2024-2025学年北京三十五中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京三十五中高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−12<x<2},B={x|x2A.{x|−1≤x<2} B.{x|−12<x≤1}

C.{x|x<2}2.下列命题中，正确的是(

)A.3−4i的虚部是4 B.3−4i是纯虚数 C.|3−4i|=5 3.下列函数中，值域为(1,+∞)的是(

)A.y=2x+1 B.y=1x+1 4.下列求导运算正确的是(

)A.(x+1)′=x B.(1x)′=lnx C.(sinx)′=cosx5.设A，B为两个随机事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，P(B|A)=P(B|A−)，则A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)<P(A)P(B)

C.P(AB)>P(A)P(B) D.P(AB)=P(A)P(B)6.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设f(2)−f(1)2−1=a，则下列不等式正确的是(

)

A.f′(1)<f′(2)<a B.f′7.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是(

)A.13 B.16 C.128.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则(

)A.Eξ1<Eξ2，Dξ1<Dξ2 B.Eξ19.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为23,12，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为A.318 B.518 C.13 10.已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)exA.在区间(−2,0)上是减函数

B.在区间(x1,x3)上是减函数

C.在区间(二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程是

．12.函数y=xlnx的单调递减区间是______．13.在(x−2)514.已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．现从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是

，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是

．15.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n16.已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f′(x)，当x≠0时，f′(x)+f(x)x>0，若a=−2f(−2)，b=12f(12)，c=(三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2−2lnx．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求18.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，AB=3.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面AA1C1C；

(Ⅱ)求直线BC与平面A1BC1所成角的正弦值．

19.(本小题18分)

某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为A区和B区，每一个球可以选择在A区投篮也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，没有投进得0分；在B区每投进一球得3分，没有投进得0分.学生甲在A，B两区的投篮练习情况统计如下表：甲A区B区投篮次数3020得分4030假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．

(1)试分别估计甲在A区，B区投篮命中的概率；

(2)若甲在A区投3个球，在B区投2个球，

(ⅰ)记甲在A区投篮得分为X，求X的分布列及期望；

(ⅱ)求甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率；

(3)若甲在A区，B区一共投篮5次，投篮得分的期望值不低于7分，直接写出甲选择在A区投篮的最多次数.(结论不要求证明)20.(本小题18分)

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S(m,n)，记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m)，Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n)；记K(A)为|r1(A)|，|R2(A)|，…，|Rm(A)|，|C1(A)|，11−0.80.1−0.3−1(2)设数表A∈S(2,3)形如11cab−1求K(A)的最大值；

(3)给定正整数t，对于所有的A∈S(2,2t+1)，求K(A)的最大值．

参考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.B

10.B

11.x−y+1=0

12.(0,e13.−10；−1

14.1215.3和4

16.b<c<a

17.解：(1)由f(x)=x2−2lnx，得f′(x)=2x−2x(x>0)，

∴f′(1)=0，又f(1)=1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=1；

(2)由(1)知，f′(x)=2x−2x=2(x+1)(x−1)x(x>0)，

由f′(x)>0，得x>1，由18.解：若选择①②，

(Ⅰ)证明：∵AC=4，AB=3，BC=5，

∴AB⊥AC，

又∵AB⊥AA1，AC∩AA1=A，AC，AA1⊂平面AA1C1C，

∴AB⊥平面AA1C1C；

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，AB⊥AC，AB⊥AA1，

∵四边形AA1C1C是正方形，

∴AC⊥AA1，

如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,0,4)，A1(0,4,0)，C1(0,4,4)，

∴A1B=(3,−4,0),A1C1=(0,0,4),BC=(−3,0,4)，

设平面A1BC1的一个法向量为n=(x,y,z)，则n⋅A1B=3x−4y=0n⋅A1C1=4z=0，则可取n=(4,3,0)，

设直线BC与平面A1BC1所成角为θ，则sinθ=|cos<BC,n>|=|BC⋅n||BC||n|=1225，

∴直线BC与平面A1BC1所成角的正弦值为1225．

若选择①③，

(Ⅰ)证明：∵AC=4，AB=3，BC=5，

19.20.解：(1)由题意可知r1(A)=1.2，r2(A)=−1.2，c1(A)=1.1，c2(A)=0.7，c3(A)=−1.8

∴K(A)=0.7

(2)先用反证法证明k(A)≤1：

若k(A)>1

则|c1(A)|=|a+1|=a+1>1，∴a>0

同理可知b>0，∴a+b>0

由题目所有数和为0

即a+b+c=−1

∴c=−1−a−b<−1

与题目条件矛盾

∴k(A)≤1．

易知当a=b=0时，k(A)=1存在

∴k(A)的最大值为1

(3)k(A)的最大值为2t+1t+2．

首先构造满足k(A)=2t+1t+2的A={ai,j}(i=1,2,j=1,2,…,2t+1)：a1,1=a1,2=…=a1,t=1,a1,t+1=a1,t