2024-2025学年重庆市北碚区某中学九年级（下）开学数学试卷

2024-2025学年重庆市北宿区西南大学附中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1.（4分）2025的倒数是（）

A.-2025B.2025C.—1—D.一1—

20252025

2.（4分）下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

3.（4分）一元二次方程，-2x-3=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

4.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.垂线段最短

D.连接两点之间的线段叫两点间的距离

5.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形N8CD与正方形BEbG是以原点。为位似中心的位似图形,

点B,£在x轴上，则点G的坐标为（）

,GF

o\ABEX

A.（3,6）B.（4,8）C.（5,10）D.（6,12）

6.（4分）估计加的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

7.（4分）2025年央视春晚在重庆设立分会场,场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩

第1页（共36页）

排，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，最后回家.小西家、面馆、规划展览馆在一条

直线上.小西离开家的距离/与时间X之间的函数关系如图所示.下列结论正确的是（）

y/mA

A.小西从家到规划展览馆的速度是250"?/加〃

B.小西在面馆停留时间为30min

C.小西从面馆到家的速度是70根/加〃

D.小西从规划展览馆到面馆的速度90m/min

8.（4分）已知正方形的边长为3,对角线NC,8。交于点。，4s长为半径作圆心角为90°的扇形EO厂,

971971910兀

ABC_D9_9

・"14'~42'-22'-24

9.（4分）矩形NBCZ）中，AB=8,BC=6,CM=2,连接垂足为£,与对角线8。交于点尸（）

C.V10D.3

10.（4分）对两个整式M=x+y,N=x-y,进行如下操作：记尸i=V+N,称为第一次操作；记尸2=PI+2N,

称为第二次操作；记P3=P2+3M,称为第三次操作；记P4=P3+4N,称为第四次操作，…下列说法:

①尸3=7;

第2页（共36页）

②若X=V,则尸2024=尸2025；

③若x=-y=l,则不存在正整数n,使得尸〃是10的倍数.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.

11.（4分）如果一个〃边形的内角和是外角和的三倍，那么〃的值为

12.（4分）为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节

日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是

丫注图象上分别有43两点，则旦&

yx0B

3x-l<'+2有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程

14.（4分）若关于x的一元一次不等式组|2

5x-3>a-2x

=则满足条件的所有整数。的值之和为

1-yy-1

15.（4分）如图，四边形48CD内接于/B4D=90°,2AB=CD，连接AD，连接NE并延长，交

O。于点G.若tan/CBD"，AB=V10>则AD=,AF：FG=

16.（4分）若一个四位正整数N=abcd的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数,

那么最小的“方圆数”为；将一个“方圆数”的前两位数互记为机，后两位数荷，规定

F（N）=^，G（N）4旦・若尸（N）（N）都是整数，则满足条件的N的最大值和最小值的差

105

第3页（共36页）

为

三、解答题：本大题共8个小题，第17题16分，其余各题每题10分，共计86分.解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.

17.(16分)计算:

⑴(x-2y)2-(2x-y)(y+2x)-(x2y-2xy2)4-(fx)；

2

(2),2之」x+x-l

9

X+4x+4x+2

18.（10分）小西在探究角平分线性质的时候，他发出疑问，三角形的一个内角角平分线分其对边所成的

两条线段与这个角的两边是否成比例？于是，完成以下作图和填空.

（1）在中，用尺规作图作的角平分线交8c与点。，在射线上取一点£（不写

作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）所作的图中，求证：组图.

ACCD

证明：平分入B/C,

又：C£=/C,

：.ZCAM=ZCEA,

,②，

J.AB//CE,

：.△ABDs^ECD,

••--A--B=-B--D,

ECCD

又：CE=/C,

•••③.

依据证明过程，小西得出如下结论：④

19.（10分）为全面推进新时代美育改革发展，了解掌握学生艺术素养发展情况，某学校举行了音乐基础

知识测评.从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），整理，描述（成绩得分用

第4页（共36页）

X表示，共分为4个组：460Wx<70,3.表WxV80,C.表WxM90,D904W100）,下面给出部分信息:

七年级学生测评成绩在C组的数据为：81,83,83,87,88,89.

