2024人教版数学七年级下册第8章 实数 基础单元测试（学生版+解析版）

第八章实数单元测试（基础卷）

班级：姓名：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定

的位置.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2024七年级下•陕西西安・期中）数9的平方根是（）

A.±3B.3C.73D.±^3

2.歹-2024的相反数是（）

A•3,B.寻2024C•-歹2024D3

20242024

3.（24-25八年级上•四川遂宁•阶段练习）在0,-32,-|-5|,（-中，有平方根的数

有（）个

A.1B.2C.3D.4

4.（24-25七年级上•浙江宁波・期中）若a,b互为相反数，c,d互为倒数，e是9的平方

根，则（a+b）3+2cd-e的值为（）

A.-1B.-2（2.5或-1D.4或—2

5（24-25七年级上•浙江杭州•期中）下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反

数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这

个数也一定有平方根.其中，正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（24-25八年级上・河南开封•期末）下列各数中：的,3.1515926,1,晒，y,无理

数有（）个

A.1B.2C.3D.4

7.（24-25八年级上•四川宜宾•期中）下列说法中，正确的有（）

①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不

能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.（24-25八年级上•四川内江•阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为石，

点8到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（）

A

___________I__________।_________________।___________________________[»

-10羯

A.V3-1B.百+1C.痒1或百+1D.1一6或1+若

9.（24-25八年级上•江苏泰州•期末）如果尤，y为实数，且满足|x+3|+户7=0,那么

x—y的值是（）.

A.6B.-6C.0D.5

10.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

V0.0625A/0.625V625V6Z57625A/6250762500

0.250.79062.57.9062579.06250

根据以上规律，若^/^N合5.06,^/I为=L60,贝N0.256=（）

A.0.160B.0.506C.16.0D.50.6

11.（24-25八年级上•陕西咸阳•阶段练习）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观

粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式石=病与表示，当。=5，入=9时，

该微观粒子的能量E的值在（）

A.3和4之间B.5和6之间C.4和5之间D.6和7之间

12.（24-25七年级上•浙江绍兴•期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，

就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果.如输入的x=3,得到结果6；

输入的x=-2,得出结果2.据此判断下列说法中，不正确的是（）

A.如果输入的x为—3,输出的结果为0

B.如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数

C.如果输出的结果是2024,那么原来输入的x可能是C12或-J2024

D.输出的结果有可能为0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线

上

13.平方根等于它本身的数为0,算术平方根等于它本身的数为6,则的和

为.

14.若近=-3,6=2、贝1]%一丫=.

15.（24-25八年级上弓可南商丘•期末）1一0的绝对值是,-725=

历-4=.

16.（24-25七年级上.山东威海.阶段练习）比较大小:

（1）胸V20（2）避二11（3）_3夜-2百

17.（24-25八年级上•四川成都•阶段练习）实数“，6在数轴上的位置如图所示，那么化简

^-^-\a+b\的结果为.

18.若2a-6与a+3是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

19.（每题5分，共10分）计算：

（1）4-27+A/9--^（―I）2；

（2）-V16+|V3-2|-（1-A/3）.

20.（每题5分，共10分）（24-25八年级上•江苏无锡・期中）求下列各式中的实数x.

⑴4d-25=0；

(2)27(x-l)3=-64.

21.（共5分）（23-24七年级下•全国•课后作业）把下列各数分别填入相应的集合中：

0,J16,3.1415926,-近，2兀、72-1,0（相邻两个3之间的0

4

逐次加1）,0.15,遂125,+（T）,1016

（1）整数集合：｛--）；

（2）正分数集合：｛…｝；

（3）负有理数集合：｛…｝；

（4）无理数集合：｛••）；

（5）非负整数集合：｛-｝.

22.（共7分）（23-24七年级下•全国•单元测试）如果A=贿茄是。+3匕的算术平方

根，3=引「万是1-/的立方根•试求：A-3的平方根•

23.（共7分）（24-25八年级上•全国•期中）已知x+4的平方根是±3,3x+y-l的立方根是

3.

⑴求y2-/的算术平方根：

（2）求Y+y2的相反数.

