D.x=-1

x

【解答】解：/、3y-2<6是不等式；

B、x+y=5中有2个未知数，不符合题意；

。、x+5="^不是整式方程；

x

D.x=-1中未知数x的次数是3,符合题意；

故选：D.

4.（3分）下列调查中，最符合采用抽样调查方式的是（）

A.了解某班50名同学的跳绳成绩

B.为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查

C.了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况

D.了解某校初一年级学生入学体检的结果

【解答】解：/、了解某班50名同学的跳绳成绩，故/不符合题意；

3、为保证载人飞船成功发射，最适合采用全面调查方式；

。、了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况，故C符合题意；

。、了解某校初一年级学生入学体检的结果，故。不符合题意；

故选：C.

C.北偏西67°方向D.北偏西23°方向

【解答】解：点尸位于点。的北偏西67。方向.

故选：C.

6.（3分）已知x=5是关于x的方程2（x-3）+a=x的解，则a的值为（）

第9页（共27页）

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：由题意得，

2（5-4）+a=5,

解得a=l,

故选：B.

7.（3分）一辆小汽车和一辆大巴车分别从/、B两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，大巴

车车速为60km/.已知/、3两地相距40km,大巴车出发1小时后小汽车才出发，则可列方程为（）

A.80x-40=60G+l）B.80x-40=60（x-1）

C.80x+40=60（x+1）D.80x+40=60（x-1）

【解答】解：根据题意，得80x-40=60（x+1）,

故选：A.

8.（3分）已知.加=5,a"=7,则a2Ml的值为（）

A.3B.18C.坨D.至

77

【解答】解:•：am=5,0n=7,

：.aim~n=alm'an=（/）2~an=32^l=^-.

3

故选：D.

9.（3分）一个闹钟的时针长是3,从下午16：00到晚上20：00,时针所扫过的面积是（）

A.TTB.—nC.3TTD.—

42

【解答】解：.时针从下午16：00到晚上20：00转的角度是120°,

2

时针所扫过的面积VO,冗二三二=6死

360

故选：C.

10.（3分）如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个支,第②

个图有6个支,…，依此规律（）

★★★★★★★★★★★★

*★★★★★★★

★♦★

♦*★*

★★★

①②③④

A.33B.41C.42D.50

第10页（共27页）

【解答】解：第①个图有5+0=6个支,

第②个图有5+1=5个支,

第③个图有5+1+3=8个★,

依此规律，第n个图需要的★个数为［5+n（n-4）,

2

...第9个图需要的★个数为5+邺旦=41,

8

故选：B.

11.（3分）如图，射线（W在N/O3的内部，射线。N在平面内，射线。。平分/3ON.若/MON=30°,

403=120°()

B.45°或75°

C.60°或75D.45°或60°或75

【解答】解：若。N在//。2内部且在加的右方,

:射线OP平分/NOW,射线OQ平分/3ON,

APOM=X^/AOM^/BON,

■:/MON=30°,ZAOB=120°,

AZAOM+ZBON=120°-30°=90°,

?.ZPOM+ZNOQ=1.^AOM+^.(ZAOM+ZBON)=45°,

POQ=ZP0M+ZNOQ+ZMON^45°+30°=75°.

若ON在/AOB内部且在OM的左方,

第11页（共27页）

,/射线OP平分/AOM,射线。。平分ZBON,

工ZAOP=ZPOM=-1/AOM=aA/BON=p,

■:/MON=30。,

AZAON=a-30°,ZMOQ=^-30°,

VZAOB=120o，

：.ZAOM+AMOQ^rABOQ=120°,

A2a+p-30°+0=120°,

a+P=75°，

：.POQ=ZPOM+ZMOQ=a+^-30°=75°-30°=45°.

・・•射线OP平分N4（W,射线OQ平分/BON,

NAOP=ZPOM=1-OM=al./_BON=P,

52

VZMON=30a,ZMOQ=^-30°，

：.ZAON=30°-4a,

VZAOB=nO°，ZBON=ZAON+ZAOB,

.•.20=30°-2a+120°,

a+p=75°,

ZPOQ=ZPOM+ZMOQ=a+^-30°=75°-30°=45°.

综上所述：NP。。的度数是75°或45°.

第12页（共27页）

故选：B.

