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文档简介
2025年统计学专业期末考试:数据分析计算题库与深度学习考试时间:______分钟总分:______分姓名:______一、描述统计与推断统计要求:计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数。1.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数:3,5,7,8,8,8,9,10,11,122.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11二、概率与随机变量要求:计算以下随机变量的期望值、方差、标准差。3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2),其中μ=5,σ=2,计算X的概率密度函数在x=4时的值。4.设随机变量Y服从二项分布B(n,p),其中n=10,p=0.5,计算Y=5的概率。5.设随机变量Z服从泊松分布P(λ),其中λ=3,计算Z=4的概率。6.设随机变量W服从均匀分布U(a,b),其中a=2,b=5,计算W的概率密度函数在w=3时的值。7.设随机变量X服从指数分布Exp(λ),其中λ=2,计算X的概率密度函数在x=1时的值。8.设随机变量Y服从卡方分布χ^2(k),其中k=5,计算Y=10的概率。9.设随机变量Z服从t分布t(k),其中k=10,计算Z=2的概率。10.设随机变量W服从F分布F(k1,k2),其中k1=5,k2=10,计算W=3的概率。四、假设检验要求:进行以下假设检验,并计算p值。11.已知某品牌洗衣机的平均寿命为1200小时,从一批新生产的洗衣机中随机抽取了10台,测得平均寿命为1150小时,标准差为150小时。假设洗衣机的寿命服从正态分布,显著性水平为0.05,检验该批洗衣机的平均寿命是否显著低于1200小时。12.某公司声称其生产的电池平均使用寿命为500小时,从一批新生产的电池中随机抽取了15个样本,测得平均使用寿命为480小时,标准差为70小时。假设电池使用寿命服从正态分布,显著性水平为0.01,检验该批电池的平均使用寿命是否显著低于500小时。五、线性回归分析要求:根据以下数据,建立线性回归模型,并预测当X=10时的Y值。13.|X|Y||---|---||1|2||2|4||3|5||4|7||5|9|14.|X|Y||---|---||1|5||2|8||3|11||4|14||5|17|六、时间序列分析要求:根据以下时间序列数据,计算自相关系数并判断是否存在自相关性。15.|时间|数据||------|------||1|10||2|12||3|14||4|16||5|18||6|20||7|22||8|24||9|26||10|28|16.|时间|数据||------|------||1|100||2|95||3|90||4|85||5|80||6|75||7|70||8|65||9|60||10|55|本次试卷答案如下:一、描述统计与推断统计1.均值:(3+5+7+8+8+8+9+10+11+12)/10=8中位数:排序后第5和第6个数的平均值,即(8+8)/2=8众数:出现次数最多的数,8方差:[(3-8)^2+(5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(11-8)^2+(12-8)^2]/10=5.2标准差:方差的平方根,√5.2≈2.28四分位数:Q1=(3+5)/2=4,Q2=中位数=8,Q3=(11+12)/2=11.52.均值:(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6中位数:排序后第5和第6个数的平均值,即(6+7)/2=6.5众数:没有众数,因为每个数只出现一次方差:[(2-6)^2+(3-6)^2+(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2+(10-6)^2+(11-6)^2]/10=3.2标准差:方差的平方根,√3.2≈1.79四分位数:Q1=(2+3)/2=2.5,Q2=中位数=6.5,Q3=(10+11)/2=10.5二、概率与随机变量3.X的概率密度函数在x=4时的值为:f(x)=(1/(2πσ^2))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))f(4)=(1/(2π*2^2))*e^(-(4-5)^2/(2*2^2))≈0.01944.Y=5的概率为:P(Y=5)=C(10,5)*(0.5)^5*(0.5)^5=0.24615.Z=4的概率为:P(Z=4)=(λ^4*e^(-λ))/(4!*e^(-λ))=(3^4*e^(-3))/(4!*e^(-3))≈0.14026.W的概率密度函数在w=3时的值为:f(w)=(1/(b-a))*1,对于w在(a,b)区间内f(3)=(1/(5-2))*1=0.257.X的概率密度函数在x=1时的值为:f(x)=λ*e^(-λx)f(1)=2*e^(-2)≈0.27078.Y=10的概率为:P(Y=10)=(1/2)^10≈0.000989.Z=2的概率为:P(Z=2)=(1/10)*(1/2)^10≈0.0000510.W=3的概率为:F(W<3)=(1/5)*(1/2)^3≈0.0081四、假设检验11.假设检验:H0:μ=1200H1:μ<1200t=(1150-1200)/(150/√10)≈-1.58p-value=P(t<-1.58)≈0.0741由于p-value>0.05,我们不能拒绝原假设,因此没有证据表明该批洗衣机的平均寿命显著低于1200小时。12.假设检验:H0:μ=500H1:μ<500t=(480-500)/(70/√15)≈-1.09p-value=P(t<-1.09)≈0.1402由于p-value>0.01,我们不能拒绝原假设,因此没有证据表明该批电池的平均使用寿命显著低于500小时。五、线性回归分析13.线性回归模型:Y=0.9X+0.1当X=10时,Y=0.9*10+0.1=9.114.线性回归模型:Y=3X-2当X=10时,Y=3*10-2=28六、时间序列分析15.自相关系数计算:
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