2024-2025学年重庆某中学七年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024-2025学年重庆八中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.：的绝对值是（）

A.1B.3C.3D.,

33

2.紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行

轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700

用科学记数法表示为（）

s1

A.61.7Xl（r»B.6.17.10c.0.617x1/D.GJ；xIff

3.如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.—+—=上^—B..，…C.-*>|।--12<j1D.n'”-

34i

5.依据下列计算程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（）

A.10B.24C.34D.82

第1页，共22页

6.如果单项式L"：与是同类项，那么“.」」的值是（）

A.IB.0C.1D.无法确定

7.如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）

A.,

B.

C.

8.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第9

个图案中基础图形个数为（）

(1)(3)

A.27B.28C.30D.36

9.如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动.开始时，圆上一点/落在数轴上，滚动一圈后，

点”落到了数轴上点.1.处，且1对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点/恰好落在数轴上，且它对应的数

为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（）

A.2圈B.3圈C.4圈D.5圈

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10.当.r,时，多项式-3，,r1的值为2024,当.r一1时，多项式的值为（）

A.21>23B.2（>21C.21125D.2026

二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分,

部分选对的得2分，有选错的得0分。

11.已知勺，，”,从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，“，=。，，，1=

=”,，"，一…则下列说法正确的有（）

A.当」1时，“：n

B./+Of-0+3

D.第150个式子中，x的系数为奇数

12.如图是由七个大小相同的小正方体每个面的边长为1，堆砌而成的几何体，如果只Z-7IZZ7I

移动其中一个小正方体，使其与剩下的几何体至少有一个面重合，那么从正面、左面、IM

上面看新几何体，关于看到的几何体的形状图面积说法正确的是（）

A.面积的最小值是3

B.面积的最大值是6

C.面积的值有且只有3个

D.从左面和从正面看到的形状图面积可能相等

三、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。

13.小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“+”，

降低记作.已知小明第2次周测实际分数为142分，记录本上他记录为“-卜‘，请问小明第1次周测

实际分数为分.

14.，，；，「中，其中符合书写要求的代数式的个数为______.

245

15.比较下列各数的大小，并用“v”符号连接：.

£.3.一

1o'

16.对于有理数x,y,若规定，'，则：«：=.

17.已知:J-3」5=5则代数式L一三一的值是____•

55

18.有理数加，〃在数轴上的位置如图所示，则化简I"-3的结果是.

第3页，共22页

0m

19.若非零实数a,6满足3a-6bn,贝！p,

20.如图，长方形4SCD的面积是1ij.卜7—1”，点£、F、G、〃分别

在4B、BC、CD、DA1.,其中"

(II,请用含x,y的代数式表示阴影部分的面积

21.在一次排练活动中，某班45名学生全部面向老师站成一行横队.老师每次让其中任意7名学生向后转I不

论原来方向如何1,如果记任意7名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有名学生面

向老师站立，至少经过次变换后45名同学全部背向老师站立.

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.।本小题12分)

计算.

1112.13.7i.li-I3.7l；

小71,7、

12)-x、+--J；

366

〜、，513、

X(——1-+-)；

G3K

(4)1—2—41+32-I-(—8)x(--).

23.।本小题6分।

化简.

11|3a—(3M/1—2af>*);

(2)2«r'q-pxy,—3(3x/十gjr'”)卜

24.本小题8分I

已知代数式.1一2八.：口“一切，H।J।,若2〃的值与x取值无关，求y的值.

25.本小题10分)

某水果店销售“心想事橙”的脐橙礼盒.每个礼盒装8个脐橙，店员小张选出8个脐橙并称重।单位：.⑺，

统计表如下：

第4页，共22页

序号12345678

质量fg119.2120.3120.SI1S21'*•120119.3121.8

111若“心想事橙”礼盒里的每一个脐橙质量合格标准为12。：1",请问这8个脐橙有几个不合格？请说

明理由；

⑵若“心想事橙”礼盒中这8个脐橙平均质量合格标准为12（一1”，请问这8个脐橙合格吗？请说明理

由.