12.（3分）已知两个整式M=x+y,N=x-y,将整式M与整式N求和后得到整式/i=2x.此操作记作第

一次求和操作：将第二次求和操作的结果由加上"+2N的结果记为N2,记作第二次求和操作；将第二

次求和操作的结果也加上2M+3N的结果记为为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果4加上

3M+4N的结果记为/4,记作第四次求和操作，…，以此类推.以下四个说法中正确的个数有（）

①当y=3x时，第六次求和操作的结果为恁=2"；

②当X=1时，|曲+旧4|有最小值，最小值为当；

③若关于x的方程2A6-5A3+48=m（/A1+2）有无数个解，则加=24；

④当n为大于3的正整数时，（4,-/3）［（"L2）-（川-1）训是关于x,y的五次三项

式（其中冽和左均为整数，x,＞均不为0）,则加+左的值有4种不同结果.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：第一次求和操作：A\=M+N=x+y+x-y=2x；

第二次求和操作：4=4+(A/+27V)=2x+(x+y+2x~2y)=5x-y；

第三次求和操作：43=加+(6M+3N)=5x-y+(6x+2y+3x-4y)=10x-2y；

第四次求和操作：A4=AS+(3M+4N)=10x-8y+(3x+3y+3x-4y)=llx-3y；

第五次求和操作：/3=4+(4M+6N)=17x-(4x+6y+5x-5j)=26x-6y；

第六次求和操作：A6=A5+(4M+6N)=26x-4y+(3x+5y+6x-8y)=37%-5»；

2;

・・第〃次求和操作:An=(n+6)x-(n-1)y

当y=3x时，44=37x-5歹=37x-5X8x=22x,

故①正确；

当x=l时，A2=6X-y=5-y,^4=17x-6y=17-3y,

.•.02|+|/3|=|5-M+|17-3M=|8-y|+[y-lL|+[y-

336

当时，

利用绝对值的几何性质得|5-y|+|y3|+|y-^-1+|y-^|>4X|^-5|=2；

OOO

当5<y<W■时，

o

利用绝对值的几何性质得17》|+3手|+序手|+凶手|)|学-5|=|；

OOIOO

当丫>工工时，

y3

第13页（共27页）

利用绝对值的几何性质得|2-y|+||+||+||>|与-5|4，

OJOoo

综上，比|+|48]的最小值为Z,

3

故②正确；

7

8A6-5A4+48=m(乱+2>

：.2(37x-8y)-5(10x-2j)+48=%(LI+2)=m(Ax2x+2),

22

化简得：(m-24)x=48-2m,

:关于X的方程7A6-5A5+48=m4+2)有无数个解，

:・m-24=0,且48-3加=0,

・・•冽=24,

故③正确；

由题意，得47-As=(„4+1)x-(M-1)y-10x+8j=(n2-9)x-(n-8)y,

25+|Kli

：.(An-A33)[(m-7)/平+"-(m-2)叫+7铲+1=[(n-7)x-(»-3)y][(m-2)x-(m

-1)y]+xmy^,

•.•〃为大于3的正整数，

：.n2-5>0,n-3>2,

An-A3=(n2_2)x-(n-3)y是系数不定的二项式，y的次数都是1次，

(n3-9)x-(M-3)y][Qm-8)x2+^+11-(m-3)_y]+xmy^+1L是关于x,y的五次三项式(其中m

和人均为整数，X,且的次数大于等于2,且的系数不为3,

...只有当%-2=0或加-3=0时，才能使式子为三项式，

2+|K11m+52

当%-2=3时，即加=2时2-6)x->(«-3)y][Cm-2)X-(m-1)y]+x/l=-(n-9)

xy+(M-3)>2+/严6|,

要使式子是五次式，贝!12+K+1|=4,

解得：左=2或-4,代入检验都符合题意，

贝I]m+k=7或-2；

当加-1=8时，即加=1时，

[(n2-7)x-(n-3)>][(m-2)/出+"-(加-1)刃+/产1=-(/-(„-3)/+k与+x严”，

要使式子是五次式，

则6+因-1|=5,或6+火+1|=5,

第14页(共27页)

当5+|左-1|=5时，

解得：左=2或-1,代入检验都符合题意,

则m+k=4或5；

当1+|左+1|=2时,

解得：左=3或-5,

:当人=-8时，-（”2-9）x6+七"+（”-3）丁+-1出评+"=-（〃6_力。+-7）/尹成4是九次

三项式,

故左=-8不符合题意,

当k—3时符合题意，则m+k—4i

综上，m+k—8或0或-2；

故④不正确；

综上，正确的有①②③，

故选：C.

