广东省湛江市廉江市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期末教学质量抽测九年级数学试卷分值：120分时间：120分钟页数：共6页一、单选题（每小题3分，共30分）1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A.2024 B.2023 C.2022 D.20213.如图，四边形内接于，连接AO，DO，已知是等边三角形，是的平分线，则（）A. B. C. D.4.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上.若，则旋转角的度数为（）A. B. C. D.5.如图，PA、PB切于点A、B，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（）A. B. C. D.6.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A. B. C. D.7.已知抛物线，下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴为直线C.当时，随的增大而增大 D.抛物线与轴交点的坐标是8.如图，在中，，，，将绕着点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. B.C. D.10.如图所示，，，，.将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线.现有一动点从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为.当时，点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.一元二次方程的解是______.12.将抛物线平移后与抛物线重合，抛物线上的点同时平移到，那么点的坐标为__________.13.若点与点关于原点对称，则的值是_____.14.如图，将绕着点A逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点，如果，那么__________.15.已知二次函数（为常数），下列四个结论：①若，则该二次函数图象与轴有两个交点；②该二次函数图象经过定点；③该二次函数图象的顶点始终不在轴的正半轴上；④若，该二次函数图象与直线交于点，，则.其中正确的结论序号是______。三、解答题（共75分）16.如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.（1）画出的外接圆圆心O.（2）连结OB，OC，则的长为_____.17.如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点，其中，.（1）求二次函数的解析式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标.18.已知关于的一元二次方程有两个实数根，.（1）求的取值范围；（2）若，满足，求的值.19.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_____人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_____；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“_____”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率.20.冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。湛江市某商场提前谋划，从10月中旬开始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足函数关系：.（1）商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定价？（2）请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？21.如图，在等腰三角形中，，点在线段的延长线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，射线与相交于点.（1）依题意补全图形；（2）请问线段与有什么关系?并证明；（3）若为中点，，则的长为_____.22.消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点处，到的水平距离35米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为轴，以所在的水平线为轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）图1图2（1）直接写出水口在点时抛物线的解析式：（2）若着火楼层的窗户的顶端到地面的高度为80米，窗户的底端到地面的高度为76米，打开云梯后，水枪的出水口到达点，点距离轴10米，距离轴19米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内?（3）若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置?请说明理由.23.图（1）是一把“U形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，.算一算将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径.（1）如图（3），点A，B，C，D恰好都在圆上，则_____cm。（2）如图（4），该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则_____.（3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值.想一想（4）若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一定可以通过测量并计算出该圆的半径吗?如果可以，说明理由；如果不一定可以，请直接写出可计算出的的最小值和最大值._____2024-2025学年度第一学期期末教学质量抽测九年级数学试卷参考答案分值：120分时间：120分钟页数：共6页一、单选题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCCBCACCDA二、填空题（每小题3分，共15分）11、，；12、；13、9；14、2cm；15、①③三、解答题（共75分）16.解：如图，点即为所求；……3分（2）解：如图，，，的长为：……7分17.（1）解：二次函数的图象过点，，，解得，二次函数的解析式为；……3分（2）解：设，在中，当时，，，，点在二次函数图象上，，解得，（舍去），点的坐标为.……7分18.（1）解：方程有两个实数根，，，即；……3分（2），，由得，，，解得，，，.……7分19.解：（1）用支付宝、现金及其他的人数和为：（人），用支付宝、现金及其他的人数所占百分比为：，本次活动调查的总人数为人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，故答案为：100，；……3分（2）银行卡人数为：（人），微信人数为：（人），补全图形如下：将各种支付方式调查人数组成一组数据，从小到大排列为：10，15，20，25，30，则中位数为20；……6分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：，由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，（两人选用同种支付方式）.……9分20.（1）由题意可得，，解得，（不符题意，舍去），答：商场每月想从这种商品销售中获利2250元，此时这种商品的定价为75元；……4分（2）设利润为w元，由题意可得：，当时，w随x的增大而增大，物价部门规定每件售价不得高于80元，，当时，w取得最大值，此时，答：售价定为80元时可获得月最大利润，最大利润是2400元.……9分21.（1）解：依题意补全图形如下：；……2分（2），证明：在等腰三角形中，，是等腰直角三角形，，绕点逆时针旋转得到，，，，，，即，在和中，，..……7分（3）是等腰直角三角形，，，，，，，，，，点为中点，.……9分22.（1）解：由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，设解析式为，代入得：，解得：.解析式为：；……3分（2）解：经过平移后抛物线的解析式为，即为：当时，，，水能够射进窗户；……8分（3）能射进中心位置，理由如下：由题意可得，抛物线的解析式为，此时着火点的横坐标为40，当时，，因此，正好能击中火苗.……13分23.解：（1）连接AC，由题意可知，，，，则，为直径，由勾股定理可知：，半径，故答案为：；……2分（2）连接圆心与切点，交于，连接，，则，由题意可知，，，，四边形为矩形，，，则，，在Rt中，，即，解得：，故答案为：；……5分（3）如图，过点作于，延长交于，连接，，，，，，，四边形为矩形，则，，，由题意可知，，，，，则，，则，设，则，在Rt中，，在Rt中，，则，解得：，；9分（4）不一定可以。如图，当圆的直径小于的长度时，此时没有任何读数，则无法测量并计算出圆的半径，如图，当圆与和其中一边相交时，也相当于只测得一条弦的长度，也无法得到圆的半径，若将该