八年级学生测评成绩在。组的数据为：81,82,84,84,84,85,87

七年级20名学生音乐测评成绩的

扇形统计图

平均数中位数众数

七年级85a83

八年级8584b

（1）上述图表中，贝！Ia=，b—

（2）通过上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由；（一条理由即

可）（3）该校七年级有780人，若测评成绩不低于90份的记为优秀，试估计七、八年级测评成绩为优

秀的学生共有多少人？

20.（10分）“阅百十风华致生涯广大”值此办学110周年之际，西大附中一大批文创产品惊喜上新，“随

行杯”和“盲盒”深受师生喜爱.董老师在“阅见书店”购买了2个“随行杯”和3个“盲盒”，谢老

师在“阅见书店”购买了3个“随行杯”和2个“盲盒”，共花费380元.

（1）求每个“随行杯”和“盲盒”的售价为多少元？

（2）“阅见书店”的文创产品很快售罄，应广大师生需求，“阅见书店”打算再购进一批“随行杯”和

“盲盒”，已知每个“盲盒”成本比每个“随行杯”的成本高80%,在售价不变的前提下

21.（10分）如图1,在中，ZC=90°,3C=3,点。为3C的三等分点（BD>CD）,按照。

-5-4的顺序在边上运动，同时点。以每秒2,在线段。上运动，当点。到达点4时，。都同时停

3

止运动.在运动过程中，设点P的运动时间为/秒（0<f<6）1，△/CD的面积与C。的比值为

（1）直接写出yi,/与,之间的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；

（2）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出以，”的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；

第5页（共36页）

（3）根据函数图象，直接求出gW”时，，的取值范围.（近似值精确到0.1,误差不超过0.2）

9

8

7

6

5

4

3

2

CQ23456789%

22.（10分）外卖，作为现代化快节奏生活中的一种餐饮服务形式，近年来在全球范围内迅速发展并广受

欢迎.小西在位于点4处的家中购买了位于点。处“稻香园”的外卖食品，然后进行配送.根据导航

显示，点/位于点O的西北方向600&,点2位于点/南偏东乃。方向且在点。的北偏东60°方向，

点C位于点A的南偏东30°方向

（参考数据：戈p2.449,73^1.732,72^1.414）

（1）求48的长（保留根号）；

（2）骑手在“稻香园”取餐后开始配送，由于道路/。施工，骑手有两条送餐路线可以选择，速度为

每分钟120米，路线②。一8一4,请通过计算说明，骑手选择哪条路线才能更快的将外卖送到小西家？

北

西——►东

南

C~O

23.（10分）如图1,抛物线C：>=办2+区-3与坐标轴分别交于/、B、D三点、,其中/点坐标为（4,0）,

3OB=OD.

（1）求抛物线解析式；

（2）点P是直线/£>下方抛物线上的一动点，点。是x轴上一动点，当四边形。的面积最大时，

（3）在（2）条件下，将抛物线C沿x轴翻折得到G,则尸点的对应点为尸1,并将。沿射线尸18方

向平移4后个单位长度得到C2,记Pi在抛物线C2上的对应点为尸2,过尸2作P2E±X轴于点E,F是

直线。E上一点，连接//，若存在，请直接写出点尸的坐标.

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图2

24.(10分)已知/8=NC=CE,N8与CE交于点D,连接3E.

(1)如图1,若4D=CD,ZCAD=30°,求NE；

(2)如图2,若/8_LC£,取C£中点为凡证明:BC=2V2GF；

(3)如图3,延长NE交C2延长线于点若/M4c=80°,NC=6,P是△M4C内一点,ZPCM

=30°，在NC右侧作

图2图3

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2024-2025学年重庆市北宿区西南大学附中九年级（下）开学数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CDBCAADAAB

一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1.（4分）2025的倒数是（）

A.-2025B.2025C.—1—D.一L_

20252025

【解答】解：根据倒数的定义得2025的倒数为二―，

2025

故选：C.

