黑龙江省绥化市明水县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

明水县2024—2025学年度第一学期期末考试九年级数学试题考生注意：1．考试时间为90分钟。2．全卷分选择题、填空题和解答题三道大题，总分为120分。一．选择题（共10小题，每题3分，本题共计30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A． B． C． D．3．一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．4．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象与轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A． B．C． D．6．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A． B．C． D．7．如图，切于点，连结交于点，交于点，连结，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，则当第2025秒时，矩形对角线的交点的坐标为（）A． B． C．（2，0） D．（0，2）二．填空题（共10小题，每题3分，本题共计30分）11．若关于的方程是一元二次方程，则_____．12．若点与点关于原点对称，则_____．13．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为_____．14．如图，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_____．15．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为_____．16．如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____．17．要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长应为_____米．18．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为_____．19．如图，在中，，，．点在上且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是_____．20．如图，是正方形内一点，满足，连接．若，则长的最小值为_____．三．解答题（本题共8小题，共计60分）21．（6分）已知，如图所示．（1）用无刻度直尺和圆规作出内切圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果的周长为，内切圆的半径为，求的面积．22．（6分）关于的一元二次方程．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的范围；（2）如果方程的一个根是2，求的值和方程的另一个根；（3）如果是这个方程的两个根，且，求的值．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到（点、、的对应点分别为点），画出平移后的；（2）将绕着坐标原点顺时针旋转得到（点、、的对应点分别为点），画出旋转后的；（3）求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长．（结果用含的式子表示）24．（8分）如图，在等腰中，，点是上一点，以为直径的过点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．25．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使用销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？_____26．（8分）如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接．（1）如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长；（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明．图1图227．（8分）已知四边形内接于，对角线是的直径．（1）如图1，连接，若，求证：平分；（2）如图2，为内一点，满足，．若，，求弦的长．图1图228．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求三点的坐标；（2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且．在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2九年数学期末试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CADDBBCCCC二．填空题11．0．12．5．13．．14．10．15．．16．2.5．17．．18．．19．．20．．三．解答题21．解：（1）如图，即为所求；（2）设三角形三边长分别为、、，内切圆半径为，则三角形的面积为．22．解：（1）根据题意得，解得，即的取值范围为；（2）设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，解得，即的值为8，方程的另一个根为4；（3）根据根与系数的关系得，，，，解得，即的值为．23．解：（1）根据题意得：，连接如图：（2）利用网格和旋转的性质画出如图所示，（3），，点旋转到点所经过的路径的长为：．24．（1）证明：如图：连接，，，，，，，，是直径，，，是的切线；（2）解：由（1）可知是的切线，，，，，，在Rt中，，，的半径为．25．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为元，依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．26．解：是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，又，，，，，；（2），证明如下：过点作，交于点，由（1）可知是等边三角形，，由旋转可知，，，是等边三角形，，，，，，，，，．27．（1）证明：，，，即平分；（2）延长交于，延长交于，图2，，是的直径，，，，四边形是平行四边形，，．28．解：（1）对于，令，则，，点，点，令，则，点；（2）四边形为平行四边形，理由如下：点的坐标为（4，0），点，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为，设点的坐标为，则点的坐标为，则，，故有最大值，当时，的最大值为，，四边形为平行四边形；是的中点，点，点，由（2）知：当时，的最大值为4，当时，