2024-2025学年江苏省怀仁中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省怀仁中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在▵ABC中，已知a=13，b=4，c=3，则cosA=A.12 B.22 C.2.若复数z满足z2−i=2i，则z的虚部为(

)A.−4 B.−4i C.4 D.4i3.在▵ABC中，BC=8,A=60∘，则▵ABC的外接圆的面积为(

)A.64π3 B.64π C.256π3 4.已知a=63,b=1,a⋅A.2π3 B.5π6 C.π35.若e1,e2A.{e1−e2,e2−6.如图，在▵ABC中，AB=3AD，E是CD的中点．设CA=a，CB=bA.AB=a−b B.CD=17.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=45∘A.若B=60∘，则b=3 B.若B=120∘，则b=3

C.若b=328.已知单位向量a，b满足a⋅b=13，则a+A.13a B.12a C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1,z2A.若z1≤1，则−1≤z1≤1 B.若z1+z2=0，则10.下列说法中正确的是(

)A.在▵ABC中，AB=1,AC=2,∠A=30∘，则▵ABC的面积为12

B.已知向量a=−2,3,b=1,2，则a+b=5

C.在▵ABC中，若AB+11.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列说法中正确的是(

)A.若bcosC+ccosB=b，则▵ABC是等腰三角形

B.若a=2,b=3,A=30∘，则符合条件的▵ABC有两个

C.若sin2A=sin2B，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=2,t，b=t+3,2，且a//b，则实数13.▵ABC中，角A的平分线交边BC于点D,AB=3,AC=2,∠BAC=60∘，则角平分线AD的长为

．14.▵ABC的面积为S，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2+c2=3+4S四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知▵ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设(sin(1)求A；(2)若b+c=4,▵ABC的面积为32，求a16.(本小题15分)已知复数z1=1+i，z2在①z2z(1)若z=1z1+1(2)若z2是实系数一元二次方程x2+mx+4−3m=0注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．17.(本小题15分)如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边上CD上.(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF=λAB+μ(2)若AB=2，当AE⋅BF=1时，求18.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且向量m=(a−c,b−a)，向量n(1)求角C；(2)若c=3，求▵ABC19.(本小题17分)如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在AC的两侧，对角线AC与BD交于点E，BC=CD=(1)▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,▵ABC的面积S=312(a2+b2−(2)若AD=2AB，且∠BAD=π3，∠CBD=α，求对角线AC的最大值和此时α的值．参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.D

8.C

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.−4或1

13.614.315.解：(1)原式化简可得：sin整理得：sin由正弦定理可得：b2∴cosA=b(2)∵S∴bc=2，∵a∴a=

16.解：(1)选条件①，z2z2=10a>0因此z2z2=a2+9=10所以z=1z1选条件②，z1a−i得z1a−i=1+ia−i所以z=1z1(2)z2是实系数一元二次方程x2于是z2+z所以实数m的值为−2．

17.解：(1)因为点F是CD上靠近C的三等分点，点E是BC边上中点，所以EF=所以μ=12，λ=−(2)因为在正方形ABCD中，AB=2，设CF=x所以AE=AB+12所以AE⋅BF=所以AF=所以AEAE=所以cos∠EAF=

18.解：(1)∵m∴(a−c)(a+c)+(b−a)b=0，化简得a2∴∵C∈(0,π)，∴C=π(2)由余弦定理得c2∵a+b当且仅当a=b时等号成立．∴3ab=(a+b)∴0<a+b≤2当且仅当a=b=∴a+b+c≤2又∵a+b>c，∴a+b+c>2c=2∴▵ABC周长的取值范围为2

19.解：(1)在▵ABC中，由余弦定理得cos∠BCA=S=两式作商有tan∠BCA=33如图，过点C作CH垂直BD于点H，则S▵BCES▵DCEBD