2.（4分）下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

热B.+。嬲

【解答】解：A.此图案既是中心对称图形，此项不符题意；

B.此图案既是中心对称图形，此项不符题意；

C.此图案既是中心对称图形，此项不符题意；

D.此图案既不是中心对称图形，此项符合题意.

故选：D.

3.（4分）一元二次方程/-2x-3=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【解答】解：A=b2-4ac=（-4）2-4X6X（-3）=4+12=16>7,

一元二次方程f-2x-5=0有两个不相等的实数根；

故选：B.

4.（4分）下列命题中，真命题是（）

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A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.垂线段最短

D.连接两点之间的线段叫两点间的距离

【解答】解：A,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；

B,两条平行线被第三条直线所截，故本选项命题是假命题；

C、垂线段最短，符合题意；

。、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，不符合题意；

故选：C.

5.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形48CD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形,

点B,£在x轴上，则点G的坐标为（）

【解答】解：•••正方形与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且位似比为1：3,

,：AD：2G=4：3,AD//BG,

：./OAD=NOBG,ZODA=ZOGB,

:.AOADsAOBG,

••-O-A-=-A-D-=--1•

OBBG6

•・S=1,

：・OB=3,

:・AB=OB-0A=3.

・・•四边形NBC。为正方形，

；・AD=AB=2,

：.BG=3AD=4,

...点G的坐标为（3,6）.

故选：A.

第9页（共36页）

6.（4分）估计&（kQ-3d5）的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【解答】解：原式=&X275-V2X375

=2^715-6，

V5<V10<3.5,

5<2V10<7,

3-6<2^/10-7<7-6,

8<2710-6<4,

故选：A.

7.（4分）2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩

排，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，最后回家.小西家、面馆、规划展览馆在一条

B.小西在面馆停留时间为30min

C.小西从面馆到家的速度是70根/〃加

D.小西从规划展览馆到面馆的速度9Qm/min

【解答】解：•••根据函数图象，小西从家到规划展览馆的距离是1200加,

.••小西从家到规划展览馆的速度是1200+5=240加/加沅，

故选项/错误，不符合题意；

V图象中第二段与x轴平行的图象，表示在面馆停留时间，

对应的x轴上用时从39到49,用时为lOmin,

故选项8正确，不符合题意；

根据函数图象，小西从面馆到家的速度是840+（63-49）=60m/min,

故选项C错误，不符合题意；

第10页（共36页）

:小西从规划展览馆到面馆用时39-35=4加沅，走了1200-840=360加，

速度为3604-5=90m/min,

故选项。错误，符合题意，

故选：D.

8.（4分）已知正方形的边长为3,对角线NC,AD交于点。，长为半径作圆心角为90°的扇形EOF,

971997199719

A_B_C_D9兀_9

'"14'-12'-22'-24

【解答】解：如图，设AS与OE交于点G.

:四边形/BCD是正方形，点。是对角线/C,

C.ACLBD,AC=BD工BDZAC,

22

ZBOC=90°,OB=OC,

■:NBOG+/BOH=90°,ZCOH+ZBOH=90°,

：.ZCOH=ZBOG,

在△O3G与△OCH中，

，ZB0G=ZC0H

'OB=OC，

1Z0BG=Z0CH

/.△OSG^AOC/f(ASA),

:•SAOBG=SAOCH,

:・S四边形OGBH—S/^OBG+S^OBH—S^OCH+S/^OBH-S^BOC=-XS*正方形4BCD—X72——Cem2),

343

第11页（共36页）

••・3扇形及用=身1_11><37=史1_（cm3）,

3604

QqTQ

•'•S阴影=S扇形EOF-S四边形。GBH=C------—）（C»72）.

44

故选：A.