24.（共7分）.（24-25八年级上•四川甘孜•期中）大家知道及是无理数，而无理数是无限

不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用夜-1来表示血的

小数部分，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分.请解

答：

（1）717的整数部分是小数部分是；

⑵如果行的小数部分为。，屈的整数部分为6,求a+b-百的值；

⑶已知：10+g=x+y,其中x是整数部分，y是小数部分，求孙的值.

第八章实数单元测试（基础卷）

班级：姓名：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定

的位置.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

11.（2024七年级下•陕西西安・期中）数9的平方根是（）

A.±3B.3C.6D.±5/3

【答案】A

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据平方根的定义，正数的平方根有2个，

且互为相反数即可求解.

【详解】解：数9的平方根是±3

故选：A.

2.耳-2024的相反数是（）

A.3,B.^2024

2024

【答案】B

【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的定义，由彩a=-侬五即可求解，掌握立

方根的性质是解题的关键.

【详解】解：V-2024=-^/2024,

。一2024的相反数是^2024,

故选：B.

3.（24-25八年级上•四川遂宁•阶段练习）在0,1,-32,-卜5|，（-野中，有平方根的数

有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义.熟练掌握平方根的意义是解题

的关键.根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可.

【详解】解：-3?=-9,-|-5|=-5,（-4）2=16,

非负数有平方根，而0,-32,+5|,（-4＞中，非负数有0,：（一4）2共3个，

故选C.

4.（24-25七年级上•浙江宁波・期中）若a,b互为相反数，c,d互为倒数，e是9的平方

根，则（。+6）3+2cd-e的值为（）

A.-1B.-2C.5或一1D.4或-2

【答案】C

【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和

为零，互为倒数的两数积为1,9的平方根是±3,据此即可求解.

【详解】解：由题意得a+6=0,cd=l,e=±3;

当e=—3时，（a+6）3+2cd—e=0+2+3=5.

当e=3时，（a+6）3+2cd—e=0+2—3=—1；

故选：C

5（24-25七年级上•浙江杭州•期中）下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反

数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这

个数也一定有平方根.其中，正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】D

【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可求解，掌

握平方根和立方根的定义是解题的关键.

【详解】解：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数，该选项说法错误；

②负数有立方根，该选项说法错误；

③任何数的立方根都只有一个，该选项说法正确；

④一个数有立方根，这个数不一定有平方根，比如负数，该选项说法错误；

正确的说法有1个，

故选：D.

6.（24-25八年级上•河南开封•期末）下列各数中：79,3.1515926,1,晒,y,无理

数有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：与"有关的

数，如2万，-g/等；开方开不尽的数，如石，孤等；无限不循环但有规律的数，如

0.1010010001…等.根据无理数的概念求解即可.

【详解】解：囱=3,

这些数中，无理数的是会，晒,共2个.

故选：B

7.（24-25八年级上•四川宜宾•期中）下列说法中，正确的有（）

①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不

能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义及其关系，①根据实数的定义即可

判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据无理数、有理数的定义即可判定；④根据分

数和无限小数的关系即可判定；⑤根据无理数的概念即可解答.

【详解】解：①没有最小的实数，故说法错误；

②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误；

③不带根号的数不一定是有理数，例兀就不带根号但它是无理数，故说法错误；

④无限循环小数能化成分数，故说法错误；

⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确.

故选：B.

8.（24-25八年级上•四川内江•阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为石，

点8到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（）

________IIA।।>

-10V3

A.V3-1B.用1C.6一1或6+1D.1一6或1+石

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，根据到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右

侧，即可求解.

【详解】到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右侧，比A点表示的数大1或小

1,

点所表示的数为占+1或道-1.

故选：C.

9.（24-25八年级上•江苏泰州・期末）如果尤，y为实数，且满足|x+3|+户7=0,那么

x-y的值是（）.

A.6B.-6C.0D.5

【答案】B

【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为

0,那么这几个非负数的值都为0成为解题的关键.

先根据非负数的性质得到x+3=0,3-y=。，则x=_3,y=3,再代入代数式计算即可.

【详解】解：•.[X+3|+^7=O,|%+3|>0,73^7>0,

x+3=0,3—y=0,

x=—3,y=3,

x—y=—3—3=—6.