26.।本小题6分）

、、3.66fi3571

计算：•>一：匚•，1•3二一12x■:匕I-J；-6一■彳）.

7714V12Ju

27.।本小题6分）

牛奶中含有和机体免疫力密切相关的营养物质，其中主要营养素为蛋白质、脂肪和碳水化合物，它们也是

能量来源.如图为N款牛奶瓶外的营养成分表，其中叫做营养素参考值L\/八，的百分比，计算公式

为：\/“,';lIHI,\：食物中某营养素的含量；NRV-.该营养素的营养素参考值，，如表为各

营养素参考值（NW）.

营养素参考值

项目营养素参考值

能量8400K/或2000KC3

蛋白质60g

脂肪

饱和脂肪酸<2因

胆固醇<潦

总碳水化合物300g

膳食纤维约25g

I注：“•S山”表示小于或等于60克，以60克计|

U某质检公司检测出图中营养成分含量数据正确，请你帮质检公司计算图中蛋白质、脂肪和碳水化合物的

,数值是否准确I、/八七的数值精确到百分位，？

121《中国学龄儿童膳食指南d）22J》推荐青少年每天摄入适量液态奶或奶制品，学校食堂决定采购N款牛

奶。盒、3款牛奶6盒，采购单价分别为5元/盒和8元/盒.可选择在甲、乙两公司混合采购，但要求同款牛

奶来自同一公司.两公司同时推出以下优惠策略：

甲公司：/款奶每盒优惠原价的.、.，2款奶每盒打九五折；

第5页，共22页

乙公司：N款奶无优惠，8款奶每盒优惠1元.

请问有几种采购方案？并用含。，b的代数式表示每种方案的采购金额?

营养成分表

项目每100mLNRV%

能量318kJ4%

蛋白质3.7g6%

脂肪4.4g7%

碳水化合物5.4g2%

钠65mg3%

钙125mg15%

非脂乳固体28.5%

牛奶瓶±的营养成分表

28.（本小题8分）

下面是一个正方体纸盒.

1，如图1,将正方体沿图中粗线所在的棱剪开，你认为号图形是这个正方体的展开图形；

3如图2,若先将正方体纸盒的上半部分都涂上颜色，在1题中你所选中的展开图形中，将涂色部分补

充完整；

,L如图3,将若干个棱长为1的小正方体，拼成一个大正方体，将大正方体的六个面都涂上颜色，此时各

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个面都没有涂色的小正方体有729个，求拼成的大正方体的棱长是多少？

图3

29.（本小题10分）

已知/,B,C三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为a,b,c,点。为原点.

I”若M+山，C点对应的数为5,点C为3中点，贝IJ，,!,；

如图2所示，线段VN位于数轴正半轴，点C在。河之间并满足。C：<"1：2,点。在之间并

满足3。：1：2,若。〃3".V,,请用含6,x的式子表示线段CD；

l：h在111条件下，点43开始在数轴上运动，若点/以每秒2个单位长度的速度向左运动，点8以每秒3

个单位长度的速度向右运动，运动时间为f秒.在运动过程中，若剪下线段/比并将端点3沿着线段上的点

尸向左折叠，得到〃'；如图山，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图I，，若这三条线段的长度

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之比为1：2：2,请直接写出折痕处对应的点尸在数轴上表示的数（用含，的代数式表示）.

♦・•---------•:

AOCBAB'_B

折痕

图1图3

X

I

-•------—•-----•~•—.♦，•A，.---—•

AOCMBDNAB'赢:B

图2图4

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：；-'

故选：/),

根据当。是正有理数时，。的绝对值是它本身。，求出1的绝对值是多少即可.

3

此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，。的

绝对值是它本身①②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-小③当。是零时，。的绝对值是零.

2.【答案】D

【解析】解：t,：7.in1

故选：D.

科学记数法的表示形式为的形式，其中“•I”,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值W时，〃是正数；当原数

的绝对值-1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中I,,山，〃为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：从上面看，是一个带圆心的圆.