9.（4分）矩形48cD中，/B=8,BC=6,CM=2,连接垂足为£,与对角线AD交于点尸（）

135

【解答】解：作"，/£于点3则乙4£。=90°,

:四边形/BCO是矩形，4B=8,

：.DA=BC=6,ZDAB=ZABC=ZC=90°,

BD=VDA3+AB2=YM+§2=io,

：CM=3,

BM=VBC2<M2=V72+23=2V10>

于点E,

：.ZAEB=90°,

?.ZADL=ZBAE=90°-NEAE,ZMBC=ZBAE=90°-ZABM,

：.ZADL^ZMBC,

,：ZALD=ZC,

：.AADLsAMBC,

•DL=DA

••前前’_

...DL=BODA6X8=eVTo

BM2V104'

'：ZMBC=ZBAE,ZC=ZAEB,

：.△MBCS^BAE,

•CM=BM

"BEAB"

第12页（共36页）

...BE=AB*CM-8X2-4A/T5,

一BM3\/l05'

VABEF=ZDLF=9Q°,ZBFE=ZDFL,

:.△BFEs^DFL,

7阮

•BF=BE—5—4

"DFDL9VI3T

8

BF=2BD=24x1o=也，

4+9131313

故选：A,

10.(4分)对两个整式M=x+y,N=x-yf进行如下操作：记Pi=Af+N,称为第一次操作；记尸2=P1+2N,

称为第二次操作；记尸3=尸2+3河，称为第三次操作；记尸4=?3+4N,称为第四次操作，…下列说法：

①尸3=7;

②若X=>,则尸2024=尸2025；

③若x=p=l,则不存在正整数外使得尸〃是10的倍数.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：Pl=M+N=x+y+x-y=2x,

・••尸4=P+2N=2X+2(x-y)=4x-6y,

•=^>2-^-6A/^=4X-2y+8

故①错误；

尸3=4%切.

尸4—P3+6N=7X+5J+4(x-j?)=\\x+y,

P5=PA+5M=1lx+y+5(x+y)=16x+6y,

尸8=P5+6N=16x+5y+6(x-y)=22x,

Pq=P5+7M=22x+Q(x+y)=29x+6y,

尸8=P/+8N=29x+2y+8(x-y)=37x-y,

第13页（共36页）

尸9=P4+9M=37x-y+9Cx+y)=46x+4y,

尸10=a+10N=46x+8y+10(x-y')=56x-2y,

Pn=P10+llM=56x-3j/+ll(x+y)=61x+9y,

尸i2=Pu+12N=67x+9y+12(x-y)=79x-y,

……由上面的规律可得，

当X=y时，P5=P4=P6=P7=Pio==P2n=^X,

故尸2024=4x,P2025=4xP2024=P2025，

故②正确；

当％=一歹=1时，即x=7,

.'.Pi=2x=3,

尸2=4x+6y=4-2=5,

尸3=7x+4y=7-5=6,

P4=llx+y=ll-1=10,

尸8=16x+6y=16-6=10,

尸8=22x=22,

尸7=29X+7>=29-7=22,

尸8=37%->=37+1=38,

尸6=46x+8y=46-8=38,

尸io=56x-3y=56+2=58,

尸u=67x+9y=67-3=58,

尸12=79%-y=79+l=80,

由以上规律可得，

当〃为4的倍数时，尸〃为10的倍数，故③错误；

故选：B.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.

11.（4分）如果一个〃边形的内角和是外角和的三倍，那么〃的值为8.

【解答】解：根据题意得：（〃-2）780°=360°X3,

解得："=5,

.'.n的值为8.

第14页（共36页）

故答案为：8.

12.（4分）为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节

日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是_工一.

一6—

【解答】解：将春节、元肯节、端午节分别记为B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,B)(4,C)CA,D)

B(.B,A)(B,C)(.B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)CD,C)

共有12种等可能的结果，其中春节和端午节刚好被选中的结果有：（4,（。，共2种，

•••春节和端午节刚好被选中的概率为2=工.

126

故答案为：1.

