2024-2025学年天津市天津二中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津二中高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=3x+ln2的导数为A.3xln3 B.3xln3+122.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛，要求这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有(

)A.45种 B.56种 C.90种 D.120种3.如图是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是(

)A.在(−3,1)内f(x)是增函数 B.在x=1时f(x)取得极大值

C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取得极小值4.从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为(

)A.24 B.18 C.12 D.65.已知函数f(x)=sin2xx,f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(π)的值为A.2π B.−2π C.16.若函数f(x)=kx−lnx在区间(1,+∞)上单调递增，则k的取值范围是(

)A.(−∞,−2] B.(−∞,−1] C.[1,+∞) D.[−1,+∞)7.若函数f(x)=lnx+ax2−2在区间(12,2)A.(−∞,−2] B.(−2,+∞) C.(−2,−18)8.已知f(x)是定义在R上的连续可导函数，且f′(x)−f(x)<0，则下列不等式中一定成立的是(

)A.e⋅f(2024)<f(2025) B.e⋅f(2024)>f(2025)

C.9.已知f(x)与g(x)都是定义在R上的连续可导函数，如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0，且x≠0时f(x)<g(x)，那么下列6种情形：

①f(x)和g(x)都在R上单调递增；

②f(x)和g(x)都在R上单调递减；

③0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值；

④0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值；

⑤0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值；

⑥0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值．

上述情形中不可能出现的个数有(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.函数f(x)=lnx−x的单调递增区间是__________．11.某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为______.(用数字作答)12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=x3+2xf′(1)−1，则f′(1)=13.过原点作曲线y=lnx+x的切线，则切线的方程为______．14.设集合A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，则满足P⊆A且P∩B≠⌀的不同集合P的个数是______(结果用数字表示)．15.已知函数f(x)=lnxx,g(x)=−ex2+ax(e是自然对数的底数)，对任意的m∈(0,+∞)，存在n∈[1,3]，有三、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

已知函数φ(x)=ex，f(x)=(x2−3x+1)φ(x)．

(Ⅰ)求f(x)的极大值点和极小值点；

(Ⅱ)若∃x0∈[−1,3]，使得f(x0)=a成立，求实数a17.(本小题15分)

从甲、乙等6人中选4人参加4×100米接力比赛．

(Ⅰ)甲跑第一棒的排法有多少种？

(Ⅱ)甲、乙均参加，且不相邻上场的排法有多少种；

(Ⅲ)甲、乙两人均不跑中间两棒的排法有多少种？18.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx．

(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为−2，求a的取值范围；

(Ⅲ)若对任意x1，x2>0，x1参考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.(0,1)

11.16

12.−3

13.(e+1)x−ey=0

14.24

15.[e+116.解：(Ⅰ)因为f(x)=(x2−3x+1)ex，函数定义域为R，

可得f′(x)=(2x−3)ex+(x2−3x+1)ex=(x−2)(x+1)ex，

当x<−1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当−1<x<2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)的极大值点为x=−1，极小值点为x=2；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，函数f(x)在[−1,2)上单调递减，在[2,3]上单调递增，

又f(−1)=5e−1，f(3)=(32−3×3+1)e3=e3，

所以f(−1)<f(3)，

则f(x)在区间[−1,3]上的最大值为f(3)=e3，最小值f(2)=(22−3×2+1)e2=−e2，

当x∈[−1,3]时，f(x)值域为[−e2,e3]，

则实数a的取值范围为[−e2,e3]；

(Ⅲ)证明：设g(x)=ex−12x2−x−1(x≥0)，

要证x≥0时，φ(x)≥12x2+x+1，

即证g(x)≥0，

可得g′(x)=ex−x−1，

设ℎ(x)=ex−x−1，函数定义域为[0,+∞)，

可得ℎ′(x)=ex−1≥0，

所以g′(x)在(0,+∞)上单调递增，

则当x>0时，g′(x)>g′(0)=0，

所以函数g(x)在(0,+∞)上单调地址，

18.解：(Ⅰ)由f(x)=x2−3x+lnx，

则f′(x)=2x−3+1x，

f′(1)=0，f(1)=1−3=−2，

所以切线方程为y=−2；

(Ⅱ)f′(x)=2ax−(a+2)+1x=(ax−1)(2x−1)x，

令f′(x)=0⇒x1=1a,x2=12，

当a≥1时，f(x)在[1,e]上单调递增，f(x)min=f(1)=−2，

当0<a≤1e时，f(x)在[1,e