2024-2025学年广东省茂名市高二（下）第一次联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省茂名市高二（下）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为(

)A.120 B.15 C.25 D.902.在等比数列{an}中，a3=2，A.2 B.1 C.12 D.3.抛物线2x=y2的准线方程为(

)A.x=−18 B.x=−12 C.4.已知f(x)=x2(x−k)的一个极值点为2，则实数k=A.2 B.3 C.4 D.55.已知函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x−y−2=0，则f(1)+f′(1)=(

)A.8 B.3 C.4 D.−46.已知函数y=f(x)的图象如图所示，函数y=f(x)的导数为y=f′(x)，则(

)A.f′(2)<f′(3)<f(3)−f(2)

B.f′(3)<f′(2)<f(3)−f(2)

C.f′(2)<f(3)−f(2)<f′(3)

D.f′(3)<f(3)−f(2)<f′(2)7.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，

则不同的涂色方案数为(

)A.480

B.600

C.720

D.8408.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为(

)A.40 B.48 C.52 D.60二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知2+1，x,2−1成等比数列，则A.0 B.1 C.2 D.10.某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是(

)A.高二六班一定参加的选法有C204种

B.高一年级恰有2个班级的选法有C102C103种

C.高一年级最多有2个班级的选法为1211.设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则A.x=3是f(x)的极小值点

B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)

C.当1<x<2时，−4<f(2x−1)<0

D.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆C：x24+y13.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线斜率为−2，则a=______．14.有5位大学生要分配到A，B，C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有______种.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3−2x2+ax−1，且f′(1)=1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)16.(本小题15分)

甲乙丙丁戊五个同学

(1)排成一排，共有多少种不同的排列方法？

(2)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？

(3)排成一排，甲乙相邻，共有多少种不同排列方法？

(4)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？

(5)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？17.(本小题15分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x3−ax2+12x+b在x=2处取得极小值5．

(1)求实数a，b的值；

(2)当19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(x−1)−lnx+1．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若a≤2时，证明：当x>1时，f(x)<ex−1参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.2

13.−3

14.50

15.解：(1)因为f′(x)=3x2−4x+a，且f′(1)=1，所以3−4+a=1，解得a=2，

所以函数的解析式为f(x)=x3−2x2+2x−1．

(2)由(1)可知f′(x)=3x2−4x+2，f′(−1)=3+4+2=9；

又f(−1)=−1−2−2−1=−616.17.解：(1)设等比数列的公比为q，

由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，

即q2−2q−8=0，

解得q=−2(舍)或q=4．

∴an=a1qn−1=2×4n−1=22n−1．

(2)18.解：(1)由f(x)=2x3−ax2+12x+b，得f′(x)=6x2−2ax+12，

因为f(x)在x=2处取极小值5，所以f(2)=24−4a+12=0，解得a=9，

此时f′(x)=6x2−18x+12x=6(x−1)(x−2)，

所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，

所以f(x)在x=2时取极小值，符合题意，

所以a=9，f(x)=2x3−9x2+12x+b．

又f(2)=4+b=5，所以b=1，

x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3f′(x)+0−0+f(x)1↑极大值6↓极小值5↑10所以x∈[0,3]时，f(x)min19.解：(1)f(x)=a(x−1)−lnx+1，

则f′(x)=ax−1x，x>0，

若a≤0，f′(x)<0，f(x)的减区间为(0,+∞)，无增区间；

若a>0时，当0<x<1a时，f′(x)<0，

当x>1a时，f′(x)>0，

所以f(x)的减区间为(0,1a)，增区间为(1a,