5

13.（4分）如图，在反比例函数的丫=_2和丫=生图象上分别有48两点，则毁=

yxyxOB_2—

->

X

：.OCLAB,

第15页（共36页）

VZAOC+ZBOC=90°,ZOAC+ZAOC=9Q°,

：./OAC=/BOC,

：.RtA^OC^RtA5OC,

•SAOAC（OA2

^ABOCOB

VSAO^C=AX|-2|=1,SAOBC=2X4=6,

32

（如）2=X

OB6

•OA=V2

-，OB

故答案为：运.

2

’3x-l（

14.（4分）若关于x的一元一次不等式组（2x+2有且仅有2个奇数解，且关于歹的分式方程

5x-3》a-2x

次之_KA-=1，则满足条件的所有整数。的值之和为-12.

1-yy-1

【解答】解…叁/<、+2①，

5x-2》a-2x②

由①得：x<5,

由②得：后半，

Aa+3<；x<5）

6

f

3x-7<

..•关于X的一元一次不等式组（2x+2有且仅有2个奇数解，

・6x-3》a-2x

•••这两个奇数解为1和3,

-5<a+3<6,

7

-7<a+3W3,

-10<aW4,

y+a_3+_ga_=7,

8-yy-1

方程两边同时乘1->得：y+a-3-7tz=l-yf

解得了=生曳，

5

第16页（共36页）

:关于V的分式方程匕3华_=1的解为整数，

1-yy-1

'.a=-8或a=-6或a=-4或。=4或。=2或。=4,

满足条件的所有整数a的值之和为：-8-6-4+8+2+4=-12,

故答案为：-12.

15.（4分）如图，四边形48co内接于。。，ZBAD=90°,2AB=CD，连接8。，连接/£并延长，交

于点G.若tan/CBD驾，AB=JI5，则1。，AF-.FG=17：28.

【解答】解：作用=窟，连接87,DJ,

V2AB=CD.

.•.BJ=CD>

：.BJ=CD,BC//DJ,

VZBAD=90°,

.•.3。是o。的直径，

ZBCD=ZBJD=90°,

ZJBC=180°-ZBCD=90°,

四边形3CDJ是矩形，

延长BA交DJ的延长线于点I,

：奇=源，

/BDA=NIDA,

；/BAD=/IAD=90°,AD=AD,

:.ABDA咨LIDA(ASA),

：.BD=Dl,BA=AI=V10>

・・3

,tan/CBD)，

b

第17页（共36页）

.’3

,,tan/BDJ二，

•・•—BJ=—4,

JD4

设BJ—3k,则DJ=5k,

•••DI=DBWBj2+Dj2=5k，

；.IJ=DI-DJ=k,

在RtAB。中，由勾股定理得B/2=A72+〃7,即（2氏）2=（3k）2+卜2,

解得人=3（负值已舍），

:.CD=BJ=3k=6,BC=DJ=7k=8,

过点N作直径/〃，连接G",

:点£为2C的中点，

/.OELBC,OE是△BCD的中位线，

•••0E=4<D=3，OE//CD,

4

V2AB=CD-

窟®,

：.BC//AH,

'：OELAO,

・,・AE=7AO5-H3E2=753+32=V34J

・・.4”是。0的直径，

ZAOE=ZAGH=90°,

'：ZOAE=ZGAHf

：./\AOE^/\AGH,

•AEOAanV348

••一一———,i>p一一,

AH-AG10-AG

•,c.25履

•・AG^^，

'：BE//AO,

:.△BFES^OFA,

-AF_0A_5

"EF"BE

第18页（共36页）

设NF=3a,则EF=4a,

•'•AF+EF=AE=9a=V34'

解得

a5

.…一^-7734

,,AF=_7-，助---—，

yy

%..A.25734_5悯140734

-FG=AG-AF-------1

5饵

；."=——BPAF-.FG=17：28

FG140V^28

153

故答案为：1017：28.

16.(4分)若一个四位正整数N=abcd的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数,

那么最小的“方圆数”为1026；将一个“方圆数”的前两位数五记为加，后两位数茄，规定

F(N)金生，G(N)42若/(N)(N)都是整数，则满足条件的N的最大值和最小值的差为

105

8254.