故答案为：B

10.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

J0.0625,0.625V625762576250A/62500

0.250.79062.57.9062579.06250

根据以上规律，^^25^6®5.06,7156=1.60,则,0.256=()

A.0.160B.0.506C.16.0D.50.6

【答案】B

【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规

律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键.

【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根

的小数点相应的向相同方向移动一位.

V0.256=V0.01x25.6=0.1x725^6«0.1x5.06=0.506,

故选：B.

11.（24-25八年级上•陕西咸阳•阶段练习）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观

粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式E=石节表示，当。=5，沙=9时，

该微观粒子的能量£的值在（）

A.3和4之间B.5和6之间C.4和5之间D.6和7之间

【答案】B

【分析】本题主要考查了估算无理数大小.首先根据题意可知该微观粒子的能量

E=用,结合25<34<36,易得5<后<6,即可获得答案.

【详解】解：当。=5,。=9时,

£=Va2+^=V52+9=V34，

V25<34<36,

/.5<用<6,

•••该微观粒子的能量E的值在5和6之间.

故选：B.

12.（24-25七年级上•浙江绍兴•期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，

就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果.如输入的x=3,得到结果6；

输入的x=-2,得出结果2.据此判断下列说法中，不正确的是（）

A.如果输入的x为-3,输出的结果为0

B.如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数

C.如果输出的结果是2024,那么原来输入的x可能是1012或一曲可

D.输出的结果有可能为0

【答案】C

【分析】本题考查了代数式和实数的运算，理解题中程序图的含义是解题的关键.

根据选项依次输入计算判断即可.

【详解】解：A、输入的x为-3时，（—3）x2=-6<0,

.-.-6+6=0,

•e.02=0,正确，不符合题意；

B、当输入的无理数为：/3-0）时，（-3-V2）X2=-6-2A/2<0,

6-2返+6=-2&<0,

二卜2应『=8,为有理数，正确，不符合题意；

C、当输入的x是1012时，输出1012x2=2024>0,

当输入的x是-回药时，/向西卜2=-2而苏<0,

/--2A/2024+6<0,

二（-272024+6）2卡2024,故选项错误，符合题意；

D、由选项A得，当尤为-3,输出的结果为0,正确，不符合题意；

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线

上

13.平方根等于它本身的数为0,算术平方根等于它本身的数为4则a+b的和

为.

【答案】0或1

【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个

平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根.同时注意0和±1的特殊

性.

根据平方根，算术平方根的定义即可得到结果.

【详解】解：..•平方根等于它本身的数是0,算术平方根等于它本身的数是。和1,

a=0,6=0或1,

,a+6=0或1,

故答案为：0或1.

14.若融=一3,6=2,贝.

【答案】-31

【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y

值，再代入计算即可.

【详解】解：•.•次=-3,6=2、

x=-27,y=4,

x—y=—27—4=—31,

故答案为：-31.

15.（24-25八年级上•河南商丘・期末）1-&的绝对值是,-后=

匹-&=.

【答案】V2-1/-1+V2-52

【分析】本题主要考查了实数的运算，实数的性质，负数的绝对值等于它的相反数，据此

可得第一空答案；对于两个实数。、b,若满足片=6,那么。就叫做b的平方根，若a为

非负数，那么。就叫做b的算术平方根，据此可得第二空答案；先计算算术平方根和立方

根，再计算减法即可得到第三空答案.

【详解】解：1-0的绝对值是卜囱=血-1；

-后=-5；

归-近=3-1=2

故答案为：血-1；-5；2.

16.(24-25七年级上•山东威海•阶段练习)比较大小:

(1)痫V20(2)|(3)-372-273

【答案】<<<

【分析】本题主要考查无理数的估算及实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的

关键；因此此题可根据无理数的估算分别求解(1)(2)(3)即可.

【详解】M^27<^60<^64,716<720<725,即3<胸<4,4<闻<5,

:.顿〈回；

V0<V3-1<1,

.6-11

••-----<一/

22

〈3丘=炳〉2道=厄，

••—3-\/2<-2-^3/

故答案为<,<,<.

17.(24-25八年级上•四川成都•阶段练习)实数。，6在数轴上的位置如图所示，那么化简

^-^-\a+b\的结果为.

—1----------------1---------

a0b

【答案】0

【分析】本题考查实数运算.由数轴易得a<0<6,且同>同，则“+6<0,再实数的运

算，绝对值的性质及立方根的定义化简即可.

