2024-2025学年山东省烟台市招远市第二中学高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省烟台市招远市第二中学高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.正八边形的对角线的条数为(

)A.20 B.28 C.40 D.562.(x−1)10的展开式的第6项的系数是(

)A.−C106 B.C106 3.学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为(

)A.5 B.12 C.20 D.1204.已知随机变量X的分布列如下表，若E(X)=13，则D(X)=(

)X−101Pab1A.13 B.23 C.59 5.5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有(

)A.A85种 B.C85种 C.586.甲、乙两名同学参加了班级组织的数学知识有奖竞答活动，二人从各自的10道题中(这20道题均不相同)各自独立地随机抽取2道题现场回答，已知在每人的10道题中，均有5道是代数题，5道是几何题，则甲、乙两名同学抽取的4道题目中有且仅有2道代数题的概率为(

)A.2581 B.12 C.11277.某公司人事部门收到两所高校毕业生的报表，分装2袋，第一袋装有6名男生和4名女生的报表，第二袋装有7名男生和5名女生的报名.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生报表各1份的概率为(

)A.815 B.3566 C.331660二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.数学家波利亚说过：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.根据波利亚的思想，由恒等式1+xm⋅1+xn=1+xm+n(m，n∈N∗)左右两边展开式xrA.CnrCms=Cm+nn+s9.已知1−x1−2x5A.a3=120 B.a0+a210.一个课外兴趣小组共有5名成员，其中有3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取3名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则下列结论正确的有(

)A.PX=1=15 B.PX≥2=11.全国高考I卷数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分：若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是23，记X为小明随机选择1个选项的得分，记Y为小明随机选择2个选项的得分，则(

)A.PX=3=PY=4+PY=6 B.EY三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.1x−2x6展开式中的常数项为13.亚冬会期间，组委会将5名志愿者分配到三个场馆进行引导工作，每个场馆至少分配一人，每人只能去一个场馆.若甲､乙要求去同一个场馆，则所有不同的分配方案的种数为

．14.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，(α+β=1,α>0,β>0)，且每局比赛结果相互独立．①若α=23,β=13②若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数X的期望EX的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个符合下列条件的数字？(用数字作答)(1)无重复数字的四位奇数；(2)无重复数字且能被5整除的四位数；(3)无重复数字且比1203大的四位数．16.(本小题15分)(1)已知(3x2(2)已知x+2x17.(本小题15分)某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得−10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为12(1)求在一局比赛中，甲的得分X的分布列与数学期望；(2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率．18.(本小题15分为了更好了解两会知识，某高中拟组织一次两会知识测试，从全校学生中随机抽取30人进行模拟测试，其中高一年级组12人，高二年级组10人，高三年级组8人，测试共分为两轮．(1)第一轮测试按高一､高二､高三3个小组顺次进行，若一切正常，参测小组完成测试的时间为20分钟；若出现异常情况，则参测小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每一小组正常完成测试的概率均为34，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组全部完成测试所需总时间为X，求X(2)第二轮测试将3组同学混合进行排序，每位同学按排序顺次进行面试，且每人测试时间相等．①求最后一名同学来自高一年级组的条件下，高二年级组同学比高三年级组同学提前完成面试的概率；②若所有参加面试的同学都可以得到一本“两会纪念册”，成绩优秀的同学还可以多得一本“两会纪念册”，已知每一名同学面试成绩优秀的概率均为13，设这30名同学所得“两会纪念册”总数恰好为n个的概率为Pn，当Pn取最大值时，求19.(本小题16分信息在传送中都是以字节形式发送，每个字节只有0或1两种状态，为保证信息在传送中不至于泄露，往往需要经过多重加密，若A，B是含有一个字节的信息，在加密过程中，会经过两次加密，第一次加密时信息中字节会等可能的变为0或1，且0，1之间转换是相互独立的，第二次加密时，字节中0或1发生变化的概率为p，若A，B的初始状态为0，1或1，0，记通过两次加密后A，B中含有字节1的个数为X．(1)若两次加密后的A，B中字节1的个数为2，且p=13，求A，B通过第一次加密后字节1的个数为(2)若一条信息有nn>1,n∈N∗种等可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为p1,p2,⋯,pn，则称H=fp1+f(3)将一个字节为0的信息通过第二次加密，当字节变为1时停止，否则重复第二次加密直至字节变为1，设停止加密时该字节第二次加密的次数为YY=1,2,3,⋯,n.证明：EY参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.BCD

9.ABD

10.BCD

11.BD

12.60

13.36

14.1681

；

15.解：(1)符合要求的四位奇数为：先排个位有C31种，再排千位有再排中间两位共A4所以由分步计数原理，共有C3(2)符合要求的数可分为两类：第一类：0在个位时有A5第二类：5在个位时有A4故满足条件的四位数共有A53+(3)符合要求的比1203大的四位数可分为四类：第一类：形如22，3，4，5，共有A4第二类：形如13，14，15，共有A3第三类：形如124,125，共有A2第四类：形如123，共有A31第五类：形如120，共有A2由分类加法计数原理知，无重复数字且比1203大的四位数共有A41A

16.解：(1)令x=1，可得各项系数和为f1展开式各项的二项式系数之和为2n由已知得4n即2n解得2n=16或2n所以n=4，故3x2+3(2)由题意可知n2+1=6，解得故展开式的通项为Tr+1设第r+1项的系数最大，则C2r≥1因为r∈N∗，所以故展开式中的系数最大的项为T8

17.解：(1)X取值可能为−10,0,10，PX=−10PX=0PX=10所以X的分布列为X−10010P111EX(2)由(1)可知在一局比赛中，乙获得10分的概率为23×1−12=13，乙获得在3局比赛中，乙获得30分的概率为P1在3局比赛中，乙获得20分的概率为P2在3局比赛中，乙获得10分的概率为P3所以乙最终获胜的概率为P=P

18.解：(1)由题意得，X的取值可以为60,65,70,75，PX=60PX=70X的分布列：X60657075P272791(2)①设事件M：最后一名同学来自高一年级组；事件N：高二年级组同学比高三年级组同学提前完成面试，则PMP=12×所以PN∣M所以最后一名同学来自高一年级组的条件下，高二年级组同学比高三年级组同学提前完成面试的概率为49②由题意得，30≤n≤60,n∈NPn所以Pn+1由Pn+1Pn>1得，n<363所以当30≤n≤36,n∈N∗时，当37≤n≤59,n∈N∗时，故当Pn取最大值时，n=37

19.解：(1)解：记事件Mi为“A,B通过第一次加密后字节1的个数为