2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导数计算错误的是(

)A.1x′=−1x2 B.x2.已知物体的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系S=2sinπt，则物体在t=2时的瞬时速度为(

)A.2πm/s B.−2πm/s C.2m/s3.在a+bn的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n=(

)A.5 B.6 C.7 D.84.若Am4=18Cm3A.9 B.8 C.7 D.65.将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为(

)A.10 B.15 C.20 D.246.在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为(

)A.20 B.14 C.12 D.67.若曲线y=x2−lnx的一条切线的斜率是A.1 B.12 C.228.设函数fx的导函数为f′x，若fx=1A.−1 B.0 C.23 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导正确的是(

)A.若y=x2−1x，则y′=2x+1x2

B.若y=xsinx，则y′=sinx−x10.下列问题属于排列问题的是(

)A.从10个人中选2人分别去种树和扫地

B.从10个人中选2人去扫地

C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

D.从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算11.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有(

)

A.C52种 B.C53种 C.C62三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若C202n+6=C20n+2(n∈13.用1,2,3,4,5组成所有没有重复数字的五位数中，满足2与4相邻并且1与5不相邻的五位数共有

个. (结果用数值表示)14.曲线fx=3x+2lnx+1在点1,f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的五位数中，求至少有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．16.(本小题15分某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加研讨会．(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种的选法？17.(本小题15分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点2,−6(2)直线l为曲线y=fx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=1时，求fx(2)若fx≤x2在x∈19.(本小题17分)已知：函数f(x)=(ax+1)ln(1)当a=1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.AB

12.4

13.24

14.5x−y−4=0

15.解：(1)将所有的三位偶数分为两类：(i)若个位数为0，则共有A42=12((ii)若个位数为2或4，则共有2×3×3=18(个)，所以，共有30个符合题意的三位偶数．(2)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数共有4A44个，1和3∴至少有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数有4A44

16.解：(1)根据题意，某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，在剩下的18人中再选3人即可，有C18(2)甲乙均不能参加，在剩下的18人中选5人即可，有C18

17.解：(1)由fx=x所以f′2所以曲线y=fx在点2,−6处的切线方程为y+6=13x−2，即(2)设切点为x0,x03所以切线方程为y−x因为切线经过原点，所以−x所以2x03则f′−2所以所求的切线方程为y=13x，切点为−2,−26．

18.解：(1)当a=1时，fx=当x<0时f′x<0；当x>0时所以fx在−∞,0上单调递减，在0,+∞所以当x=0时函数fx有极小值f(2)显然在x=0时，不等式恒有解，当x>0，fx≤x2在0,+∞上有解，即即a≥exx令gx=由(1)知x>0时fx>f0当0<x<1时g′x<0；当x>1时所以gx在0,1上单调递减，在1,+∞所以当x=1时，gxmin=e−2综上可知，实数a的取值范围是a≥e−2．

19.解：(1)当a=1时，f(x)=x+1所以f′(x)=ln令gx=xln当0<x<1e时，g′x当x>1e时，g′x所以gx取得最小值g所以f′(x)>0在0,+∞上成立，所以fx在0,+∞(2)因为f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，所以f′(x