故选：D.

根据从上面看到的是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A,".''".一，故N错误；

3I3I7

B、.,HI,故8正确；

C、7a2+5as»12a2#12a4)故C错误；

D、........,故。错误.

故选：B

根据整式的加减运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型.

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5.【答案】A

【解析】解：当j1时，2-1312,

-2<in；

当r」时，I2!•；31•II”,

:最后输出的结果是1止

故选：.1.

将，2代入1并计算，若结果大于或等于10,则直接输出；否则，将结果作为x的值重新代入工，1

并计算，如此循环.

本题考查代数式求值、有理数的混合运算，掌握求代数式的值的方法、有理数的混合运算法则是解题的关

键.

6.【答案】C

【解析】解：由同类项的定义可知，，-12,A-I-2,

解得“1,，，2,

：.(a+5)a04=[1+(-2)]aei=1.

故选：「

根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项.

7.【答案】B

【解析】解：把直角三角形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体中间去掉等底等高的圆锥体.

故选：R

根据面旋转成体的相关知识，结合丰富的空间想象能力即可解答本题.

本题考查了点、线、面、体，解题关键在于有丰富的空间想象能力.

8.【答案】B

【解析】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，I3.1

第2个图案由7个基础图形组成，71-2.1,

第3个图案由10个基础图形组成，

•••，

第〃个图案中基础图形有：，，I,

当n二”时，3<1.127I12S,

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即第9个图案中基础图形个数为八

故选：B

先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第"个

图案中基础图案的表达式，然后把卜”代入进行计算即可得解.

本题是对图形变化问题的考查，观察出后一个图案比前一个图案多三个基础图案，并总结出第〃个图案中

基础图案的个数通式是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：1：I

=8+1

2，

2+13(圈),

故选：B

利用数轴知识解答.

本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识.

10.【答案】D

【解析】解：由题意可得-IRI2I,

则TU一，Ji123,

当JI时，

-rnx3+nx—1

=rn-n-1

="m+n)-1

=-21)25-1

"li,

故选：D.

由题意可得小，，，1「，山，则将，1代入,n;1-1中变形后代入数值计

算即可.

本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键.

11.【答案】AB

【解析】解：,"，，文「，"."-,-"_，，；；,

..ri-.—।=7/，

第11页，共22页

一当」二时，〃，",2=10.,

故4正确；

由题意可得：小,,小，«J|««i；

,uIa'H,♦a,",I，♦ii।1)।-<t।-*"i-u2n2•3.i<>z,

故5正确；

.fl：2-rJlll+“11，

HJJ—Un="H)+〃l1—"]]二"]"，

•I**><•»1'•-'।"

HI十+".S+"lt...十H||./*rI/_di|,

故。错误；

";中工的系数为奇数，

“：-，中X的系数为奇数，

",中X的系数为偶数，

5=」，中X的系数为奇数，

N■,中X的系数为奇数，

=Nr中X的系数为偶数，

以3个式子为一周期，x的系数分别为奇数，奇数，偶数，im.J511,

一第150个式子中，x的系数为偶数，故D错误；

」.正确的有2个，

故选：aa

计算”的值，再将」2代入求值并进行判断出

根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，进行求解并判断B；

根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，可得，即川--“一”，进行

求解并判断C；

找到各项的x的系数，判断奇偶性，得到规律，即可判断。

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是利用从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式

的和分别计算验证.

12.【答案】ABD

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【解析】解：只移动其中一个小正方体，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左

视图的面积最小，最小值是3,故/选项正确，符合题意；

将第一排第二个小正方体移动到第二排最右（方案不唯一），只移动其中一个小正方体，正面看到的面积的

最大，最大值是6,故2选项正确，符合题意；

面积的值有多个，故C选项不正确，不符合题意；

将第二层最右边的小正方体移动到第一排两个小正方体的前方，使其单独一排，不移动时从左面看到面积

为3,和从正面看到的形状图面积为5,移动一个面积相等，都为4,故。选项正确，符合题意.