【解答】解：由题意可知：1WQW9,6W6W9,0WdW7、b、c、d互不相等的正整数，

・・・最小的完全平方数为9,

・・・最小的“方圆数”为砺'，

:.l+2+c+d=9,

・••当c=2时，4=4,

・・・最小的“方圆数”为1026；

•冽=10Q+6,几=10c+d,

•F(N)=mF_10a+b+10c+d_10(a+c)+b+dz_m-n_10a+b-10c-d_10(a-c)+b-d

…,~io~=io=io'5=5-

,：F(N)、G(N)都是整数，

设I。(a+c)+b+d_,10(a-c)+b-d_,

"10=k/5=与，

第19页(共36页)

.,.10(q+c)+b+d=10所①，10(。-c)+b-d=5总②，

①+②得：20Q+26=18Q+2(Q+6)=10七+5左2=5(2左i+Q)，

①-②得：20c+2d=18c+2(c+d)=10总-5fo=8(2加-kg),

a+bfc+d都能被5整除，

.••a+b+c+d能被5整除，4Va+6+c+dV36,

・・・1WIW9,5W6W9,0WdW6,

.**a+b+c+d=25,

,•*a+bic+d都能被5整除,

a+b=15,c+d=10时N最大,

a+b=5,c+d=10时N最小,

・・・N最大=9682,N最小=1428,

・・.N最大-N最小=9682-1428=8254,

故答案为：1026；8254.

三、解答题：本大题共8个小题，第17题16分，其余各题每题10分，共计86分.解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.

17.（16分）计算:

⑴(x-2y)2-(2x-y)(y+2x)-(x2y-2xy2)+(——x);

9

⑵悬rMi…

【解答】解：(1)(x-2y)2-(7x-y)(y+2x)-(x2y_6xy2)4-(4x)

o

=x2-Axy+ly2-(4x7-y2)-(-4盯+5廿)

=x2-Ixy+^y1-3x2+y2+6xy-Sy2

7

⑵⑶总

=2(x+8)-x^+x-1

(x+2)2x+2

4(x+3)-x：+x-l-(x：-4)_&

(x+2)4x+2

第20页（共36页）

=2(x+3)-3+x_]

(x+7)2x+6

=2(x+3).x+4_i

(x+2)2x+3

=_^_-1

x+2

—3-(x+2)

x+2

=-x

x+5

18.(10分)小西在探究角平分线性质的时候，他发出疑问，三角形的一个内角角平分线分其对边所成的

两条线段与这个角的两边是否成比例？于是，完成以下作图和填空.

(1)在△NBC中，用尺规作图作的角平分线交8c与点D,在射线上取一点E(不写

作法，保留作图痕迹).

(2)在(1)所作的图中，求证：延典.

ACCD

证明：平分

NCAE=/EAB,

又,：CE=AC,

:.NCAM=NCEA,

：.②/CEA=/EAB,

C.AB//CE,

：.△ABDs^ECD,

•••A-B~--B-D,

ECCD

又,：CE=AC,

：.③―岖三剪

-AC-CD-

依据证明过程，小西得出如下结论：④三角形的一个内角角平分线分其对边所成的两条线段与这个

角的两边成比例.

【解答】(1)解：图形如图所示:

第21页(共36页)

M

(2)证明：平分/3/C,

；./CAE=/EAB,

又,：CE=AC,

：.NCAM=/CEA,

:.②NCEA=/EAB,

C.AB//CE,

：.AABDsAECD,

•••-A-BnBD,

ECCD

又,：CE=AC,

.•.③岖=取

ACCD

依据证明过程，小西得出如下结论：④三角形的一个内角角平分线分其对边所成的两条线段与这个角

的两边是否成比例.

故答案为：/CAE=/EAB,NCEA=/EAB,岖=坨.

