




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年天津二中高二(下)3月月考数学试卷一、单选题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=3x+ln2的导数为A.3xln3 B.3xln3+122.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛,要求这3人中既有男生又有女生,则不同的选法共有(
)A.45种 B.56种 C.90种 D.120种3.如图是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(
)A.在(−3,1)内f(x)是增函数 B.在x=1时f(x)取得极大值
C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取得极小值4.从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(
)A.24 B.18 C.12 D.65.已知函数f(x)=sin2xx,f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(π)的值为A.2π B.−2π C.16.若函数f(x)=kx−lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(
)A.(−∞,−2] B.(−∞,−1] C.[1,+∞) D.[−1,+∞)7.若函数f(x)=lnx+ax2−2在区间(12,2)A.(−∞,−2] B.(−2,+∞) C.(−2,−18)8.已知f(x)是定义在R上的连续可导函数,且f′(x)−f(x)<0,则下列不等式中一定成立的是(
)A.e⋅f(2024)<f(2025) B.e⋅f(2024)>f(2025)
C.9.已知f(x)与g(x)都是定义在R上的连续可导函数,如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0,且x≠0时f(x)<g(x),那么下列6种情形:
①f(x)和g(x)都在R上单调递增;
②f(x)和g(x)都在R上单调递减;
③0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值;
④0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值;
⑤0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值;
⑥0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值.
上述情形中不可能出现的个数有(
)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。10.函数f(x)=lnx−x的单调递增区间是__________.11.某学校举行秋季运动会,酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中,选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排,在这七个比赛项目中,100米赛跑与200米赛跑不能同时参加,且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为______.(用数字作答)12.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=x3+2xf′(1)−1,则f′(1)=13.过原点作曲线y=lnx+x的切线,则切线的方程为______.14.设集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则满足P⊆A且P∩B≠⌀的不同集合P的个数是______(结果用数字表示).15.已知函数f(x)=lnxx,g(x)=−ex2+ax(e是自然对数的底数),对任意的m∈(0,+∞),存在n∈[1,3],有三、解答题:本题共3小题,共45分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)
已知函数φ(x)=ex,f(x)=(x2−3x+1)φ(x).
(Ⅰ)求f(x)的极大值点和极小值点;
(Ⅱ)若∃x0∈[−1,3],使得f(x0)=a成立,求实数a17.(本小题15分)
从甲、乙等6人中选4人参加4×100米接力比赛.
(Ⅰ)甲跑第一棒的排法有多少种?
(Ⅱ)甲、乙均参加,且不相邻上场的排法有多少种;
(Ⅲ)甲、乙两人均不跑中间两棒的排法有多少种?18.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为−2,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意x1,x2>0,x1参考答案1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.B
8.B
9.A
10.(0,1)
11.16
12.−3
13.(e+1)x−ey=0
14.24
15.[e+116.解:(Ⅰ)因为f(x)=(x2−3x+1)ex,函数定义域为R,
可得f′(x)=(2x−3)ex+(x2−3x+1)ex=(x−2)(x+1)ex,
当x<−1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
当−1<x<2时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
当x>2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
所以f(x)的极大值点为x=−1,极小值点为x=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数f(x)在[−1,2)上单调递减,在[2,3]上单调递增,
又f(−1)=5e−1,f(3)=(32−3×3+1)e3=e3,
所以f(−1)<f(3),
则f(x)在区间[−1,3]上的最大值为f(3)=e3,最小值f(2)=(22−3×2+1)e2=−e2,
当x∈[−1,3]时,f(x)值域为[−e2,e3],
则实数a的取值范围为[−e2,e3];
(Ⅲ)证明:设g(x)=ex−12x2−x−1(x≥0),
要证x≥0时,φ(x)≥12x2+x+1,
即证g(x)≥0,
可得g′(x)=ex−x−1,
设ℎ(x)=ex−x−1,函数定义域为[0,+∞),
可得ℎ′(x)=ex−1≥0,
所以g′(x)在(0,+∞)上单调递增,
则当x>0时,g′(x)>g′(0)=0,
所以函数g(x)在(0,+∞)上单调地址,
18.解:(Ⅰ)由f(x)=x2−3x+lnx,
则f′(x)=2x−3+1x,
f′(1)=0,f(1)=1−3=−2,
所以切线方程为y=−2;
(Ⅱ)f′(x)=2ax−(a+2)+1x=(ax−1)(2x−1)x,
令f′(x)=0⇒x1=1a,x2=12,
当a≥1时,f(x)在[1,e]上单调递增,f(x)min=f(1)=−2,
当0<a≤1e时,f(x)在[1,e
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 酒店公司托管合同(标准版)
- 光缆租赁合同(标准版)
- 礼仪策略与时尚传播
- 陕西省国家矿山安全监察局陕西局直属事业单位招聘考试真题2025
- 难点解析人教版八年级物理上册第6章质量与密度-密度章节训练试题(含答案及解析)
- 2025人教版高二英语名词性从句连接词用法练习题30题带答案解析
- 综合解析人教版八年级物理上册第6章质量与密度-质量综合训练试卷(含答案详解)
- 陈天华遥寄血书课件
- 工程施工组织及售后服务方案
- 安防监控系统施工工艺与质量管控方案
- 运动损伤预防的数字化分析与训练
- 线上离婚协议书
- 《机械加工基础知识》课件
- 护士人员礼仪与行为规范
- 冰雪文化在推动冰雪经济发展中的重要作用
- 2025年森林管护员考试题及答案
- 生物技术合成天然香料香精课件
- 平年与闰年(教学设计)-2024-2025学年三年级上册数学沪教版
- 2025年人民教育出版社有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 中建附着式电动施工平台专项施工方案
- 方竹种植和管理技术课件
评论
0/150
提交评论