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横

线上.

13.（3分）调查本班同学初一上学期半期考试的数学成绩等级，该数据是定性数据.（填“定性”或

"定量”）

【解答】解：该数据是定性数据.

故答案为：定性.

14.（3分）重庆某别墅小区起步价为4980000元，数据4980000用科学记数法表示为498X1（）6

【解答】解：4980000=4.98X106.

故答案为：6.98X106.

101

15.（3分）计算：（—+（-2）1=——•

【解答】解：（-1）6+（-2）T

=7+（蒋）

_7

2

故答案为：1.

4

16.（3分）已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是十边形.

第15页（共27页）

【解答】解：•.•一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，

，这个多边形的边数为7+8=10,

即这个多边形是十边形，

故答案为：十.

17.（3分）有一个底面积为100。/,高度为50c机的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底

面半径为5c初的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为—型加.（结

兀

果保留TT）

【解答】解：设圆柱容器中的水面高度为XC加，

根据题意得：100*5=叱5%,

解得x=型，

n

・•・圆柱容器中的水面高度为型cm.

兀

故答案为：20.

兀

18.（3分）若〃2+2庐=4,则3Q（a+b）-（a-b）（a+4b）的值为8.

【解答】解：3〃（a+b）-（a-b）（a+4b）

=2a2+3ab-（a6+4ab-ab-463）

=3a2+4ab-a2-4ab+ab+Sb2

=2a5+4b2,

9：a3+2b2=5,

・・・2。2+2属=8,

则原式=3,

故答案为：8.

19.（3分）定义一种运算：p卜q=p-q-pq+5,例如：3A4=3-4-3X4+5=-8.若7A|x-2|=-4,

则x的值为4或。.

【解答】解：,・・7八|%-2|=-8,

.,.7-|x-2|-6|x-2|+5=-3,

8|x-2|=16,

\x-5\=2,

x-2=8或x-2=-2,

第16页（共27页）

解得：％=2或x=0,

故答案为：4或3.

20.（3分）将（冽x+2）（5f-2x-〃）展开得到一个关于x的多项式，若此关于x的多项式中不含二次项

和一次项，则加+〃=—4—*

5—

【解答】解：（mx+2）（5x7-2x-n）

=5mx5-2mx2-mnx+lOx7-4x-2n

=3mx3+（10-2m）x4+（-mn-4）x-In,

•・,关于x的多项式中不含二次项和一次项，

10-8m=0,-mn-4=4,

解得：m=5,=—,

n4

・・m+n=5+（＞）=4r^_,

b3

故答案为：

7

21.（3分）已知关于x的方程2左在_=三+1有整数解，则满足条件的所有整数1之和为4.

632

【解答】解：去分母，得x-2（2-依）=7x+6,

去括号，得％-4+4Ax=3x+6,

移项并合并，得（6左-2）x=10,

系数化为1,得》=旦，

k-1

由题意得，左-1能整除2且左-1W0,

:・k-3=5、k-1=4,

解得左=6、k=2,

，满足条件的所有整数左之和为：3+2+0-6=4,

故答案为：4.

22.（3分）如果一个四位自然数行点忆的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足〃-d=b-c,百位

数字与个位数字对换，就得到四位数MQ（M）=B1_.若“重紫数”M能被9

110199

整除，则P（M）99；若“重紫数”M满足号詈城（jQ+iOc被11除余1，则满足条件M的最

大值与最小值之差为6787.

【解答】解：:•“重紫数”从=藐百能被9整除，

第17页（共27页）

(a+b+c+d)是9的倍数，且Q-d=b-c.

