2024-2025学年广东省惠州市惠州中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省惠州中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z1=2+i，z2=3−iA.1 B.5 C.4 D.2.已知a=m,−1，b=m−1,2,则“m=2”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量a,b满足a=4,∣b∣=2,且b在a上的投影向量为−1A.12 B.18 C.−14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b=ccosA，则△ABC的形状为(    )．A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形5.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB⋅AD=−4，点P是边CD的一个四等分点(靠近C点)，则PA⋅PB的值是A.−2 B.2 C.1 D.−16.已知O为▵ABC的外接圆圆心，OA=2,∠BAC=45∘，则AB⋅OCA.2 B.4 C.2 D.7.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为153−1m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为(

)A.20 m B.30 m C.203m8.青花瓷(blue and wℎite porcelain)，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA⋅MB的取值范围是(

)

A.2,4 B.32,4 C.2,3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P35,4A.cosα=45 B.cosπ2+α10.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=4,C=π3，sinBcosA=sinA.▵ABC的外接圆直径为833 B.b=2a

C.▵ABC的面积为3 D.11.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A′B′C′拼成的一个大等边三角形ABC.对于图2.下列结论错误的是(

)

A.这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形

B.若BB′=3,sin∠ABB′=5314，则A′B′=2

C.若AB=2A′B′，则AB′=10BB′三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z满足z+6i=z(i为虚数单位)，则z的虚部为

．13.已知点A3,−4与点B−1,2，点P在直线AB上，且AP=3BP，则点P的坐标为14.在▵ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设AB=a，AC=b，记AN=ma+nb，则m−n=

；若∠A=π6，▵ABC的面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a(1)求c(2)若向量d=(5,2)，试用a,b(3)若c//ka+2b16.(本小题15分记▵ABC内角A,B,C的对边分别为a, b, c，已知sinC=(1)求B；(2)若c=22，求▵ABC17.(本小题15分)已知a=sinωx,cosωx，b=cosφ,sinφ，其中ω>0，(1)求函数fx(2)若函数fx在区间−π2,m18.(本小题17分)在锐角▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asin(1)求角A的大小；(2)求2cosB+19.(本小题17分)设O为坐标原点，定义非零向量OM=a,b的“友函数”为fx=asin(1)记OM=1,1的“友函数”为fx(2)设ℎx=cosx+π(3)已知点Ma,b满足6a2+5ab+b2<0，向量OM的“友函数”fx在x=x参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.−3

13.0,12或−3,514.12/0.5

15.【详解】(1)因为a=(1,2)，b所以c=所以c=(2)由题可知a与b不共线，故设d=x即(5,2)=x(1,2)+y(−3,2)，所以x−3y=52x+2y=2，解得x=2，y=−1因此d=2(3)由题意得ka因为c//k所以−2(k−6)=7(2k+4)，解得k=−1．

16.【详解】(1)在▵ABC中，由 a2+解得cosC=32，而0<C<π，则C=π又0<B<π，所以B=π(2)由(1)，得sinA=由正弦定理得b=c所以▵ABC的面积为S=

17.【详解】(1)因为向量a=sinωx,所以fx因为f0=2sin因为φ<π2，所以φ=−π6所以T2=1所以fx(2)因为x∈−π2又因为函数fx在区间−所以−7π6,2m−解得−π所以实数m的最大值−π

18.【详解】(1)因为asinB+因为A+B+C=π，所以sinC=所以sinAsinB+因为0<B<π2，所以sinB≠0，所以sin因为0<A<π2，所以(2)因为A=π3，所以B+C=2π则2cos因为▵ABC是锐角三角形，所以0<B<π2,所以π2<B+π3<即2cosB+cos

19.【详解】(1)由已知fx则令−π2+2kπ≤x+解得−3π4+2kπ≤x≤即函数的单调递增区间为−3π4+2