【详解】解：由数轴易得"0<>且时徘|,

则a+Z?vO,

-\a+b\

=-a—6+a+/?

=0,

故答案为：0.

18.若2a-6与a+3是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为.

【答案】9

【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决

本题的关键.根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数或者相等得到2a-6+

。+3=0或者261-6=£1+3,求出。的值即可求解.

【详解】解：•••。与。-6是同一个正数的两个平方根，

**•2u—6+a+3—0或者2a—6=a+3,

a—1或a=9,

.•.这个正数的值为16或144,

故答案为：16或144

三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

19.(每题5分，共10分)计算：

⑴4-27+V9—^/(―I)2；

(2)-V16+|A/3-2|-(1-A/3).

【答案】(1)-1

⑵-3

【分析】本题考查的是算术平方根，立方根，化简绝对值.

(1)分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；

(2)分别计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可.

【详解】(1)解：原式=(-3)+3-1

=-1;

(2)解：=-4+(2-A/3)-(1-V3)

=-4+2-6-1+退

=—3.

20.(每题5分，共10分)(24-25八年级上•江苏无锡・期中)求下列各式中的实数x.

(1)4X2-25=0；

(2)27(%-I)3=-64.

【答案】(l)x=±|

【分析】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义.

(1)先移项，再两边都除以4,继而利用平方根的定义求解即可；

(2)先两边都除以27,再利用立方根的定义求解，然后解一元一次方程可得答案.

【详解】⑴解：•.•4/-25=0,

4x2=25,

人”，

4

贝"±行=±|;

(2)解：•.•27(-64,

贝卜-1=(用，即=

V，/J

解得：尤=-;

21.(共5分)(23-24七年级下•全国•课后作业)把下列各数分别填入相应的集合中：

0,y/16,3.1415926,-^7,2万，72-1,0(相邻两个3之间的0

逐次加1),0.15,V-125,+(T),1016.

(1)整数集合：｛…｝；

(2)正分数集合：｛-｝；

(3)负有理数集合：｛•••

(4)无理数集合：｛…｝；

（5）非负整数集合：｛…｝.

【答案】0,V16,^^125，+H）,10163.1415926,0.15-j,

&125,+（T）-近，2%,72-1,0（相邻两个3之间的0逐次加

1）0,V16,1016

【分析】本题考查实数的分类，

（1）根据整数的定义选出即可；

（2）根据正数和分数的定义选出即可；

（3）根据负数和有理数的定义选出即可；

（4）根据无理数的定义选出即可；

（5）根据非负整数的定义（即正整数和零）选出即可；

解题的关键是明确实数包括无理数和有理数，无理数包括正无理数和负无理数，有理数包

括正有理数，0,负有理数.

【详解】解：J语=4,V-125=-5,+（T）=T,

（1）整数集合：｛0,716,V-125,+H）,1016,•••｝,

故答案为：0,V16,W-125,+（T）,1016；

（2）正分数集合：｛3.1415926,0.15,

故答案为：3.1415926,0.15；

（3）负有理数集合：｛-：，W-125,+（T）,…｝,

故答案为：-；，^125,+（Y）；

（4）无理数集合：｛-近，2万，72-1,0（相邻两个3之间的0逐次加

1）,…｝,

故答案为：-近，2万，72-1,0..（相邻两个3之间的0逐次加1）；

（5）非负整数集合：｛0,^6,1016,■）.

故答案为：0,屈,1016.

22.（共7分）（23-24七年级下•全国•单元测试）如果A=7虫0+36是a+36的算术平方

根，3=2“-叼1_＜是1一是的立方根.试求：A-3的平方根.

【答案】±75

【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组.掌握平方根

和立方根的定义是解题关键.先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a、b,

再代入A、8求出结果，进而得到A-8的平方根.

【详解】解：；A=7&+3b是。+36的算术平方根，B=2a-b^l-a2是1-片的立方根，

.ja-2b+3=2

"[2a-b-l^3'

叫[6a=43

••A=13+3x2=5/9=3,B=\/1—32=>/—8=—2,

/.A-B=3-(-2)=5,

A—3的平方根为士占,

23.(共7分)(24-25八年级上•全国・期中)已