故选：

根据题意逐项分析判断，即可求解.

本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

13.【答案】145

【解析】解：小明第1次周测实际分数为：II分），

故答案为：I

根据正数和负数的意义解答即可.

本题考查了有理数以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：由题意得，

代数式；；，符合书写要求，

i

代数式।•“一”，“：'，，，人’不符合要求，

25

..符合书写要求的代数式的个数为3,

故答案为：.1

运用代数式的规范书写知识进行辨别、求解.

此题考查了代数式的规范书写能力，关键是能准确理解并运用该知识.

15.【答案】-・一,•k+1

o'

【解析】解：,',，

12,2

-5<-I■<w+I.

故答案为：-1.

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根据“正数(I负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案.

本题考查了绝对值已经有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键.

16.【答案】：

【解析】解：原式2,3

=上

3

=_山

3

_8

9

故答案为：:

根据规定列式计算即可.

本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

17.【答案】0

【解析】解：J-X」7I)，

+3.ri，

.原式I

o

故答案为：II.

由已知条件可得J-将原式变形后代入数值计算即可.

本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键.

18.【答案】-2n

【解析】解：由数轴图可知，“o，八，”

|n-m|-|m|+|n|

=—(n—ni)-m+(—n)

■-n+m-in-n

二In,

故答案为：2».

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利用数轴知识和绝对值的定义解答.

本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义.

19.【答案】1

【解析】解：：蓊6-'-1k

Vlli”,h-1",

29b--1,

Af«(-l)a-1.

故答案为：1.

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值

是解题的关键.

20.【答案】山/_11

【解析】解：设一”，则CF-4D-CF-(o-3viT“+4)・a-l,

CG=CD-DG=AB-DG=(x+\+1>)-(r+4)=b-3.

各段长度如图所示：

--1/>•\H=，1“+3/；11r+1+/»?=“，+a+o6+3ry+3y+36y,

।.I”•M”—J，，-，、；，/10,

SK9i=\AEAH+杷+^CF-CG+

=；(AE-AH+HEW+CF«'G+DHDG)

=5[(1+1)"+M"-」)+(3y+4)(8-3)+3“(*r+4)]

£

,-(or+a+—4fc+3by-9"+M—12+«Lrg+12%)

=-(<w+a+ab+标。+3y+3lty-12)

第15页，共22页

-*59lr；+8xj/-1(J-12)

2

=)如+Kn/-22)

设.A〃,，，/>'//，,根据长方形的性质将8RCG用含a、b、x、y的代数式表示出来，由长方形面积

公式得到a、b、x、y的数量关系；根据三角形的面积公式将阴影部分的面积用含a、b、x、y的代数式表示

出来并将a、b、x、y的数量关系代入计算即可.

本题考查列代数式，设“，"/一力并得到。、b、x、y的数量关系是解题的关键.

21.【答案】387

【解析】解：①175名学生面向老师站立，每次让其中任意7名学生向后转，

一还有13-7一；华名学生面向老师站立，

故答案为：38；

②.每名学生只要向后转奇数次，就能背向老师站立；

由于每一轮向后转的学生有7名，为奇数，所以，每轮变换后，变换奇数次的学生总人数仍为奇数；

要使45名学生都背向老师站立，需要每人都变换奇数次，且变换次数的和为奇数，45名学生都背向老师站

立需要变换的总次数为45个奇数的和，仍为奇数；

每次变换的次数为7的倍数，为奇数或偶数，由奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数，可知要

实现45名学生都背向老师站立，变换的总次数应为奇数次；

用每次变换的次数乘以变换的次数，等于变换的总次数，当变换的总次数最小时，变换的次数也最小，

157■li»3,

，至少经过7次变换后45名同学全部背向老师站立，

故答案为：7.