ACCD

19.（10分）为全面推进新时代美育改革发展，了解掌握学生艺术素养发展情况，某学校举行了音乐基础

知识测评.从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），整理，描述（成绩得分用

x表示，共分为4个组:4604V70,A70«80,C.表Wx<90,D90WxW100）,下面给出部分信息:

七年级学生测评成绩在C组的数据为：81,83,83,87,88,89.

八年级学生测评成绩在C组的数据为：81,82,84,84,84,85,87

第22页（共36页）

八年级20名学生音乐测评成绩的

七年级20名学生音乐测评成绩的条形统计图

扇形统计图

平均数中位数众数

七年级85a83

八年级8584b

(1)上述图表中，贝1Ja=82，b=84,c=15

（2）通过上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由；（一条理由即

可）（3）该校七年级有780人，若测评成绩不低于90份的记为优秀，试估计七、八年级测评成绩为优

秀的学生共有多少人？

【解答】解：（1）把抽取的10名七年级学生的成绩从小到大排列排在中间的两个数分别是81,83,

故中位数a=81+83=82；

2

抽取的20名八年级学生的成绩中84出现的次数最多，故众数6=84；

由题意可得c%=1-20%-25%-且=15%.

20

故答案为：82；84；

（2）八年级的学生的竞赛成绩更好，理由：

因为两个年级的学生的成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级；

（3）780X20%+700X_£_=296（人），

20

答：估计七、八年级测评成绩为优秀的学生共有296人.

20.（10分）“阅百十风华致生涯广大”值此办学110周年之际，西大附中一大批文创产品惊喜上新，“随

行杯”和“盲盒”深受师生喜爱.董老师在“阅见书店”购买了2个“随行杯”和3个“盲盒”，谢老

师在“阅见书店”购买了3个“随行杯”和2个“盲盒”，共花费380元.

（1）求每个“随行杯”和“盲盒”的售价为多少元？

第23页（共36页）

(2)“阅见书店”的文创产品很快售罄，应广大师生需求，“阅见书店”打算再购进一批“随行杯”和

“盲盒”，已知每个“盲盒”成本比每个“随行杯”的成本高80%,在售价不变的前提下

【解答】解：(1)设每个“随行杯”的售价为x元，每个“盲盒”的售价为y元，

由题意得：(2x+3y=420,

l7x+2y=380

解得：卜=6°，

(y=100

答：每个“随行杯”的售价为60元，每个“盲盒”的售价为100元；

(2)设每个“随行杯”的进价为加元，则每个“盲盒”的进价为(1+80%)加元，

由题意得：4500_4500=40,

m(5+80%)m

解得：冽=50,

经检验，加=50是原方程的解，

(1+80%)m=l.8X50=90,45C"：J=90,—4500-----=4500,

m(1+80%)m90

即每个“随行杯”的进价为50元，每个“盲盒”的进价为90元，“盲盒”的数量为50个，

总利润=(60-50)X90+(100-90)X50=900+500=1400(元)，

答：这一批“随行杯”和“盲盒”全部售罄的利润为1400元.

21.(10分)如图1,在RtZUBC中，ZC=90°,3C=3,点。为3C的三等分点(BD>CD),按照。

一B-N的顺序在边上运动，同时点。以每秒Z,在线段C4上运动，当点。到达点N时，。都同时停

3

止运动.在运动过程中，设点尸的运动时间为/秒(0<f<6)1,△/CO的面积与C。的比值为

(1)直接写出力，”与f之间的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；

(2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出口，》的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；

(3)根据函数图象，直接求出yiW”时，f的取值范围近似值精确到01，误差不超过0.2)

第24页(共36页)

y八

9-

8一

7-

图1图2

【解答】解：⑴VZC=90°,AC=4,

•'•^5=VAC2+BC5=5,

；点、D为BC的三等分点，

：.CD=UBD=4,

由题意得4。=/，则。。=4-t,

，SA4CD=LUCD=2,

4

①当0</<4时，CP=1+6

SAACP]AC・CP[X6X(1+t)=2+6z,

当2Wt<6时