8a+2c=9左,3b+2d=9k,

・・,各数位上的数字互不相等且均不为4,

A0<6Z<9,6Vb<9,0<J<2,

:・k=2,

a+b=9,c+d=2,

lOOOa+lOOb+lOc+cl+lOOOc+lOOcl+lOa+t

・・・P(M)=

101

1010(a+c)+101(b+d)

101

=10(Q+C)+(b+d)

=99,

P(M)

M)+10c

11

1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+L1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10aT

101X1199

=10a+46,

:各数位上的数字互不相等且均不为0,

/.0<a<6,0<b<9,

.••2<10。+26<108,P：；，埴(M)+10c被11除余1，

，10a+76=12或23或34或45或56或67或78或89或100,

,：a.6均为整数,

.•.当10a+26=100时M最大，即a=9,最大为：跖s=9548,

当10a+76=34时M最小，即0=2,最小为：%加=2761,

.1.9548-2761=6787,

故答案为：99；6787.

三、解答题：（本大题共9个小题，第23、24、25、26题各8分，第27、28、29、30题各10分，第31

题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

23.（8分）计算：

第18页（共27页）

(1)12X^-)+18~r(-32);

o4

(2)(。6)2・Q3・Q.

8

【解答】解：(1)12X心区)+ig+(_3)

34

=12X_L+184-(-9)

12

=3+(-2)

=3；

(2)(.ab)4・Q3・〃

=a2b49ai9a

=a6bs.

24.(8分)化简：

(1)x2-2盯+2(盯+/)；

⑵mw3mn-^-m2nw(2n-4),

【解答】解：(1)x2-2xy+2(xy+y2)

=x2-7xy+2xy+2y6

=f+2y6；

⑵2n.(2n-5)

=3m2n-m5n2+2m2n

=5冽2〃-冽5〃2.

25.(8分)解方程：

(1)5x+2(1-x)=6；

(2)3yJ__1=2+4y.

23

【解答】解：(1)5x+2(7-x)=6,

5x+7-2x=6,

2x-2x=6-2,

3x=4,

X=L

3

(2)3yzL,

23

第19页（共27页）

5（3y-1）-6=2（2+5y）,

9y-3-8=4+8j,

8y-8y=4+6+6,

尸13.

26.（8分）我们学习了角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线.请完成以下作图与填空：

（1）尺规作图：已知NVOC,点N为边上一定点，作线段CU的反向延长线0D,使得

ZMOC.（只保留作图痕迹，不下结论）

（2）已知：在（1）的条件下，射线平分/NOC,求证：射线OE是/C。。的角平分线.

证明：•.,射线08平分乙4。。且乙403=30°,

/.ZAOC=2（1）ZAOB=60°,

NDOE=AMOC,

：.ZDOE=ZAOC=60°,

,：ZDOE+@ZCOE+ZAOC^18Q°,

：.ZCOE=（3）60°（填度数），

⑷/DOE=60°,

射线OE是NCOD的角平分线.

(2)证明：•.•射线平分/NOC且//。3=30°,

AZAOC^2ZAOB=60°,

,/ZDOE=ZMOC,

：.ZDOE^ZAOC^60°,

第20页（共27页）

VZDOE+ZCOE+ZAOC=\8Qa，

：.ZCOE^60°，

VZDOE=60°，

，射线OE是/COD的角平分线.

故答案为：(i)ZAOB；②/COE；④NDOE=60°.

27.（10分）在这个充满希望与挑战的时代，每一位青少年都是国家的未来与希望、为了让学生更好地理

解法律、尊重法律、运用法律，某校举办“携手法治（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞

赛成绩用x表示，共分为四个等级：A等级:90WxW100,3等级：80Wx<90,C等级：70Wx<80,

。等级：60Wx<70）,并绘制成如图所示两幅不完整的统计图.

七年级a名同学竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

（/）填空：a=80,b=40,并补全频数分布直方图;

（2）在扇形统计图中，。等级所对应的扇形圆心角的度数为54

（3）该校七年级共有1800名学生参加法律知识竞赛，请估计该校七年级法律知识竞赛成绩为80分及

以上的学生人数.

【解答】解：⑴:被调查的总人数a=16+20%=80（名）,

324-80X100%=40%,即6=40,

则/等级人数为80义25%=20（名），。等级人数为80-（20+16+32）=12（名）,

补全图形如下：

第21页（共27页）

七年级a名同学竞赛成绩频数直方图

（2）在扇形统计图中，。等级所对应的扇形圆心角的度数为360。X辿，

80