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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页甘肃钢铁职业技术学院

《数值计算及其matab实现》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.4、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和5、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定6、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-17、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-210、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、求函数的最大值为____。4、计算定积分的值为____。5、求函数的单调递增区间为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。2、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲

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