广东省清远市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期清远市期末质量检测八年级数学学科试卷（A卷）说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.下列各数中，无理数是（）A.2 B. C.0.37 D.答案：B解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意；B、是无理数，故符合题意；C、0.37是小数，属于有理数，故不符合题意；D、是分数，属于有理数，故不符合题意；故选：B．2.如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（）A.区 B.区 C.区 D.区答案：C解：由图可得：科技楼位置为区，故选：C．3.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7答案：B解：，∴A选项不符合题意；∵，∴B选项符合题意；∵，∴C选项不符合题意；∵，∴D选项不符合题意；故选B4.小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（）A.小明 B.小华 C.小亮 D.小雨答案：A解：小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，，在训练中的发挥更稳定小明，故选：A．5.下列语句：①钝角大于；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（）A.①②⑤ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①②④⑤答案：A①钝角大于，是命题；②两点确定一条直线，是命题；③你喜欢数学吗？问句，不是命题；④作，陈述句，不是命题；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是命题；综上，是命题的有①②⑤，故选：A．6.如图，在数轴的大致位置（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间答案：C∵，∴，∴在数轴的大致位置在2和3之间，故选：C．7.某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按的比例确定最终得分，最终得分是（）A.79 B.80 C.81 D.83答案：C解：（分）∴最终得分是81分．故选：C8.如图，在中，点D在的延长线上，．如果，，那么的度数是（）A. B. C. D.答案：D解：∵∴∵∴∵∴故选：D．9.已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（）A. B. C. D.答案：D解：∵次函数与图象的交点坐标是，∴的解是故选：D10.一次函数与的关系如下表所示，判断一次函数的图象经过哪几个象限（）0123531A.一、二、三象限 B.二、三、四象限C.一、二、四象限 D.一、三、四象限答案：C解：设一次函数解析式为，将，代入解析式得：，解得：，一次函数的解析式为，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11.的相反数是______．答案：解：的相反数是．故答案为：．12.如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，若正方形面积，，则正方形面积______．答案：11如图，，∴，∵，∴，故答案为：11．13.已知点A在第二象限，请写一个符合要求的A点坐标______．答案：（答案不唯一）解：∵点A在第二象限，第二象限的点的坐标为，∴故答案为：（答案不唯一）．14.已知点在一次函数的图象上，则______．答案：解：点在一次函数的图象上，，解得：，故答案为：．15.和都是方程的解，则______．答案：解：和都是方程的解，，解得：，，故答案为：．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17，18题各7分，共24分．16.计算：（1）计算；（2）解方程组答案：（1）1（2）【小问1详解】原式；【小问2详解】，①+②，得，解得，把代入②，得，解得，∴原方程组的解为．17.如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？答案：解：依题意。∵∴∴小明家距离体育中心为．18.如图，四边形各个顶点的坐标分别是，，，．（1）求四边形的面积；（2）画出四边形关于y轴对称的图形．答案：（1）10（2）见详解【小问1详解】解：依题意，四边形的面积【小问2详解】解：如图所示：四边形即为所求；四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19.为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．根据以上信息解决下列问题：

平均数中位数众数甲组4乙组3.54（1）填空______，______，______．（2）请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．答案：（1），，（2）甲组的食品安全意识更强【小问1详解】解：由题意可得：，将甲组答对题数从小到大排列为：、、、、、、、、、，中位数，乙组中，答对4题的人数最多，占，，故答案为：，，；【小问2详解】解：甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等，甲组的食品安全意识更强．20.如图，在中，，D是边上的一点，且于点E，连接．（1）求证：；（2）若，且，求的度数（用含的式子表示）．答案：（1）见详解（2）【小问1详解】解：∵，，∴∴∴【小问2详解】解：∵，且，∴∵∴∵由（1）知∴21.如图，已知（为正整数），认真观察图形，根据你发现规律解决下列问题．（1）已知，则，同理可得，…填空：______；______．（2）填空：______．（3）求的值．答案：（1），（2）（3）【小问1详解】解：由题意可得：，，故答案为：，；【小问2详解】解：，，，，…，，故答案为：；【小问3详解】解：．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作基地农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．（1）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？（2）因为市场销量非常好，该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，那么再次购买了这两种水果各多少斤？（3）若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．答案：（1）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是元（2）那么再次购买了鹰嘴桃斤，水晶梨为斤（3）w关于n的函数关系式，购买的鹰嘴桃为斤时，商场的利润最大，最大利润为元【小问1详解】解：设鹰嘴桃的单价为元，则水晶梨的单价为元，依题意，得解得则（元）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是元；【小问2详解】解：设再次购买了鹰嘴桃斤，则水晶梨为斤依题意，得解得则（千克）∴那么再次购买了鹰嘴桃斤，水晶梨为斤；【小问3详解】解：∵若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，∴购买水晶梨的数量为斤依题意，得则随着的增大而增大∵经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤∴∴w关于n的函数关系式则当时，由最大值，且为∴购买的鹰嘴桃为斤时，商场的利润最大，最大利润为元23.如1图，已知一次函数的图像与x轴相交于点，与y轴相交于点．（1）求一次函数的表达式；（2）如2图，将对折，使点恰好落在边上的点处，折痕为，求的长；（3）若点P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得为等腰三角形．若存在，请直接写出点P的，若不存在，请说明理由．答案：（1）（