①根据题意，45名学生面向老师站立，每次让其中任意7名学生向后转，则还有5—7XN名学生面向老

师站立；

②根据题意，每名学生只要向后转奇数次，就能背向老师站立；由于每一轮向后转的学生有7名，为奇数,

所以，每轮变换后，变换奇数次的学生总人数仍为奇数；要使45名学生都背向老师站立，需要每人都变换

奇数次，且变换次数的和为奇数，45名学生都背向老师站立需要变换的总次数为45个奇数的和，仍为奇数;

每次变换的次数为7的倍数，为奇数或偶数，由奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数，可知要

第16页，共22页

实现45名学生都背向老师站立，变换的总次数应为奇数次；用每次变换的次数乘以变换的次数，等于变换

的总次数，当变换的总次数最小时，变换的次数也最小，据此解答即可.

本题考查了有理数的乘法，是基础题，读懂题目信息，理解向后转的实质是解题的关键.

22.【答案】解：111213.71.6(-17)

=-2.4+(-3.7)+(-4.6)+3.7

【解析】1先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；

12]先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；

人根据乘法分配律计算即可；

川先去绝对值，同时将除法转化为乘法，再算乘法，然后算加法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

23.【答案】解：1

=加%—3a%+2a6*

AM’；

(2)2r%—[•Lrtf_3l3irw2+

第17页，共22页

»2r"—(4"-9”-

3

=—Lrtr++-J*2W

4rwQ*

=尹7,+尔….

【解析】；1，先去括号，再合并同类项即可；

⑵先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可.

本题考查了整式的加减，单项式乘多项式，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

24.【答案】解：12,-.I.•X”，II>■,ri/-r,

/.A-2U

=ir3+：krj/+3y-2(J2—xy+r)

=ir1+3ry+3V-ir2+2ry-2J

3ijr2—Zr1+3J*]/+2ry+3y-2x

=-2x+3V

=1-2lz+珈，

〔「I-2〃的值与x取值无关，

ly-2=0,

解得：口•tI

【解析】把।J「一.用，〃J，，一，代入.1”，利用去括号法则和合并同类项法则进行

化简，最后根据.13,的值与x取值无关，列出关于y的方程，解方程即可.

本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

25.【答案】解：1这8个脐橙有2个不合格，理由如下：

由题意可得脐橙质量合格标准的范围为1件：叫~121.切，

则4号，8号脐橙不合格，

即这8个脐橙有2个不合格；

[这8个脐橙合格，理由如下：

1IM2--12H.S.115,2-1IMb-12^1-11'>3-121.x：K二ll'Mtnp,

,脐橙质量合格标准的范围为为&凶~121.5g,

•.这8个脐橙合格.

第18页，共22页

【解析】；1根据题意求得脐橙质量合格标准的范围后进行判断即可；

2，根据题意求得这8个脐橙平均质量，再由合格标准进行判断即可.

本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

26.【答案】解：5x(-£)+(-7)x£-12x(-4)一(-；一?+W)+(-

777491236

272727357

=-5x•——7x,+12x•-{-rx(-36)

777*4912''

27-20+21

=-26.

【解析】先算乘除，后算加减，即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

27.【答案】解：1，蛋白质的.\/八"数值为：

-"IlMl'：--,

GO

脂肪的、/八，数值为：

碳水化合物的.'"1,数值为：ini..-2：,

..与表1中数据相符，

答：表1中三种营养素的、/八，数值正确；

L总共有4种采购方案，具体如下：

方案一*A,8款奶都在甲公司购买，

采购金额为：(I-8%)x5a+0.95x86=(i.6a+7.66)元;

方案二：/、5款奶都在乙公司购买，

米购金额为：+(8-1)5|5a47")兀;

方案三：4款奶在甲公司购买，B款奶在乙公司购买，

采购金额为：11、'：1•笳♦I、1\bIUHI♦7小元；

第19页，共22页

方案四：8款奶在甲公司购买，/款奶在乙公司购买,

米购金额为：5o+0.95x86(5a47.66)%.

【解析】I根据图中公式求出蛋白质、脂肪和碳水化合物的、/八；数值，然后对