案例分析题2025年大学统计学期末考试题库实战详解

案例分析题2025年大学统计学期末考试题库实战详解考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计要求：运用描述统计方法对以下数据进行分析，包括计算均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。数据：某班级50名学生的数学考试成绩如下（单位：分）：65，70，72，75，80，80，82，83，85，86，87，88，90，90，92，92，93，94，95，96，97，98，99，100，100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120。1.计算该班级学生的平均成绩。2.计算该班级学生的中位数。3.计算该班级学生的众数。4.计算该班级学生的极差。5.计算该班级学生的标准差。6.计算该班级学生的方差。二、概率论要求：根据以下事件，计算其概率。事件A：投掷一枚均匀的六面骰子，出现的点数为偶数。事件B：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，抽取到的牌是红桃。事件C：从1，2，3，4，5，6这六个数字中随机选取两个不同的数字，这两个数字之和为奇数。1.计算事件A的概率。2.计算事件B的概率。3.计算事件C的概率。三、数理统计要求：根据以下数据，运用数理统计方法进行相关分析。数据：某班级50名学生的数学成绩和英语成绩如下（单位：分）：|学生编号|数学成绩|英语成绩||:----:|:----:|:----:||1|65|70||2|70|72||3|72|75||4|75|80||5|80|80||6|82|83||7|83|85||8|85|86||9|86|87||10|87|88||...|...|...||50|120|119|1.计算数学成绩和英语成绩的相关系数。2.分析数学成绩和英语成绩之间的关系。3.判断是否存在线性关系，并给出原因。四、回归分析要求：根据以下数据，运用线性回归分析方法，建立数学成绩与英语成绩之间的回归模型，并预测当英语成绩为85分时，学生的数学成绩。数据：某班级50名学生的数学成绩和英语成绩如下（单位：分）：|学生编号|数学成绩|英语成绩||:----:|:----:|:----:||1|65|70||2|70|72||3|72|75||4|75|80||5|80|80||6|82|83||7|83|85||8|85|86||9|86|87||10|87|88||...|...|...||50|120|119|1.计算数学成绩与英语成绩之间的相关系数。2.建立数学成绩对英语成绩的线性回归模型。3.预测当英语成绩为85分时，学生的数学成绩。五、假设检验要求：根据以下数据，运用假设检验方法，检验数学成绩是否与性别之间存在显著的相关性。数据：某班级60名学生的性别和数学成绩如下：|性别|数学成绩||:--:|:----:||男|75||男|80||男|85||男|90||男|95||男|100||女|60||女|65||女|70||女|75||女|80||女|85||女|90||女|95||女|100||...|...||...|...||...|...|1.提出原假设和备择假设。2.计算卡方统计量。3.判断是否拒绝原假设，并给出理由。六、时间序列分析要求：根据以下数据，运用时间序列分析方法，预测未来三个季度的销售额。数据：某公司过去四个季度的销售额如下（单位：万元）：|季度|销售额||:--:|:----:||第1季|120||第2季|130||第3季|140||第4季|150|1.分析数据，确定时间序列模型。2.计算模型参数。3.预测未来三个季度的销售额。本次试卷答案如下：一、描述统计1.计算均值：将所有成绩相加，然后除以学生人数。均值=(65+70+72+...+120)/50=8450/50=169分2.计算中位数：将所有成绩从小到大排序，找到中间的数。排序后：65，70，72，...，120中位数=(第25个成绩+第26个成绩)/2=(107+108)/2=107.5分3.计算众数：找出出现次数最多的成绩。众数=90分（出现2次）4.计算极差：找出最大值和最小值，然后相减。极差=最大值-最小值=120-65=55分5.计算标准差：先计算方差，然后取平方根。方差=[(65-169)^2+(70-169)^2+...+(120-169)^2]/50标准差=√方差6.计算方差：方差是标准差的平方。方差=[(65-169)^2+(70-169)^2+...+(120-169)^2]/50二、概率论1.计算事件A的概率：偶数点数为2、4、6，共3个。P(A)=3/6=1/22.计算事件B的概率：红桃有13张，总共有52张牌。P(B)=13/52=1/43.计算事件C的概率：奇数和由奇数+偶数或偶数+奇数组成。P(C)=(3/6*3/6)+(3/6*3/6)=9/36+9/36=18/36=1/2三、数理统计1.计算相关系数：使用相关系数公式计算。相关系数=(Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ))/(√(Σ(Xi-X̄)^2)*√(Σ(Yi-Ȳ)^2))其中，Xi和Yi分别为数学成绩和英语成绩，X̄和Ȳ分别为它们的均值。2.分析数学成绩和英语成绩之间的关系：根据相关系数的值判断。3.判断是否存在线性关系：根据相关系数的值和散点图判断。四、回归分析1.计算相关系数：使用相关系数公式计算。2.建立线性回归模型：使用最小二乘法计算回归系数。3.预测数学成绩：将英语成绩85分代入回归模型。五、假设检验1.提出原假设和备择假设：原假设H0：数学成绩与性别之间不存在显著的相关性。备择假设H1：数